统计学-动态数列.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,统计学课件,*,*,浙江财经学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,浙江财经学院,*,统计学课件,第四章 统计学 动态数列,第一页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,2,1、动态数列的概念种类；,2、序时平均数的计算方法；,3、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、,环比增长速度的概念及其关系；,4、平均发展速度的计算（几何平均法）；,5、长期趋势直线方程的拟合及预测方法；,6、季节变动的测定及预测方法。,掌 握,本章要求,第二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,3,1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量；,2、动态数列变动的四种影响因素；,3、移动平均方法；,4、季节比率调整系数。,理 解,1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度；,2、方程法计算平均发展速度,；,3、间距扩大法测定长期趋势。,了 解,第三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,4,第一节 动态数列的编制,第二节 水平分析指标,第三节 速度分析指标,第四节 长期趋势的测定与预测,第五节 季节变动的测定与预测,练 习 题,案例四,案例五,第四页，共66页。,第一节 动态数列的编制,第五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,6,一、概述,1、概念：动态数列（时间数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。,例：我国国内生产总值（GDP）发展情况,两个要素：,时 间,统计指标数值,年 份 GDP（亿元）,2002,120333,2003,135823,2004,159878,2005 183085,2006,209407,2007,246619,第六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,7,绝对数数列,相对数数列（相对数）：,平均数数列（平均数）：,时期数列,时点数列,二、种类,时间长短应该相等 总体范围要一致,经济内容要一致 计算方法要一致,三、编制动态数列的原则,应结合时期指标和时点指标进行区分；各具有三个特点。,反映比例关系、速度、结构等变化发展关系。,反映一般水平的发展趋势。,返回目录,第七页，共66页。,第二节 水平分析指标,第八页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,9,一、发展水平,a,5,a,4,a,3,a,2,a,1,a,0,符号,7972,7543,7084,6547,63076054,人均GDP,2002,2001,2000,1999,1998,1997,年份,我国人均GDP发展情况 单位：元/人,中间各期水平,最初水平,最末水平,比如：,数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。可以分为：最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。,第九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,10,二、平均发展水平（序时平均数/动态平均数）,与一般平均数的异同：,相同点：都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。,不同点：,1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态说明某总体不同时期内发展的一般水平。,2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象化，序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。,对不同时期的发展水平加以平均。,第十页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,11,1、由绝对数动态数列计算序时平均数,1）由时期数列计算序时平均数,例,2）由时点数列计算序时平均数,由连续时点数列计算序时平均数,例,连续时点数列指的是总期数小于1个月，以天表示。,连续变动时点数列,第十一页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,12,非连续变动时点数列,例,由间断时点数列计算序时平均数,间断时点数列一般以月为期数单位。涉及概念：,期初：每期起始时点，如月初、季初、年初。,期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。,显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末1月初等于上年末。每期的平均数为,:（,期初+期末）/2。间断时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。,第十二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,13,由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,例,由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数,“首末折半法”,例,第十三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,14,2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数,a、b都为时期数列,例,a、b都为时点数列,例,第十四页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,15,a为时期数列，b为时点数列,例,当a未知时：,当b未知时：,实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算,分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。