固体物理学(1).ppt

第1章 晶体结构,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,固体物理学（,1,）,王 蔚,第,1,章,晶体的结构,阐明晶体中原子排列的几何规律性,2,第1章 晶体结构,内 容,1.1,晶体的特征,1.2,空间点阵,1.3,晶格的周期性、基矢,1.4,密勒指数,1.5,倒格子,1.6,晶体的特殊对称性、对称操作,1.7,晶系、布喇菲原胞,1.8,密堆积、配位数,1.9 X,射线衍射方程、反射球,3,第1章 晶体结构,1.1,晶体的特征,宏观角度,：,外廓多为凸多面体，有对称性,有,解理性,，各向异性,有固定熔点,微观角度,：,长程有序,（粒子排列在微米量级范围是有序的）。,4,第1章 晶体结构,沿着某些确定方位晶面劈裂的性质，这样的晶面称,解理面。,晶体的解理性,5,第1章 晶体结构,晶面,：晶体中具体有某个方位的面,晶棱,：晶面之间的交线,晶带,：晶面的交线互相平行这些晶面的组合称为晶带,带轴,：互相平行的晶棱的共同方向，称为该晶带的带轴,晶轴,：重要的带轴称晶轴,o,o,1.1.,1,晶体的各部名称,6,第1章 晶体结构,1.1.,2,晶面角守恒定律,同一种晶体若生长条件不同，外形不一定相样。但晶面间夹角一定，不受外界影响，是晶体的,特征因素,。,属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角恒定不变。,A,B,B,A,B,A,BB,A,A,B,A,A,A,水晶,7,第1章 晶体结构,不同生长条件,-,氯化钠,外界条件能使某一组晶面相对地变小，或完全隐没。上图（,b,）立方体的六个晶面消失了，而发展成八面体的八个晶面。,8,第1章 晶体结构,1.2,空间点阵,晶体内部结构可概括为是由相同,点子,在空间有,规则,地,周期性,无限分布，这些点子总体称为,点阵,。,9,第1章 晶体结构,1,、点子,(,又称结点,),定义：指晶体结构中相同的位置,晶体由一种原子组成，结点是原子本身的位置；,晶体由数种原子组成，结点是,基元,的重心。,特征：每个结点在空间分布上必须具有完全相同的周围环境。,构成晶体的基本结构单元,基元,10,第1章 晶体结构,2,、,晶体结构的周期性,指所有基元是等同的。基元沿空间三个不同的方向，各按一定的距离周期性地平移，每一平移的距离称为周期。,任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基元中各原子周围情况不同。,基元,a,b,c,11,第1章 晶体结构,3,、晶格、原胞,晶格：,通过点阵中的结点，做许多平行的直线族和平行的晶面族，点阵就成为一些网格，即晶格。,原胞：,用来反映晶体周期性（及对称性）特征的六面体单元，有：,固体物理学原胞,结晶学原胞,12,第1章 晶体结构,固体物理学原胞（原胞）特点：,只反映晶格周期性特征,体积最小的周期性重复单元,结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六面体,六面体内部和面上皆不含其他的结点,13,第1章 晶体结构,结晶学原胞（晶胞）的特点：,除反映晶体周期性特征外，还反映其特有的对称性；,不一定是最小的重复单元；,结点不仅在顶角上，还可在体心或面心；,原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴的方向。,晶胞,=,原胞,+,基元,14,第1章 晶体结构,4,、布喇菲点阵、布喇菲格子,布喇菲点阵：指,结点,的总体,布喇菲格子：指,结点,组成的网格,晶体由一种完全相同的原子组成，原子组成的网格就是,布喇菲格子,晶体由两种以上原子组成，每个基元中同种原子各构成和结点相同的网格。称为,子晶格,，他们相对位移形成,复式格子,。,复式格子：由子晶格套构而成。