微观粒子的运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 原子结构和元素周期律,100,年前的今天，正是人类揭开,原子结构秘密的非常时期。,我们共同来回顾,19,世纪末到,20,世纪初，科学发展史上的一系列,重大的事件。,1896,年,法国人贝克勒（,Becquerel,）,发现铀的放射性,1879,年,英国人克鲁科斯（,Crookes,）,发现阴极射线,1898,年,波兰人玛丽,居里（,Marie Curie,）,发现钋和镭的放射性,1897,年,英国人汤姆生（,Thomson,）,测定电子的荷质比，发现电子,1904,年,英国人汤姆生（,Thomson提出正电,荷,均匀分布的原子模型,1900,年,德国人普朗克（,Planck,）,提出量子论,1909,年,美国人密立根（,Millikan,）,用油滴实验测电子的电量,1905,年,瑞士人爱因斯坦（,Einstein,）,提出光子论，解释光电效应,1911,年,英国人卢瑟福（,Rutherford,）,进行,粒子散射实验，,提出原子的有核模型,1913,年,丹麦人玻尔（,Bohr,）,提出玻尔理论，,解释氢原子光谱,5.1,微观粒子运动的特殊性,5.1.1,波粒二象性,1924,年，法国年轻的物理学家,德,布罗意（,de,Broglie,）指出：,对于光的本质的研究，人们长期,以来注重其波动性而忽略其粒子性；,与其相反，对于实物粒子的研究,中，人们过分重视其粒子性而忽略了,其波动性。,德,布罗意从爱因斯坦的,质能联系公式,E,=,mc,2,和光子的能量公式,E,=,h,的联立出发，进行推理：,因为,mc,2,=,h,所以,所以,用,p,表示动量，则,p,=,mc,，,故有公式,式子的左侧动量,p,是表示粒,子性的物理量，而右侧波长,是,表示波动性的物理量。,二者通过公式联系起来。,德,布罗意认为具有动量,p,的,微观粒子，其物质波的波长为,，,1927,年，德,布罗意的预言,被电子衍射实验所证实，这种物,质波称为德,布罗意波。,感光屏幕,薄晶体片,电子枪,衍射环纹,电子束,用电子枪发射高速电子通过薄晶,体片射击感光荧屏，得到明暗相间的,环纹，类似于光波的衍射环纹。,感光屏幕,薄晶体片,衍射环纹,电子枪,电子束,研究微观粒子的运动，不能,忽略其波动性。,微观粒子具有波粒二象性。,5.1.2,不确定原理,用牛顿力学研究质点运动时，由,F,=,m a,可以求出,加速度,a,。,由公式可以同时测得某一时刻,t,时，质点的位置，速度和动量。,p,=,m,1927,年，德国人海森堡（,Heisenberg,）提出了不确定原理。,该原理指出对于具有波粒二象,性的微观粒子，不能同时测准其位,置和动量。,用,x,表示,位置的,不确定范围,，,p,表示,动量的,不确定范围，有,用,表示速度的不确定范围，,用,m,表示,微观粒子的,质量，,则有,式中，,h,为普朗克常数,，,这两个式子表示了海森堡,不确定原理。,h,6.626,10,34,Js,和,例,5.1,核外运动的电子，其,质量,m,=9.11 10,31,kg,，,位置的,不确定范围,x,=10,12,m,。,求速度的不确定范围,。,解：,由,，得,所以,原子半径一般以,为单位，即,其数量级为,10,10,米。,这种精确程度并不能令人满意。,因此，表示原子内部的电子的位,置，粗略地看应该有,x,=10,12,米。,速度的不确定范围,已经,达,到了光速的量级，根本无法接受,。,何况这还是在,x,并不令人满,意的基础上计算出来的。,例,5.1,说明了的确不能同时,测准微观粒子的位置和动量。,因为,所以,问题的关键就在于电子的质量,非常小，,m,=9.1110,31,kg,的数量级约为,10,4,m,2,s,1,，,这在微观世界是很大的数字。,h,6.626,10,34,Js,对于质量较大的宏观物体，不,确定原理没有实际意义。,例如 子弹，,m,=10 g,，,的数量级为,10,32,m,2,s,1,h,6.626,10,34,Js,可见，位置和动量的准确程度都,将令人十分满意。,x,/m 10,6,10,9,10,12,/,ms,1,10,26,10,23,10,20,看其 ,x,和,的大小,5.1.3,微观粒子运动的统计规律,从电子枪中射出的电子，打击到,屏上，无法预测其击中的位置，而是,忽上忽下，忽左忽右，似乎毫无规律。,这时体现出的只是它的粒子性，,体现不出它的波动性。,时间长了，从电子枪中射出,的电子多了，屏幕上显出明暗相,间的环纹，这是大量的单个电子,的粒子性的统计结果。,这种环纹与光波衍射的环纹,一样，它体现了电子的波动性。,所以说波动性是粒子性的统,计结果。,这种统计的结果表明，虽然不能,同时测准单个电子的位置和速度，但,是电子在哪个区域内出现的机会多，,在哪个区域内出现的机会少，却是有,一定的规律的。,从电子衍射的明暗相间的环纹,看，明纹就是电子出现机会多的区,域，而暗纹就是电子出现机会少的,区域。,所以说电子的运动可以用统计,性的规律去研究。,对微观粒子运动的特殊性的研,究表明，具有波粒二象性的微观粒,子的运动，遵循不确定原理，不能,用牛顿力学去研究，而应该去研究,微观粒子（电子）运动的统计性规,律。