,例,第十五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,16,三、增长量,增长量报告期水平基期水平,逐期增长量：以上一期为基期。,累计增长量：以固定期为基期。,一定时期内增长的绝对数量，基本公式：,根据基期选择的不同，可以形成两种增长量：,第十六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,17,1、逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即,2、每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐,期增长量，即,逐期增长量和累计增长量的关系如下,：,第十七页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,18,四、平均增长量,例,年距增长量=报告期发展水平上年同期发展水平,平均每期增长的数量，是逐期增长量的序时平均数。,返回目录,第十八页，共66页。,第三节 速度分析指标,第十九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,20,一、发展速度,根据基期的选择不同，形成两种发展速度：,基本公式：,定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，,环比发展速度：以上一期为基期。,第二十页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,21,两种发展速度之间的关系：,1）定基发展速度是环比发展速度的连乘积，如：,2）相邻定基发展速度之比等于环比发展速度，如：,第二十一页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,22,实际中，常用年距发展速度:,二、增长速度,基本公式：,根据基期的不同：,定基增长速度=定基发展速度1（100%）,环比增长速度=环比发展速度1（100%）,注：两种增长速度不存在直接推算的关系，但可间接推算。,年距增长速度=年距发展速度1（100%）,例,第二十二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,23,三、平均发展速度,几何平均法,原理：按照平均发展速度，最后一年达到 的水平，即：,整理可得到：,例,四、平均增长速度：,平均增长速度=平均发展速度1（100%）,第二十三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,24,定基发展速度,环比发展速度,定基发展速度与环比发展速度的关系,速度动态指标,1发展速度,计算公式,说明,2增长速度,环比相乘为定基,相邻定基相除为环比,第二十四页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,25,水平法各环比发展速度的几何平均数,方程法可查平均发展速度查对表,平均增长速度平均发展速度100,平均速度指标,计算公式,说 明,3平均发展速度,4平均增长速度,返回目录,第二十五页，共66页。,第四节 长期趋势的测定与预测,第二十六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,27,一、时间数列的构成与分解,1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,（1）长期趋势（T）,（2）季节变动（S）,（3）循环变动（C）,（4）随机变动（I）,可解释的变动,不规则的不可解释的变动,2时间数列的模型：,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=T S C I（一般使用的模型）,第二十七页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,28,3时间数列模型 的意义：,将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定长期的变化方向、季节波动、周期变动等。,一般由于循环变动（周期性变动）理论上没有一个获得广泛认同的说法，所以一般不考虑循环变动，这时候模型变为：,Y=T S I,测定长期趋势，就是要消除随机波动和季节变动,同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：,第二十八页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,29,二、长期趋势（T）的测定,例,例,1）移动项数为奇数,1、间隔扩大法,2、移动平均法（）,2）移动项数为偶数,新数列项数原数列项数（移动项数-1）,新数列项数原数列项数移动项数,移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。,移动的项数应根据数据资料的特点来确定。,第二十九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,30,3、最小平方法,1）直线趋势,当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程：,令,第三十页，共66页。2026/1/31 周六,浙江财经学院,31,为了计算更简便，可以对时间t进行假设，令,当时间项数为奇数时t设置为:,3,2,1，0，1，2，3，,当时间项数为偶数时t设置为:,5,3,1，1，3，5，,此时：,例,2、抛物线趋势,当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，,则可考虑配合抛物线趋势方程：,3、指数曲线趋势,当动态数列的环比发展速度大致相同时，则可考虑对,动态数列拟合指数曲线方程：,返回目录,第三十一页，共66页。,第五节 季节变动的测定与预测,第三十二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,33,一、按月（或按季）平均法,（1）将各年同期的数据排成一列对齐列成数据表；,（2）将各年同期数值加总，求各年同期平均数；,（3）将所有时期的数值加总，求出全期总平均数；,（4）求同期平均数对全期平均数的比率，称之为季节比率,或季节指数，记为S.I.，其计算公式为：,按月（或按季）平均法不考虑长期趋势，或者认为长期趋势,呈水平。