,基元,四个子晶格套构,15,第1章 晶体结构,1.3,晶格的周期性、基矢,布喇菲格子,：基元中只有一个原子的晶格,复式格子,：基元中含有两个或两个以上原子的晶格,为叙述和处理方便在此认为：,后面所讲点子（或格点）指原子或离子,16,第1章 晶体结构,1.3,.1,一维布喇菲格子,一种原子组成一无限的周期性点列,原胞,：一个原子加上原子周围长度为,a,的区域,(,x,+,na,)=,(,x,),x,原胞,a,定义为基矢,a,o,17,第1章 晶体结构,1.3.2,一维复式格子,A,，,B,两种原子组成一无限的周期性点列。,A,原子组成一个子晶格,B,原子组成一个子晶格,原胞有两种取法：,每个原胞中含有一个,A,原子，一个,B,原子。,a,a,b,原胞,原胞,a,基矢,o,18,第1章 晶体结构,同种原子组成的复式格子：,A,1,、,A,2,原子周围的情况并不相同。,每个原胞含有两个原子：一个,A,1,，一个,A,2,，基元是由,A,1,、,A,2,原子组成。,A,1,A,2,a,原胞,原胞,a,基矢,o,19,第1章 晶体结构,原胞的取法有多种,二维布喇菲格子,原胞面积：,a,1,a,2,20,第1章 晶体结构,1.3.3,三维情况,（,1,）三维布喇菲晶格,原胞,：是三边长等于各方向基矢，结点为顶点的平行六面体。,基矢（,a,1,a,2,a,3,）,布喇菲格子,：,最小重复单元（原胞）只含有一个原子的晶格,复式格子,：,原胞中含有两个或两个以上原子的晶格,a,1,a,2,a,3,21,第1章 晶体结构,晶格周期性：设,r,为重复单元中任意一处的位矢,(r)=,(r+,l,1,a,1,+,l,2,a,2,+,l,3,a,3,),其中，,l,1,l,2,l,3,整数,原胞,三边的取向和长度可以是多种多样，但,体积相等：,a,1,（,a,2,a,3,）,22,第1章 晶体结构,（,2,）三维布喇菲格子,晶胞,：取晶格的几个最小重复单元，能同时反映晶格周期性和对称性，,。,（,3,）举例：立方晶系的三种晶胞,面心立方,(,FCC,),简立方,(,SC,),体心立方,(,BCC,),23,第1章 晶体结构,简立方（,Simple Cubic,，简称,SC,）,三个基矢等长并且互相垂直。,原胞与晶胞相同。,a,1,a,3,a,2,a,24,第1章 晶体结构,a,1,a,3,i,j,k,体心立方,(Body Centered Cubic,BCC),问题一,体心立方晶胞中含有几个原子？,问题二,体心立方原胞如何选取？,问题三,原胞的基矢形式？,问题四,原胞体积？,个原子,以体心原子为顶点，分别向三个顶角原子引基矢。,25,第1章 晶体结构,体心立方晶格的晶胞、原胞,26,第1章 晶体结构,面心立方,(Face Centered Cubic,FCC),问题一,面心立方晶胞中含有几个原子？,问题二,面心立方原胞如何选取？,问题三,原胞的基矢形式？,问题四,原胞体积？,个原子,以任一顶角原子为顶点，分别向三个相邻面心原子引基矢。,i,j,k,27,第1章 晶体结构,4,几种常见的晶体结构,氯化钠结构,结晶学原胞如图所示。,钠离子与氯离子分别构成面心立方结构。,为复式格子。,讨论题：氯化钠晶体的物理学原胞如何选取？,28,第1章 晶体结构,氯化铯结构,Cl,-,和,Cs,+,各自组成简立方结构的子晶格。,氯化铯结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方空间对角线位移,1/2,的长度套构而成。,固体物理学原胞是简立方，每个原胞中包含两个原子。,29,第1章 晶体结构,金刚石结构,四面体中心,C,原子和顶角,C,原子价键取向不同,复式格子；两个面心立方沿空间对角线的,1/4,套构,硅、锗均为此结构,问题,结晶学原胞中含有,几,个碳原子,?,固体物理学原胞,如何取,？,结晶学原胞的画法。,30,第1章 晶体结构,闪锌矿结构,和金刚石结构相同,有立方系的硫化锌、砷化镓、锑化铟,硫和铟各构成一个面心立方结构，两者延空间对角线位移,1/4,长度套构而成,S,Zn,31,第1章 晶体结构,1.4,密勒指数,1.4.1,晶列、晶面,晶列,：布喇菲格子的格点可以看成是分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。