线段垂直平分线性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的垂直平分线,宁 通 高 速 公 路,实际问题,1,在宁通高速公路,L,的同侧，有两个化,工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院，,使得两个工厂的工人都没意见，问医,院的院址应选在何处？,A,B,如皋市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,2,线段的垂直平分线,1,、定义：,2,、观察线段,AB,的垂直平分线，猜想线段垂直平分线上的点具有什么性质。,A,B,O,3,、你能作出线段,AB,的垂直平分线。,A,B,线段的垂直平分线,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：,线段垂直平分线上的,点,到这条线段两个,端点,的距离相等。,P,M,N,C,动手操作,：,作线段,AB,的中垂线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,量一量：,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得出什么规律,命题：线段垂直平分线上的,点,到这条线段两个,端点,的距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,求证：,证明：,MNAB,PCA=PCB=90,度,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA=PCB,PC=PC,PAC PBC,PA=PB,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,直线,MNAB,垂足为,C,且,AC=CB.,已知：如图，,点,P,在,MN,上,.,线段的垂直平分线,A,B,P,C,性质定理：,线段垂直平分线上的到这条线段两个端点,的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,?,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,垂直平分线上。,逆命题,:,几何语言叙述,:,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等。,线段的垂直平分线,A,B,P,M,N,C,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,几何语言叙述,:,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA=PB,二、逆定理：,到,线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,任何图形都是有点组成的。因此我们可以把图形看成点的集合。由上述定理和逆定理，线段的垂直平分线可以看作符合什么条件的点组成的图形？,问,A,B,C,M,N,C,A,B,M,N,和线段两个端点距离相等的所有点的,集合,.,线段的垂直平分线可以看作是,1,、如图直线,MN,垂直平分线段,AB,，则,AE=AF,。,判断题,2,、如图线段,MN,被直线,AB,垂直平分，则,ME=NE,。,3,、如图,PA=PB,，则直线,MN,是线段,AB,的垂直平分线。,3.9,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,3.14,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理 和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两上端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,O,A,B,.,.,问题探讨,在,V,型公路（,AOB,）内部，有两个村庄,C,、,D,。你能选择一个纺织厂的厂址,P,，使,P,到,V,型公路的距离相等，且使,C,、,D,两村的工人上下班的路程一样吗？,C,D,宁通 高 速 公 路,实际问题,1,在宁通高速公路,L,的同侧，有两个化,工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院，,使得两个工厂的工人都没意见，问医,院的院址应选在何处？,A,B,线段的垂直平分线,2,、如图，在直线,L,上求作一点,P,，使,PA=PB,.,L,A,B,实际问题,数学化,实际问题,2,p,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,如皋市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,2,B,A,C,线段的垂直平分线,1,、求作一点,P,使它和已,ABC,的三个顶点距离相等,.,实际问题,数学化,p,PA=PB=PC,实际问题,1,所以点,P,为所求的点,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例,1,得到什么结论,？,例 已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分 线交于,P.,求证：,点,P,在,AC,的垂直平分线上,;,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB,同理,PB=PC.,PA=PC.,点,P,在,AC,的垂直平分线上,;,B,A,C,M,N,M,N,P,(,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,）,.,(,到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,),应用举例,:,例如图所示，在,ABC,中，边,BC,的垂直平分线,MN,分别交,AB,于点,M,交,BC,于点,N,BMC,的周长为,23,且,BM=7,求,BC,的长。,C,B,M,N,A,解,:,MN,是线段,BC,的垂直平分线,BM=7,CM=BM=7,BMC,的周长,=23,BM+CM+BC=23,BC=23-CM-BM,=23-7-7,=9,如图，,AB,AC,，,DB,DC,，,E,是直线,AD,上的一点。求证：,BE,CE,证明：,AB,AC,，,DB,DC,AD,垂直平分,BC,BE,CE,例如图所示，直线,MN,和,DE,分别是线段,AB,、,BC,的垂直平分线,它们交于点,试判断线段,A,和,C,是否相等？请说明理由？,N,M,E,D,C,B,A,解：相等，连接,B.,MN,是线段,AB,的垂直平分线（已知）,A=,B,（线段中垂线的性质）,又,DE,是线段,BC,的垂直平分线,（已知）,B=,C,（线段中垂线的性质）,A=,C,（等量代换）,已知：在,ABC,中，,ON,是,AB,的垂直平分线,OA=OC,。,求证：点,O,在,BC,的垂直平分线上。,例题扩展,A,B,C,O,N,证明：,连结,OB,。,ON,是,AB,的垂直平分线,（已知）,OA=OB,（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,）,OA=OC,（已知）,OB=OC,（等量代换）,点,O,在,BC,的垂直平分线上。,（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,例如图，,BC=BA,，,MN,垂直平分,BC,，若,ABC,周长为,28,，,CA=8,，求,:DCA,的周长。,B,C,A,D,M,解：,ABC,周长为,28,，,CA=8,BC=BA,N,2BA+CA=28,BA=10,MN,垂直平分,BC,BD=DC,DCA,的周长,=DC+DA+CA,=BD+DA+CA,=BA+CA,=10+8,=18,如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,，,DF,分别是,ABD,，,ACD,的高,求证：AD,垂直平分,EF,C,A,B,D,E,F,练习,如图，,AD,与,BC,相交于点,O,，,OA=OC,，,A=C,，,BE=DE,.,求证：,OE,垂直平分,BD,.,如图，,ABC,中，,BC,=7,，,AB,的垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,D,，,E,，,AC,的垂直平分线分别交,AC,，,BC,于点,G,，,F,求,AEF,的周长,A,B,C,D,F,G,E,如图，,A,、,B,表示两个仓库，要在,A,、,B,一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？,二、逆定理：,到线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,再见,!,返回主页,