对数函数的图像与性质(2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数的图象与性质（二）,讲课人：龚港,x,y,o,1,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域：,(0,+),；,值域：,R,恒过定点,(1,0),，即当,x,1,时，,y,0.,在,(0,+),上是,减函数,在,(0,+),上是,增函数,x,y,O,x,y,O,对数函数的图像与性质：,温故知新,列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,探究新知,对数函数 的图象。,猜猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）,你还能发现什么？,1,0,0.1,补充性质二,底数互为,倒数,的两个对数函数的图象关于,x,轴对称。,补充性质一,图,形,1,0.5,y=log x,0.1,y=log x,10,y=log x,2,y=log x,0,x,y,在第一象限内，底数大，图像低。,1,y,x,o,0 c d,1 a,b,c,B,c,b,a,C,c,a,b,D,a,c,b,x,y,0,1,y=,log,a,x,y=,log,bx,y=,log,c,x,y=,log,d,x,1.,比较,a,、,b,、,c,、,d,、,1,的大小。,答：,ba1dc,当堂检测,2.,课本第,97,页,A,组,6,深入探究,：函数 与,的图象关系,y=2,x,y=log x,2,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=log x,2,y=2,x,y=x,A,A,*,B,B*,结论,(1),：图象关于直线,y=x,对称。,深入探究,：,观察（,2,）：,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=x,B,B*,结论：图象关于直线,y=x,对称。,结论,(2),：函数 与 互为反函数。,y=a,X,y=log x,a,从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,y=log x,2,y=2,X,y=x,A,A,*,B,B*,结论,(1),：图象关于直线,y=x,对称。,结论,(2),：函数 与 互为反函数。,y=a,x,y=log x,a,例,2,.,写出下列对数函数的反函数：,（,1,）,y=lgx (2),解,:,（,1,）,对数函数,y=lgx,它的底数是,10,，它的反函数是指数函数,y=10,x,(,2),对数函数,它的底数是 ，它的反函数是指数函数,典例精讲,类型二 反函数,(2),(1)y,5,x,例3,.,求,下列函数的反函数,解:（1）指数函数,y,5,x,底数是5，它的反函数就是 对数函数,（,2,）指数函数 底数是 ，它的反函数就是对数函数,典例精讲,解,:,利用对数函数图象,得到,log,5,3,log,4,3,方法,当,底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小,.,log,8,12.,当堂检测,例,5.,比较下列各组中两个值的大小,:,（,2,）,log,6,7,log,7,6;,（,3,）,log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8,注意,:,利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,提示,:,log,a,a,1,提示,:,log,a,1,0,5.,比较下列各式中两数值大小。,例,3,当堂检测,类型四,解指数方程,典例精讲,例,6.,练习,2.,不等式,log,2,(4x+8)log,2,2x,的解集为 （）,解：,由对数函数的性质及定义域要求，得,x0,4x+80,2x0,4x+82x,x -2,X0,x-4,解对数不等式时,注意,真数大于零,.,A.,x0,B,.,x-4,C,.,x -2,D,.,x 4,A,解关于,a,的不等式,例,3,返回,1.,对数函数的图象和性质,2.,比较两个对数值的大小,小结：,若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,.,若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,.,若底数、真数都不相同,则常借助,1,、,0,、,1,等中间量进行比较,比较两个对数值的大小,