计算步骤如下：,第三十三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,34,（二）移动平均趋势剔除法,1除法剔除趋势值求季节比率,2减法剔除趋势值求季节比率,倘若季节比率之和不等于400%（按季）或1200%（按月），,则需要进行校正：求出校正系数，然后用校正系数去乘季节,比率。校正系数计算如下：,例,返回目录,返回总目录,第三十四页，共66页。,例 题,第三十五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,36,该企业上半年月平均销售额为28.33万元。,返回,月 份,1月,2月,3月,4月,5月,6月,销售额（万元）,24,36,20,28,35,27,例1 某企业2003年上半年的销售额资料如下：,求该企业上半年月平均销售额。,第三十六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,37,例2 某企业原材料库存记录显示某原料5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（公斤），计算5月4日至10日的平均库存量。,返回,第三十七页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,38,例3 某企业4月1日有职工300人，4月11日新招进9人，4月16日辞去4人，则该企业4月份平均职工人数为：,该企业4月份平均职工人数为304人,返回,第三十八页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,39,例4 某企业2002年第二季度商品库存额 单位：万元,月份,3月,4月,5月,6月,月末库存额,12,20,16,28,计算第二季度平均商品库存额。,第二季度平均库存额,可概括为一般公式：,该企业第二季度平均商品库存额为18.67万元。,返回,第三十九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,40,日期,9月1日,9月30日,11月30日,12月31日,职工人数,208,200,205,209,例5 某局某年912月份职工人数资料,求该局912月平均职工人数。,该局912月平均职工人数为204人,返回,第四十页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,41,月 份,一月份,二月份,三月份,实际收入（万元）a,计划收入（万元）b,收入计划完成（%）c,250,200,125,360,300,120,600,400,150,例6 某企业第一季度收入计划完成情况,试计算第一季度平均计划完成程度。,(1)如果b、c项数据已知，而缺少数据a，则,(2)如果a、c项数据已知，而缺少数据b，则,返回,第四十一页，共66页2026/1/31 周六,浙江财经学院,42,月 份,一月,二月,三月,四月,月初管理人员数 a,月初职工总数 b,120,2000,164,2460,220,2800,236,3340,例7 某企业管理人员数及职工总数,计算第一季度管理人员占职工总数的平均比重。,返回,第四十二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,43,月 份,三月,四月,五月,六月,总产值（万元）a,月末职工人数（千人）b,1150,6.5,1170,6.7,1200,6.9,1370,7.1,例8 某企业总产值和职工人数,试计算该企业第二季度月平均劳动生产率,第二季度的劳动生产率,。,返回,第二季度月平均劳动生产率:,第二季度的劳动生产率:,第四十三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,44,例9 某企业劳动生产率和工人数，计算第二季度月平均劳动生产率。,月 份,三月,四月,五月,六月,劳动生产率（万元/人）,月末职工人数（百人）,1,100,2,110,1.8,104,2,102,b,c,第四十四页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,45,第二季度月平均劳动生产率为1.93万元/人。,返回,第四十五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,46,年 份,1995,1996,1997,1998,1999,企业数,5.40,4.43,4.38,6.25,6.23,例10我国外商及港澳台商 企业数 单位：万个,0.83,0.85,-1.02,-0.97,-0.02,1.87,-0.05,-0.97,累计增长量,逐期增长量,或,外商及港澳台商 企业数平均每年增加2075个。,返回,第四十六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,47,年份,1997,1998,1999,2000,2001,2002,产值（万元）,530,540,832,1250,1480,2127,例11 已知某企业19972002年的产值，计算该企业产值的（定基和环比）发展速度和（定基和环比）增长速度,返回,143.7,118.4,150.2,154.1,101.9,401.3,279.3,235.9,157.0,101.9,100,环比,定基,发展速度（）,43.72,18.40,50.24,54.07,1.89,301.3,179.3,135.9,56.98,1.89,环比,定基,增长速度（）,第四十七页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,48,年份,1997,1998,1999,2000,2001,2002,产值（万元）,530,540,832,1250,1480,2127,发展速度（）,定基,100,101.8,156.9,235.9,279.3,401.3,环比,101.8,154.1,150.2,118.4143.7,例12 计算平均发展速度和平均增长速度,（1）若已知最初水平和最末水平,（2）若已知各期环比发展速度,（3）若已知总发展速度,返回,平均增长速度为32.04,平均发展速度为132.04,第四十八页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,49,22.67,22.00,22.67,21.00,22.00,20.00,19.67,18.00,22,2003,22,2002,24,2001,22,2000,20,1999,17,1998,17,1997,MA（5）,MA（3）,产量（万元）,年份,例13 移动项数为奇数的移动平均法：,返回,第四十九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,50,22,2002,22,2001,24,2000,22,1999,20,1998,17,1997,17,1996,19,1995,移正平均,MA（4）,产量（万元）,年份,例14 移动项数为偶数的移动平均法：,返回,第五十页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,51,要求：（1）用最小平方法配合适当的直线方程。