,32,第1章 晶体结构,晶列特点,晶列的特点由晶列的取向,-,晶向,决定；,晶列上相邻格点间距相同；,通过其它的格点都有一晶列和原晶列平行；,所有格点都包含在同族晶列上，无一遗漏。,33,第1章 晶体结构,晶面,：布喇菲格子的格点可看成是分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。,晶面的特点也由取向决定。,34,第1章 晶体结构,设基矢为,a,1,a,2,a,3,晶格上任一点,A,的位矢,R,l,为,：,R,l,=,l,1,a,1,+,l,2,a,2,+,l,3,a,3,l,1,l,2,l,3,是,互质数时，,称,l,1,l,2,l,3,为,晶向指数,O,a,1,a,2,a,3,A,R,l,1.4.2,晶向指数,-,晶向的标示方法,晶向指数是从,O,沿晶向到最近原子的位移矢量,121,35,第1章 晶体结构,坐标系为晶胞，基矢为,a,b,c,时，格点,A,的位矢,R,l,：,R,l,=,m,a+,n,b,+,p,c,晶胞是原胞的整数倍，格点可在面心或体心上,m,n p,必为有理数，,当,m:n:p=,m,:,n:p,，,且为,互质数,mnp,被称,为,晶向（列）指数,。,晶列指数总是互质的整数,36,第1章 晶体结构,以立方晶格为例，基矢一共有六个不同的晶向，表示为,100,、,010,、,001,、,100,、,010,、,001,，这一组等效晶向记为,晶向。,简立方结构,OA,的晶向：,100,OB,的晶向：,110,OC,的晶向：,111O,B,C,A,等效晶向,a,b,c,37,第1章 晶体结构,1.4.3,密勒指数,（,1,）晶面指数,设,X,是晶面上任意点位矢,，,n,为晶面法线方向单位矢量，有：,X,n,=d,晶面方位的两种表示方法：,晶面法线方向余弦；晶面在三个坐标轴上的截距,a,1,a,2,a,3,o,x,r,a,1,s,a,2,t,a,3,是晶面与三个坐标轴交点位矢,阿羽依有理指数定律：任一晶面截距,r,s,t,必是一组有理数,d,是面间距，,是该面和,O,间隔的面间距数,38,第1章 晶体结构,h,1,h,2,h,3,互质，用来表示晶面法线方向，称为,晶面指数，,记为（,h,1,h,2,h,3,）,三个基矢末端格点分别落在该族的不同晶面上，设距,O,点距离为,h,1,d,h,2,d,h,3,d,则,h,1,h,2,h,3,是整数：,h,1,h,2,h,3,的倒数,r,s,t,是晶面族中最靠近原点,O,的晶面截距,39,第1章 晶体结构,（,1,）密勒指数,以晶胞的基矢,a,b,c,为坐标轴来表示晶面指数，表征晶面取向的互质整数称为晶面族的,密勒指数,。记作,(,hkl,),问题：如何用密勒指数表示下面晶面？,1,、晶面,ABC,；,2,晶面,EFG,；,3,晶面,ABCD,E,F,a,b,c,G,A,A,B,C,D,O,C,B,截距：,4a,，,b,，,c,倒数：,1/4,，,1,，,1,密勒指数1,，,4,，,4,40,第1章 晶体结构,特殊晶面,o,x,y,z,o,x,y,z,c,c,b,(0,kl,),(00,l,),41,第1章 晶体结构,立方晶系常用晶面：,晶向、晶面指数一般用结晶学原胞的基矢为参考系,密勒指数简单的晶面族面间距,d,大；格点的面密度也大；表面能小，在晶体生长时易外露，且易解理。,42,第1章 晶体结构,等效晶面,立方晶格（,100,）（,110,）,43,第1章 晶体结构,等效晶面,立方晶格（,111,）,44,第1章 晶体结构,例如,:,基矢,a,b,c,；,n=001,最靠近,O,晶面截距：,a,b,c,=1,密勒指数,:(001),面间距,:,d,c,1.5,倒格子,基矢,法线方向,密勒指数,晶面截距，间距,n=001,a,b,c,O,45,第1章 晶体结构,周期分布点子,晶面,基矢？,付利叶变换,晶面的,X,射线衍射图,倒格子,晶格,46,第1章 晶体结构,X,射线衍射,ZnS,照片,Four-fold,Three-fold,47,第1章 晶体结构,1.5.1,倒格子与晶格的关系,（,1,）选取倒格子点：,晶面族,ABC,法线,ON,，法线上一点,P,，,O,P,=,令,d,=2,其中，,d,为,ABC,面面间距。