数字信号课件-3第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第二章 时域离散信号和系统的频域分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 时域离散信号和系统的,频域分析,2.1,序列的傅里叶变换,FT,2.2,时域离散系统的频率响应,2.3,时域离散信号的,Z,变换,2.4,时域离散系统的系统函数,2.5,周期序列的频谱分析,2.1,序列的傅里叶变换,(FT),一,.,序列傅里叶变换的定义,序列,x(n),的傅立叶为,记为：,FT,存在的充分必要条件是：,设,x(n,)=,R,N,(n,),，求,x(n,),的,FT,。,例,2.2.1,解：,设,N=4,，幅度与相位随,变化曲线如图所示：,三,.,序列傅里叶变换的性质,1.FT,的线性,若,式中,a,b,为常数,2.,时移性,设,则：,不影响幅度，只是给原相频加了一个,-n,0,的相移。,3.,时域卷积定理,设,则：,该定理说明：在求线性时不变系统的输出信号时，可以在时域用卷积来计算，也可以在频域先求输出的,FT,，再作逆变换。,4.,频域卷积定理,设,则：,该定理适于时域截断信号后求频谱。,5.,序列傅立叶变换的对称性,一,.,预备知识,（,1,）共轭对称序列：,共轭对称序列,的实部是偶函数，虚部是奇函数。,（,2,）共轭反对称序列：,共轭反对称序列,的实部是奇函数，虚部是偶函数。,（,3,）任意序列,x(n),可分解为,共轭对称分量,和,共轭,反,对称分量,之和，即：,即,（,4,）对于频域，同样有,二,.,任意序列傅立叶变换的对称性,若,则,如果,x(n),是,实序列,，则其傅立叶变换 满足,共轭对称性,：,即：,实序列,的傅立叶变换的,实部,是 的,偶函数,，,而,虚部,是 的,奇函数,。,如果表示成极坐标形式，则,幅度是 的偶函数,相角是 的奇函数,原因：,即,共轭对称序列,的实部是偶函数，虚部是奇函数。,即,原因：,共轭反对称序列,的实部是奇函数，虚部是偶函数。,四,.,序列傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之关系,采样信号：,序列,采样前后信号频谱的变化,设：,采样角频率：,采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以 为周期,进行周期性延拓而成的。,现研究序列的频谱和采样信号频谱间的关系,?,的傅立叶变换为：,当,=T,时，即,在,=T,的条件下，时域离散信号的频谱与采样信号的频谱相等。,故可认为,x(n,),的频谱是采样信号频谱经采样频率归一化之后的结果。,可见，,是,对,f,s,归一化的结果。,x,(n,),0,n,2.2,时域离散系统的频率响应,时域离散系统（线性时不变系统）,数学模型：,线性常系数差分方程,脉冲响应,y(n,)=,x(n,)*,h(n,),一,.,系统频率响应的定义,具有序列傅里叶变换的一切特征，例如,1.,复数,2.,幅频响应和相频响应,3.,以,2,为周期连续变化,4.,镜像谱,二,.,系统频率响应的意义,y(n,)=,x(n,)*,h(n,),反映系统对输入信号幅值的放大或衰减倍数,反映系统对输入信号的相移,三,.,系统频率响应与差分方程的关系,分子、分母系数为差分方程输入、输出项的系数。,频率响应可以表示成两个 的多项式之比，,2.3,序列的,Z,变换（,ZT,）,一,.,Z,变换定义,Z,变换存在的条件,：级数绝对可和，即,使上式成立的,Z,变量的取值范围称为,收敛域,(ROC),。,常见序列的,Z,变换（,Page54,）,ROC,：全平面,说明：以后均考虑因果序列的情况。,二,.FT,和,ZT,的关系,序列的傅立叶变换等于单位圆上的,Z,变换。,三,.Z变换的重要性质,1.,时移性,单位延时：,2.,时域卷积,四,.Z,反变换,部分分式展开法,步 骤,对 进行部分分式展开,将 同乘以,z,后变为,X(z,),求,x,(n),2.4,时域离散系统的系统函数,时域离散系统的数学模型：,线性常系数差分方程,脉冲响应,y(n,)=,x(n,)*,h(n,),频率响应,系统函数,一,.,系统函数的定义,单位脉冲响应,h(n,),的,Z,变换,H(z,),称为系统函数：,说明,1.,y(n,)=,x(n,)*,h(n,),Y(z,)=,X(z)H(z,),2.,说明系统的频率响应是系统函数在单位圆上的情况。,3.,该式为,H(z,),的标准式,4.,Hz,),的零、极点、增益形式,对,H(z,),的标准式进行因式分解：,二,.,频率响应的几何确定法,系统零极点分布对系统频率特性的影响。,由各零点指向单位圆的矢量；,由各极点指向单位圆的矢量。,所有极点,到单位圆,矢量长度之积,所有零点到单位圆矢量长度之积,=,幅频响应：,Page66,例,2.6.3,一阶系统,b,为实数,求系统的频率响应,解：,则,利用系统函数零极点分布定性绘制系统幅频特性,b,Rez,jImz,1,-1,0,当,0b1,2,0,画出当,-1b0,时的幅度曲线,练习,b,Rez,jImz,1,-1,0,-1b0,2,0,Page66,例,2.6.4,已知,H(z,)=1-z,-N,，试定性画出系统的幅频特性。,解,:,零点,:,则,极点,:,z=0,N,阶极点,设,z=0,N,阶极点,Rez,jImz,1,-1,0,/4,2/4,梳状滤波器,2,3/4,5/4,6/4,7/4,2.5,周期序列的频谱分析,复习,序列,x(n),的傅立叶变换为,FT,存在的充分必要条件是：,上式不适合求周期序列的频谱。,一,.,离散傅里叶级数,简称,DFS,，用来计算周期信号 的频谱。,正变换,反变换,。,的,，求,周期为,所示的周期序列,到如图,得,为周期进行周期延拓，,以,将,设,例,DFS,n,x,n,x,a,N,n,x,n,x,),(,8,),(,),(,1,.,3,.,2,8,),(,),(,R,(n),1,.,3,.,2,4,=,=,解：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,1,n,幅频特性 如下图所示：,0,1,3,4,7,k,2,5,6,8,二,.,DFS,的特点,1.,自变量为,k,，,k,为整数。,是一个复数，即,2.,具有周期性，周期为,N,，即,3.,DFS,与,FT,之间的关系,设 是 对应的周期化序列，周期为,N,，即,即 是 的采样，采样间隔为,0,1,2,3,4,5,6,7,8,1,n,0,1,3,4,7,k,2,5,6,8,0,1,3,4,7,k,2,5,6,8,4.k,与数字角频率,、模拟频率,f,的关系,5.IDFS,表明周期序列可以分成,N,次谐波，,0kN-1,。,各谐波份量：,各谐波（数字）角频率：,各谐波（模拟）频率：,