直线与圆的位置关系(弦长及切线方程).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.2,直线与圆的方程的应用,X,-,习题课,弘文中学,2010.08.25,1,1,、,直线和圆相离,2,、,直线和圆相切,3,、,直线和圆相交,直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离,d,与圆半径,r,之间关系,几何方法,代数方法,无交点时,有,一个,交点时,有,两个,交点时,2,直线与圆位置关系的判定,灵活应用,:,对任意实数,k,圆,C:,x,2,+y,2,-6x-8y+12=0,与直线,L:kx-y-4k+3=0,的位置关系是,(),A,相交,B,相切,C,相离,D,与,k,值有关,A,相离,典型例题,1,3,因此所证命题成立,解法,1,：,代 数 方 法,圆的弦长,A,B,l,4,解法,2:,(1),由圆方程可知，圆心为（,0,，,1,），半径为,r=,则 圆心到直线,l,的距离为,因此所证命题成立,r,d,几何方法,l,A,B,解法,3,：,mx-y+1-m=0,过定点（,1,，,1,）而（,1,，,1,）在圆内，所以直线与圆相交。,5,(2),由平面解析几何的垂径定理可知,r,d,l,A,B,6,解：,（,2,）如图，有平面几何垂径定理知,x,y,0,r,d,变式演练,1,7,直线与圆相切问题,总结,:,如何过一点求已知圆的切线,?,8,（,1,）,几何法：,设切线的方程为：,y-y,0,=k(x-x,0,),由圆心到直线的距离等于半径，可求得,k,，切线斜率即可求出。,（,2,）,代数法：,设切线的方程为：,y-y,0,=k(x-x,0,),代入圆方程得 一个关于,x,的一元二次方程，由 求,k.,求过圆外一点的（,x,0,y,0,）的切线方程：,(,若斜率不存在或斜率为,0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定,k,的取值,.),9,变式演练,4,5.,已知圆,x,2,+y,2,=8,，定点,p(4,0),，问过,p,点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆,(1),相切，,(2),相交，,(3),相离,10,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,典型例题,例,3,直线,l,过点,(2,2),且与圆,x,2,+y,2,-2x=0,相切,求直线,l,的方程,.,2,2,O,x,y,(2,2),解：,当,k,不存在时，过,(2,2),的直线,x=2,也与 圆相切。,当,K,存在时，设直线,l,的方程为,y-2=k,（,x-2,），,由已知得圆心的坐标为（,1,，,0,），因为,直线,l,与圆相切，所以有：,解得：,所以直线方程为：,11,x,y,O,变式演练,+,12,