,对于每一族晶面都有一个点,P,，以,O,P,为该方向的周期，把,P,平移得到一个新的点阵。这个新格子称为原来晶格的倒格子，而把原来的晶格称为正格子,A,O,B,C,N,p,一族晶面与一倒格点对应,48,第1章 晶体结构,（,2,）倒格子与晶格的几何关系,b,3,O,P,3,b,1,b,2,a,3,a,2,a,1,P,2,P,1,b,1,=,2,/,d,1,b,2,=,2,/,d,2,b,3,=,2,/,d,3,49,第1章 晶体结构,（,3,）倒格子的定义,设一晶格的基矢为,a,1,a,2,a,3,，有：,b,1,=,2(,a,2,a,3,)/,b,1,a,2,a,3,确定的面,b,2,=,2(,a,3,a,1,)/,b,2,a,3,.a,1,确定的面,b,3,=,2(,a,1,a,2,)/,b,3,a,1a,2,确定的面,式中，,=,a,1,(a,2,a,3,),为晶格原胞的体积。,倒格子：以,b,1,b,2,b,3,为基矢的格子是以,a,1,a,2,a,3,为基矢的正格子的倒格子,b,3,O,P,3,b,1,b,2,a,3,a,2,a,1,P,2,P,1,50,第1章 晶体结构,简立方晶的倒格子,晶格基矢,a,1,a,2,a,3,倒格子基矢,b,1,b,2,b,3,a,1,a,2,a,3,O,b,1,b,2,b,3,51,第1章 晶体结构,1.5.2,倒格子与正格子间的关系,(1),正格子基矢和倒格子基矢的关系,=2,(i=j),a,i,b,j,=2,i j,=0 (,ij,),证明：,a1,b,1,=,a,1,2,(a,2,a,3,)/a,1,(a,2,a,3,),=2,a,1,b,2,=,a,1,2,(a,1,a,3,)/a,2,(a,1,a,3,),=0,同理可证明下角标不同的正、倒格基矢,52,第1章 晶体结构,(2),除,(2,),3,因子外，正格子原胞体积和倒格子原胞体积*互为倒数。,应用：,A(BC)=(A,C)B-(AB)C,则：,a,3,a,1,a,1,a,2,=,a,3,a,1,a,2,a,1,-,a,3,a,1,a,1,a,2,=,a,1,所以：,53,第1章 晶体结构,表示正格点,表示倒格点,a,1,a,2,a,3,B,C,A,K,h,a,3,/h,3a,2,/h,2,O,a,1,/h,1,(3),正格子中一族晶面,(,h,1,h,2,h,3,),和倒格矢,K,h,=,h,1,b,1,+,h,2,b,2,+,h,3,b,3,正交,证明：设,ABC,为,一族晶面,(,h,1,h,2,h,3,),中最靠近原点的晶面，与,K,h,垂直,晶面的密勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标,依据：,a,i,b,j,=,2,ij,能够证明：,K,h,CA,=0;,K,h,CB,=0,K,h,CA,=,(,h,1,b,1,+h,2,b,2,+h,3,b,3,),(a,1,/,h,1,-,a,3,/,h,3,),=h,1,b,1,a,1,/,h,1,-h,3,b,3,a,3,/,h,3,=0,K,h,CB,=,(h,1,b,1,+h,2,b,2,+h,3,b,3,),(a,2,/,h,2,-,a,3,/,h,3,),=h,2,b,2,a,2,/,h,2,-h,3,b,3,a,3,/,h,3,=0,54,第1章 晶体结构,(4),倒格矢,K,h,的长度正比于晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),的面间距的倒数。,由,(3),和,(4),可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面。,晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),中离原点距离为,d,h1h2h3,的晶面方程式可写成：,R,l,K,h,/|K,h,|=,d,h1h2h3,(=0,1,2,),得出正格矢和倒格矢的关系：,R,l,K,h,=2,若两,矢量关系为,R,l,K,h,=2,，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢关式,证明：,表示正格点,表示倒格点,a,1,a,2,a,3,B,C,A,K,h,a,3,/h,3,a,2,/h,2,O,a,1,/h,1,55,第1章 晶体结构,正格子与倒格子间关系小结：,倒格矢,K,h,垂直某一晶面,(,h,1,h,2,h,3,),，也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。,倒格矢,K,h,的大小与和其垂直的晶面间距倒数成正比。,一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。,满足,X,射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。,56,第1章 晶体结构,作业,晶面指数为（,123,）的晶面,ABC,是离原点,O,最近的晶面，,OA,、,OB,和,OC,分别与基矢,a,1,a,2,和,a,3,重合，除,O,点外,OA,、,OB,和,OC,上是否有格点？若,ABC,面的指数为（,234,），情况又如何？,与晶列,l,1,l,2,l,3,垂直的倒格面的面指数是什么,?,带轴为,001,的晶带各晶面，其面指数有何特点？,57,第1章 晶体结构,1.6,晶体的特殊对称性、对称操作,岩盐晶体绕其中心轴每转,90,晶体自身重合。,岩盐晶体,58,第1章 晶体结构,1.6.1,对称性概念,对称,：物体或图形的相同部分有规律的重复。,对称动作（操作）,：使物体或图形相同部分重复出现的动作。,对称元素（要素）,：对称动作所借助的几何元素（点、线、面）。,晶体对称性,：,由于受晶格周期性的限制，晶体只具有为数不多的对称类型，晶体的对称类型是由少数基本的对称操作组合而成。,O,59,第1章 晶体结构,宏观对称性,：指晶体外形的对称性。,微观对称性,：晶体内部结构原子或离子排列的对称性。,宏观对称性是有限大小宏观晶体具有的对称性；微观对称性是无限晶体结构具有的对称性。两者本质上是统一的，微观对称性是晶体的本征性质，宏观对称性是微观对称性的外在表现。,60,第1章 晶体结构,1.6.2,线性变换,晶格中任何两点间的距离在操作前后应保持不变。如用数学表示，这些操作就是,线性变换,。,设晶格中任意点,X,，经某一操作变为,X,x,j,=,a,jk,x,k,(,j,k,=1,2,3),61,第1章 晶体结构,1,、转动,设某图形由,X,转过,到,X,x,1,=x,1,x,2,=x,2,cos,-x,3,sin,x,3,=x,2,sin,+x,3,cos,x,3,x,1,x,2,X(,x,1,x,2,x,3,),X(,x,1,x,2,x,3,),刚性图形的转动,62,第1章 晶体结构,2,、中心反映,x,1,=-x1,x,2,=-x,2,x,3,=-x,3,x,3,x,1,x,2,X(,x,1,x,2,x,3,),X(,x,1,x,2,x,3,),63,第1章 晶体结构,3,、镜像,以,x,3,=0,面为晶面,x,1,=x,1,x,2,=x,2,x,3,=-x,3,x,3,x,1,x,2,X(,x,1,x,2,x,3,),X(,x,1,x,2,x,3,),64,第1章 晶体结构,1.6.3,晶体的几种对称操作,1.,晶体许可的旋转对称,A,B,B,1,A,1,B,A,晶格绕,A,（垂直纸面）转动,，,B,1,B,，,能自身重合；由晶格周期性，晶格绕,B,转动,，,A,1,A,，,也能自身重合,AB=AB,（,1+2cos,）,（,1,）,0 ,/2,65,第1章 晶体结构,AB,只能是,AB,的整数倍,Cos,=0,，,1/2,，,1,；,=,/2,，,/3,，,0,晶格绕,A,，转动,，,B,B,，,能自身重合；由晶格周期性，晶格绕,B,转动,，,A A,，也能自身重合,AB=AB1+2cos(,-,)=AB(1-2cos,),，,同理，,AB,也必须是,AB,的整数倍,Cos,=0,，,-1,；,=,/2,，,2,/3,，,由（,1,）（,2,）,旋转角为,2,/n,，则：,n=2,，,3,，,4,，,6,（,2,）,/2,A,B,B,1,A,1,B,A,66,第1章 晶体结构,晶体绕某一固定轴,u,旋转角度,=2/n,后，能,自身重合,，则称,u,为,n,度（或,n,次）旋转对称轴。