,要研究电子出现的空间区域，则,要去寻找一个函数，用该函数的图象,与这个空间区域建立联系。,这种函数就是微观粒子运动的波,函数。,5.2,核外电子运动状态的描述,波函数,的几何图象可以用来,表示微观粒子活动的区域。,1926,年，奥地利物理学家薛定谔,（,Sch,dinger,）提出一个方程，被命,名为薛定谔方程。,波函数,就是通过解薛定谔方程,得到的。,5.2.1,薛定谔方程,这是一个二阶偏微分方程,（,1,）,式中,波函数，,E,能量,V,势能，,m,微粒的质量,圆周率,，,h,普朗克常数,偏微分符号,二阶偏微分符号,解二阶偏微分方程将会得到,一个什么结果？,解代数方程，其解是一个数：,x,+3=5,解得,x,=2,确切说应为一组函数,f,(,x,)=,x,2,+,C,C,为常数。,解常微分方程，结果是一组,单变量函数；,解常微分方程,f,(,x,)=2,x,则,f,(,x,)=,x,2,偏微分方程的解则是一组多变,量函数。如,F,(,x,，,y,，,z,),等,波函数,就是一系列多变量,函数，经常是三个变量的函数。,我们解薛定谔方程去求电子,运动的波函数，什么是已知？,已知条件是电子质量,m,和处于,核外的电子的势能,V,。,在解得波函数,的同时，将得,到电子的能量,E,。,薛定谔方程中，波函数,对,自变量,x,，,y,，,z,偏微分，故解得,的波函数,将是关于,x,，,y,，,z,的,多变量函数。,波函数,的图象将和三维直角,坐标系中的某些区域相关联。,将核外电子的势能,代入,薛定谔方程。,e,是元电荷（电子的电量），,Z,是原子序数，,r,是电子与核的距,离，,r,=,核外电子的势能,代入后在方程的势能项中出现,r,，即同时出现三个变量,x,，,y,，,z,。,且是在分母中以根式形式出现,这将给解方程带来极大的困难。,中学阶段在解二元二次方程,组时，若不缺二次项,xy,，则极难,处理，这里的情况与此有些相似。,我们采取坐标变换的方法来解,决（或者说简化）这一问题。,将直角坐标三变量,x,，,y,，,z,变,换成球坐标三变量,r,，,，,。,将,三维直角坐标系变换成球坐,标系。,y,z,x,O,P,P,r,P,为空间一点,r,OP,的长度 （,0 ,）,OP,与,z,轴的夹角 （,0 ,）,y,z,x,O,P,P,r,OP,与,x,轴的夹角,（,0 ,2,）,OP,为,OP,在,xoy,平面,内,的投影,y,z,x,O,P,P,r,y,z,x,O,P,P,r,根据,r,，,，,的定义，有,x,=,r,sin,cos,y,z,x,O,P,P,r,y,=,r,sin,sin,y,z,x,O,P,P,r,z,=,r,cos,x,=,r,sin,cos,y,=,r,sin,sin,z,=,r,cos,r,2,=,x,2,+,y,2,+,z,2,将以上关系代入薛定谔方程（,1,）中，,（,1,）,式（,2,）即为薛定谔方程在球坐标,下的形式。,经过整理，得到：,经过坐标变换，三个变量,r,，,不再同时出现在势能,项中。,如果我们把坐标变换作为解,薛定,谔方程的第一步，那么变量分离则是,第二步。,解,薛定谔方程（,2,）得到的波函数,应是,（,r,，,，,）。,变量分离就是把三个变量的偏微,分方程，分解成三个常微分方程，三,者各有一个变量，分别是,r,，,，,。,分别解这三个常微分方程，得到,关于,r,，,，,的三个单变量函数,R,（,r,），,（,）和,（,）,而,则可以表示为,（,r,，,，,）,=,R,（,r,）,（,）,（,）,其中,R,（,r,）只和,r,有关，即只,和电子与核间的距离有关，为波函数,的径向部分；,（,）只和变量,有关，,（,）只和变量,有关。,令,Y,（,，,）,=,（,）,（,）,Y,（,，,）只和,，,有关，称为,波函数的角度部分。,故波函数,有如下表示式,（,r,，,，,）,=,R,（,r,）,Y,（,，,）,在解常微分方程求,（,）时，,要引入一个参数,m,，且只有当,m,的值满足某些要求时，,（,）才,是合理的解。,在解常微分方程求,（,）时，,要引入一个参数,l,，,且只有当,l,的,值满足某些要求时，,（,）才是合,理的解。,在解常微分方程求,R,(,r,),时，,要引入一个参数,n,，且只有当,n,的值满足某些要求时，,R,(,r,),才是,合理的解。,最终得到的波函数是一系列,三变量、三参数的函数,波函数,最简单的几个例子,由薛定谔方程解出来的描述电子,运动状态的波函数，在量子力学上叫,做原子轨道。,有时波函数要经过线性组合，才,能得到有实际意义的原子轨道。,原子轨道可以表示核外电子的,运动状态。,它与经典的轨道意义不同，是,一种轨道函数，有时称轨函。,解出每一个原子轨道，都同时解,得一个特定的能量,E,与之相对应。,式中,n,是参数，,eV,是能量单位。,对于氢原子来说,从前面给出的三个例子中可见，,波函数表示成两部分的乘 积，即径,向部分,R,和角度部分,Y,的乘积。,我们要求能够分清这两个部分。,在此，并不要求我们去解薛定谔,方程，只要了解解薛定谔方程的一般,思路即可。,波函数,的下标,1,，,0,，,0,；,2,，,0,，,0,；,2,，,1,，,0,这些参数的意义究竟是什么？,