探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积-(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,球与多面体的内切、外接,球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。,一、直接法,A,B,C,D,D,1,C,1,A,1,O,B,1,对角面,设棱长为,1,变式,1,：,一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为,24,，则该球的体积为,.,例,1,、,若棱长为,3,的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为,.,变式,2,：,一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为,1,2,3,，则此球的表面积为,.,变式,3,：,已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为,4,体积为,16,，则这个球的表面积为（）,A.B.C.D.,C,.,r,a,一、直接法,内切球的直径等于正方体的棱长。,一、直接法,内切球的直径等于正方体的面对角线长。,球内切于正方体的各条棱,甲图,乙图,丙图,例,1,甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为,()A.1:2:3 B.C.D.,球的外切正方体的棱长等于球直径。,正方形的对角线等于球的直径。,球的内接正方体的对角线等于球直径。,A,A,C,B,P,O,二、构造法,例,1,、,（,2012,辽宁,16,）已知正三棱锥,P-ABC,，点,P,A,B,C,都在半径为 的球面上，若,PA,PB,PC,两两互相垂直，则球心到截面,ABC,的距离,为,。,1,、构造正方体,变式题,、已知球,O,的面上四点,A,、,B,、,C,、,D,，,则球,O,的体积为,。,例,5,、,求棱长为,a,的正四面体,P ABC,的外接球的表面积。,求正多面体外接球的半径,求正方体外接球的半径,变式题：,一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）,A.B.C.D.,A,2,、构造长方体,已知点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个球面上，,，则,B,、,C,两点间的球面距离是,().,，,，,变式、,(2013,郑州质检,),在三棱锥 中，,则该三棱锥的内接球的表面积为,三、确定球心位置法,例、,在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,BC=3,，,AC,沿将矩形,ABCD,折成一个直二面角,B-AC-D,，则四面体,ABCD,的外接球的体积为,(,),四、公式法,例、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为，则这个球的体积为,。,思考题：半径为,R,的球的外切圆柱,(,球与圆柱的侧面、两底面都相切,),的表面积为,_,，体积,_,五、构造直角三角形,例,13,、求棱长为,1,的正四面体外接球的体积。,六、寻求轴截面圆半径法,例,1,、正四棱锥,S-ABCD,的底面边长和各侧棱长都为 ，点,S,A,B,C,D,都在同一球面上，则此球的体积为,.,解 设正四棱锥的底面中心为 ，外接球的球心为,O,，如图,3,所示,.,由球的截面的性质，,可得,又 ，球心,O,必在 所在的直线上,.,的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径,.,在 中，由,是外接圆的半径，也是,外接球的半径,.,故,几何体的内切球,例、正四面体的棱长为,a,，则其内切球和外接球的半径是多少？,图,1,解：如图,1,所示，设点,o,是内切球的球心，正四面体棱长为,a,由图形的对称性知，点,o,也是外接球的球心设内切球半径为,r,，外接球半径为,R,正四面体的表面积,正四面体的体积,在 中，即 ，得 得,2013,辽宁,10,2011,辽宁,12,