,n,只能取,1,，,2,，,3,，,4,，,6,。,对称轴的度数常用不同符号代表,2,度；,3,度；,4,度；,6,度,符号：,2.n,度旋转对称轴,67,第1章 晶体结构,3.n,度旋转,-,反演轴,晶体绕某一固定轴,u,旋转角度,=2/n,以后，再经过中心反映，晶体能自身重合，则称,u,为,n,度旋转,-,反演轴。,n,只能取,1,，,2,，,3,，,4,，,6,。,分别表示为：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,68,第1章 晶体结构,1,：就是中心反演，称为对称心，用,i,表示。,2,：镜面反映，相当于把所有的点转换到它们的镜像位,置，用,m,表示，代表垂直于转轴的对称面。,3,：其对称性与,3,度转轴加上对称心,i,的效果一样。即,3=3+,i,69,第1章 晶体结构,6,：与,3,度转轴加上垂直于该轴的对称面的效果一样,6=3+,m,晶体的宏观对称性共有八种基本的对称操作：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,i,，,m,和,4,。这些基本操作组合，得到,32,种宏观对称操作,4,：,是,一独立对称操作，金刚石结构就有,4,轴,70,第1章 晶体结构,晶体的微观对称性操作还包括平移，有两种：,4.n,度螺转轴,绕轴,u,每旋转,2,/n,角度后，再沿,u,轴方向平移,T/n,的,l,倍，晶体中原子自重合。,其中，,T,是沿,u,周期矢量；,l,n,的整数,晶体只能有：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,度螺旋轴,1,A,A,1,2,A,2,3,A,3,4,A,4,u,T,4,度螺转轴,71,第1章 晶体结构,5.,滑移反映面,对称面镜像操作后，再平行于该面某方向平移,T/n,距离，,n=2,，,4,，晶体中原子自重合。,A,A,A,1,A,1,A,2,A,2,M,M,T,32,种宏观对称性，加上,2,种微观对称操作可得到,230,种空间群，每种空间群对应一种特殊的晶格结构,72,第1章 晶体结构,4,金刚石结构,4,度螺旋轴,滑移反映面,氯化钠,73,第1章 晶体结构,1.7,晶系、布喇菲原胞,晶胞的选取：,晶胞基矢沿对称轴或对称面法向选取。基矢的晶向就是坐标轴的晶向，称晶轴。,晶系,：以晶胞基矢为坐标系，按其特征划分晶系，有七大晶系,晶格常数,：即晶轴上的周期，就是基矢的大小，如，,x,轴周期是,a,；,y,轴周期是,b,布喇菲原胞,：取结晶学原胞，同一晶系可有一种以上的布喇菲原胞，晶体共有十四种布喇菲原胞,a,b,c,a,b,g,x,y,z,74,第1章 晶体结构,（,1,）三斜晶系,a,b,g,90,，,a,b,c,（,2,）单斜晶系,a,g,=,b,=90,，,a,b,c,（,3,）正交晶系,a,=,b,=,g,=,90,，,ab,c,七大晶系,14,种布喇菲原胞,a,b,c,简单三斜,c,a,b,简单单斜,底心单斜,a,b,c,90,90,90,简单正交,体心正交,面心正交,底心正交,75,第1章 晶体结构,（,4,）正方晶系,a,=,b,=,g,=,90,，,a,=,b,c,（,5,）六角晶系,a,=,b,=,90,g,=,120,，,a,=,b,c,（,6,）三角晶系,a=,b,=,g,90,，,a,=,b,=,c,（,7,）立方晶系,a,=,b,=,g,=,90,，,a,=,b,=,c,a,b,c,90,90,90,简单正方,体心正方,a,b,c,120,90,90,六角,三角,简立方,a,b,c,90,90,90,体心立方,面心立方,76,第1章 晶体结构,1.8,密堆积 配位数,平衡位置,:,粒子在晶体中的平衡位置，相对于结合能最低的位置，排列应是,紧密方式,。