平行四边形的判定第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、平行四边形的定义。,2,、平行四边形有哪些性质？,说一说,八,年级 数学,复习,A,D,B,C,定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形,ABCD,记为“,ABCD”,读作“平行四边形,ABCD”,其中线段,AC,BD,称为对角线。,1.,平行四边形的两组对边分别平行,;,2.,平行四边形的对边,相等，,3.,平行四边形的,对角相等，相邻两角互补,。,几何语言,:,A,D,B,C,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形的对边平行且相等,.,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,A=C,B=D,A,D,B,C,几何语言,:,A,D,B,C,平行四边形的两条对角线互相平分。,几何语言,:,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形,的判定,平行四边形的判定方法,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,定理,1,：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,定理,2,：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,定理,3,：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,定义：两组对边分别平行,的四边形是平行四边形,B,C,A,D,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD;ADBC,平行四边形的判定方法（1）,A,C,B,D,AD=BC,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,.,一组对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,符号语言,:,如图，在四边形,ABCD,中，,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形,C,A,D,B,B,平行且相等,（记作：“,”）,A,C,B,D,AD=BC,，,DC=AB,四边形,ABCD,是平行四边形,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,.,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,.,OA=OC,，,OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,C,B,D,O,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,写出,:,已知,求证,证明,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中，,AB=CD,ABCD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,验证,以小组为单位选择合适方法证明这个命题,B,C,A,D,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中，,AB=CD,ABCD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,验证,B,C,A,D,证明：,连接,DB,。,ABCD,，,CDB=ABD,在,CDB,与,ABD,中,CD=AB,（已知）,CDB=ABD,（已证）,DB=BD,（公共边）,CDBABD,（,SAS,）,ADB=CBD,（全等三角形的对应角相等）,AD,BC,（内错角相等，两直线平行）,因此，四边形,ABCD,是平行四边行。,定理,1,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,证明,:,在,ABC,与,CDA,中,AB=CD,（已知）,AD=BC,（已知）,AC=CA,（公共边）,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的对应边相等）,ABCD,，,ADBC,（内错角相等，两直线平行）,四边形,ABCD,是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,定理,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,验证,连结,AC,，,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图，四边形,ABCD,AC,、,BD,交于点,O,且,OA=OC,，,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,B,D,A,C,O,4,2,1,3,证明：,在,AOB,与,COD,中,AO=CO,（已知）,1=2,（已知）,BO=DO,（已知）,AOBCOD,（,SAS,）,3=4,AB,CD,同理,AD,BC,四边形,ABCD,是平行四边形,定理,3,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,验证,你还能用其他的方法来证明吗,?,B,C,A,D,O,已知,:,如图,四边形对角线相交于点,o,且,OA=OC,、,OB=OD.,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,证明：在,AOB,和,COD,中,AOB COD (,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四 边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,）,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,1.,一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,2.,如图，,AC,ED,，点,B,在,AC,上且,AB=ED=BC,。,找出图中的平行,四边形,.,A,C,B,E,D,B,C,A,D,例题：已知如图，点,E,、,F,是平行四边形对角线,AB,上的两点，且,AE=CF,。,求证：四边形,DEBF,是平行四边形。,E,F,O,证明：连接,BD,交,AC,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形，,AO=CO,，,BO=DO,。,又,AE=CF,，,OE=OF,。,四边形,DEBF,是平行四边形。,B,D,A,C,已知：四边形,ABCD,A=C,，,B=D,求证：四边形,ABCD,是,平行四边形,A=C,，,B=D,（,已知）,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,证明：,即,A+B=180,ADBC,（,同旁内角互补，两直线平行）,同理可证,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,谈谈你有何收获吧!,课堂小结,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,