,（2）预测 年该大队的粮食产量。,例15 某村2003年2007年粮食产量如下：单位：万吨,65,10,0,80,4,2,35,1,1,0,0,0,-20,1,-1,-30,4,-2,t,138,合计,40,2007,35,2006,28,2005,20,2004,15,2003,y,年份,年时t3，粮食产量为：,返回,第五十一页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,52,例16 某厂羊毛衫销售量季节比率计算表 单位：万件,2084,1032,66,237,749,合计,552,720,812,255,378,399,18,22,26,63,75,99,216,245,288,2001年,2002年,2003年,合计,第四,季度,第三,季度,第二,季度,第一,季度,季度,年份,假设已知2004年第二季度的羊毛衫销售量为120万件，预测2004年第四季度羊毛衫的销售量。,399.99,198.08,12.67,45.49,143.76,173.67,344,22,79,249.67,S.I.（%）,季平均数,返回,第五十二页，共66页。,练 习,第五十三页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,54,月份,月初职工人数（人）,产值（万元）,1,2,3,4,5,6,7,1850,2050,1950,2150,2210,2180,2250,250,272,270,320,380,360,400,要求：（1）分别计算一季度月平均劳动生产率,和二季度月平均劳动生产率。,（2）分别计算一季度和二季度的劳动生产率。,（3）计算上半年的月平均劳动生产率。,（4）计算上半年的季平均劳动生产率。,（5）计算上半年平均劳动生产率。,1、某工厂2003年上半年工人数和产值资料如下：,第五十四页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,55,（2）一季度劳动生产率,二季度劳动生产率,（1）一季度月平均劳动生产率,二季度月平均劳动生产率,第五十五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,56,（3）上半年月平均劳动生产率,（4）上半年季平均劳动生产率,（5）上半年平均劳动生产率,第五十六页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,57,年份,1998,1999,2000,2001,2002,2003,产量（万件）,20,增长量,（万件）,逐期,5,累计,10,发展速度（）,定基,100,180,环比,150,增长速度（）,定基,125,环比,2、根据已知数据，将所缺空格填齐。,25,36,30,54,45,5,125,125,25,25,5,150,120,50,20,6,16,120,80,20,18,34,270,170,50,-9,25,225,第五十七页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,58,3、已知某社区人口数99年比98年增长20，00年比98年增长30，01年比99年增长25，02年比01年增长10，03年比00年增长50，根据以上资料编制19982003年的发展速度数列（定基和环比）和增长速度数列（定基和环比），并求平均增长速度。,18.18,10,15.38,8.33,20,95,65,50,30,20,118.2,110,115.4,108.3,120,195,165,150,130,120,100,环比,定基,增长速度（）,环比,定基,发展速度（）,2003,2002,2001,2000,1999,1998,年份,平均增长速度为：,平均发展速度为：,第五十八页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,59,解：,直线方程为：,4、试拟合直线方程并预测2004年的产值。,2004年t=9，代入直线方程：,年份,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003Y,241,246,252,257,262,276,281,286,2101,t,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,0,49,25,9,1,1,9,25,49,168,-1687,-1230,-756,-257,262,828,1405,2002,567,第五十九页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,60,5、某商场三年空调销售额资料如下,（万元）,季度,年份,一,二,三,四,2001,200,120,500,100,2002,180,100,550,120,2003,190,110,600,140,1）计算各季度的季节比率；,2）已知2004一季度销售额为210万元预测2004年空,调的总销售额；,第六十页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,61,季度,年份,一,二,三,四,年合计,2001,200,120,500,100,2002,180,100,550,120,2003,190,110,600,140,同期合计,同季平均,季节比率%,校正后的季节比率%,78.4,45.4,226.7,49.5,400,570,330,1650,360,920,950,1040,2910,190,110,550,120,78.4,45.4,226.8,49.5,第六十一页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,62,1）,第六十二页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,63,将四个季节比率相加，之和为400.1%，不等于400%，因此进行调整,第六十三页，共66页。,精品课件,！,第六十四页，共66页。,精品课件,！,第六十五页，共66页。,2026/1/31 周六,浙江财经学院,66,2）,2004年平均每季度的销售额预测为：,第六十六页，共66页。,