,配位数,：晶体中一个粒子周围最近邻的粒子数。,密堆积,：粒子为全同球时堆积最紧密，有最大配位数，称为密堆积。,77,第1章 晶体结构,1.,六角密积,A,B,A,B,A,配位数：,12,层垂直方向对称性，有,6,（旋转,-,反演）轴,78,第1章 晶体结构,2.,立方密积,A,B,C,B,C,A,A,配位数：,12,层垂直方向对称性，有,3,轴,79,第1章 晶体结构,3.,晶体配位数,氯化铯型,r,a,0,R,氯化钠型,A,C,BD,四面体,配位数为,8,：氯化铯型结构,配位数为,6,：氯化钠型结构,配位数为,4,：四面体结构,配位数为,3,：层状结构,配位数为,2,：链状结构,80,第1章 晶体结构,（,1,）氯化铯型,2,R,O,A,r/R=1-0.732,是氯化铯型,r,cs,=1.69;,R,Cl,=1.18,r,cs/,/R,Cl,0.93,81,第1章 晶体结构,（,2,）氯化钠型,r,in,a,0,R,fcc,r,Na,=0.95;,R,Cl,=1.18,r,Na/,/R,Cl,0.52,r/R=0.732-0.414,是氯化钠型,82,第1章 晶体结构,1.9 X-,射衍射方程,晶体的周期性结构使晶体能对,X-,射线、中子流、电子流等产生衍射效应，形成,X-,射线衍射法、中子衍射法和电子衍射法，这些衍射法能获得有关晶体,结构,的可靠而,精确,的,数据,。在衍射法中，最重要的是,X-,射线衍射法。,83,第1章 晶体结构,X-,射线衍射发展历程,1905,年,伦琴,(,Roentgen,),发现了一种穿透力极强的,X-,射线。,1912,年，劳厄,(,M.Laue,),实现了,X-,射线在晶体中的衍射，开创了现代晶体学阶段。,从,1912,年至,1930,年代，劳厄、布拉格,(Bragg),等对无机化学物的晶体结构做了大量的测定工作，获得了,NaCl,、,ZnS,、,CsCl,、萤石（,CaF,2,）等典型晶体的精确结构数据。在此基础上，离子晶体结构理论也得到发展，,鲍林,(Pauling,),总结了一套离子半径。,84,第1章 晶体结构,X-,射线衍射发展历程（续）,4050,年代，开展了对有机化合物的晶体结构测定，特别是,60,年代开始至今的蛋白质生物大分子结构的测定，对生命科学、环境科学、医药化学的发展提供了有力的工具。,60,年代随着计算机的发展，计算机控制的单晶衍射仪问世，衍射数据收集的速度、精度大大提高。四元衍射仪和直接法的使用，大大改变了,X-,射线晶体学的面貌。,90,年代中期，面探单晶衍射仪问世。,85,第1章 晶体结构,国际上五大晶体学数据库,剑桥结构数据库（The,Cambidge,structural Database,CSD,）（英国）,蛋白质数据库（,The Protein,Database,PDB,）（美国）,无机晶体结构数据库（,The Inorganic Crystal Structure Database,，,ICSD,）（德国）,NRCC,金属晶体学数据文件库（加拿大）,粉末衍射文件数据库（,JCPDS-ICDD,）（美国）,86,第1章 晶体结构,X-,射线通常是在真空度为,10,-3,10,-5,Pa,的,X-,射线管内，由高电压加速的一束高速运动的电子，冲击阳极金属靶而产生的。,1,、,X-,射线的产生,阴极,金属靶,为探测晶体结构，波长尺度应与原子间距（约,0.1nm,）相当，,0.03nm,，,要求电压约为,40kV,。,由光子能量,hv,，,电子能量,eV,，得,X-,射线最小波长,：,87,第1章 晶体结构,2,、晶体与,X-,射线的相互作用,X-,射线照射晶体产生三种结果：透过，反射，吸收,吸收,的,X-,射线一部分以光电效应与晶体相互作用。另一部分则以散射效应与晶体相互作用。,X-,射线散射：,是物质中的电子与,X-,射线相互作用，使,X-,射线改变了方向。原子核质量较大，在,X-,射线的作用下，位移小，散射效应很小；散射主要是在,X-,射线与电子之间发生。,散射又分为,相干散射,与,不相干散射,。散射后的,X-,射线的方向和波长均发生变化。,88,第1章 晶体结构,相干散射：,散射后所产生的次生,X-,射线的波长、相位与散射前的,X-,射线都相同，只是方向有了变化。,相干散射是,X-,射线在晶体中产生衍射的基础。,相干散射的机理,：,当晶体中的电子在,X-,射线电磁场的作用产生受迫振动时，每一受迫振动的电子便成为新的电磁波波源向空间各个方向辐射球面电磁波，由于电子随着原生,X-,射线的电场起伏振动，其振动频率和位相与原生,X-,射线一致，所以，由电子振动产生的散射波也是,X-,射线，称为次生,X-,射线。,89,第1章 晶体结构,次生,X-,射线特点,符合相干条件，将产生干涉现象，在一定的方向构成衍射极大。这种衍射图形在一定程度上反映了晶格中原子排列的情况。,由于晶体内部具有点阵式的周期结构，可以将电子或原子产生的次级,X-,射线干涉分为两类情况来讨论：,由点阵中阵点上的原子或电子所产生的次生,X-,射线互相干涉的情况；,由点阵中点所代表的结构基元的具体内容有关，或者说与晶胞中原子的分布位置有关的点所产生的次生,X-,射线间相互干涉的情况。,前者决定晶体的衍射方向，后者决定晶体的衍射强度,90,第1章 晶体结构,3,、衍射方向,指晶体在入射,X-,射线照射下产生的衍射线偏离入射线的角度。,衍射方向决定于晶体,内部结构周期重复的方式,和,晶体摆放方位,。测定晶体的衍射方向，可以求得,晶胞,的大小和形状（即晶胞参数）。,联系衍射方向和晶胞大小形状间的关系的方程有两个：,劳厄（衍射）方程,和,布拉格（反射）方程,。这两个方程是等效的。,91,第1章 晶体结构,OA BP=,R,l,S,R,l,S,o,=,R,l,（,S-S,o,）,R,l,S,0,B,O,A,S,P,（,1,）衍射方程（劳厄衍射方程）,通过相邻两个格点的光程差为,:OA-BP,92,第1章 晶体结构,设,X-,射线为单色，若要求由每个点阵散射的次生,X-,射线互相叠加，即所谓的衍射加强，则要求相邻点阵点的光程差为波长的整数倍。,得倒格子空间的衍射方程：,即：,R,l,（,S-S,o,）,=,是整数,此式为劳厄衍射方程,将劳厄方程用,X-,射线的波矢表示：,定义波矢,:,所以，,R,l,（,k k,0,）,=2,kk,0,=n,K,h,（,n,为整数）,93,第1章 晶体结构,倒格子空间衍射方程物理意义：,当衍射波矢与入射波矢相差一个或几个倒格矢时，就满足衍射加强条件。,n,为衍射级数，（,h,1,h,2,h,3,）为晶面指数，（,nh,1,nh,2,nh,3,）为衍射面指数。,94,第1章 晶体结构,P,A,T,A,P,Q,Q,S,d,K,h,=k-k,0,k,k,0,（,2,）反射公式（布拉格反射条件）,|k,k,0,|=2,|S/,-,S,0,/,|,=(4/)sin,|k,k,0,n,K,h,|=2,n,/,d,h1h2h3,|,K,h,|=2,/,d,h1h2h3,2,d,h1h2h3,sin,=,n,95,第1章 晶体结构,P,C,O,K,h,（,3,）反射球,n=1,k-k,0,=,K,h,|k|=|k,0,|=,2,/,k,k,0,K,h,C,S,0,S,倒格点,96,第1章 晶体结构,（,4,）晶体衍射的主要方法,劳厄法：,x-,射线是连续谱，任一波长反射球半径在,R,r,之间。,转动单晶法：,x-,射线是单色，转动晶体，反射球只有一个。,粉末法,97,第1章 晶体结构,第,1,章重点回顾,晶体的特征,晶面角守恒定律,晶格,固体物理学,原胞,结,晶,学原,胞,立方晶系中的结晶学原胞,几种特殊的晶格结构,晶向、晶面的标志方法,98,第1章 晶体结构,倒格子的定义,几种晶格倒格子基矢的推导,晶体宏观对称性的八种基本操作,七大晶系，十四种结晶学布喇菲原胞,晶体的密堆积结构，配位数,晶体结构分析的基本实验方法：,X,射线衍射，衍射加强条件,99,第1章 晶体结构,作业,六角密积属何种晶系,?,一个晶胞包含几个原子,?,体心立方元素晶体,111,方向上的结晶学周期为多大,?,实际（物理学原胞）周期为多大,?,以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比,.,在晶体衍射中，为什么不能用可见光？,100,第1章 晶体结构,