1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例,5,范德蒙,行列式,证明,略,下面计算,4,阶,范德蒙,行列式,1,第,4,行,减去,倍,第,3,行的,第,3,行,减去,倍,第,2,行的,第,2,行,减去,倍,第,1,行的,范德蒙,行列式,计算,4,阶,令,得到,课本,25,页,1,（,5,）,2,的根为,课本,25,页,1,（,5,）,设,3,27,页,2,（,6,）,解,先将第,四,行,减去,第,三,行的 倍,第,三,行,减去,第,二,行的,a,倍,第,二,行,减去,第,一,行的,a,倍,=,4,定理,二、,行列式,按,行,（,列,）展开
2、法则,分别,乘以,它的,任一行,它们的,代数,余子式，,再,相加,行列式,等于,的,每个元素,5,推论,证,:,可以为,1,、,x,、,a,i,1,令,第,i,行和第,j,行相同,同理,按第,j,行展开,代数,余子式，,行列式中,它们的余子式,和,代数,余子式,不会改变,等号,左右两边,的,a,j,1,相,加,之和,等于零,分别,乘以,第,i,行,第,j,行,行列式,表示,同一个数,另一行,的,任一行,的,元素,第,i,列元素,第,j,列代数余子式,元素,改变,后，,第,j,行,6,25,页,1,（,7,）设,A,ij,表示,左边,=,0,第,4,列,的,代数余子式,或第,4,列,展开,第,1
3、列,的元素,元素,a,ij,的,代数余子式,，,则,分别乘以,7,22,页例,7,28,页,7,（,4,）,8,28,页,7(5),计算,解,9,25,页,1,（,6,）,设,x,1,x,2,x,3,则,行列式,是,x,3,+p,x,+q=0,的,三个根,，,10,第二章矩阵及其运算,重庆大学数理学院 王克金,作业：,59,页,2,，,3,，,4,，,5,，,12,，,13,14,，,15(,双数,),，,16(1)(3),，,17,，,25,交作业时间：,11,2.1,矩阵的概念,由,mXn,个数,称为,简记为,称为,A,的,元素,排成的,m,行,n,列的数表,简称为矩阵,是一个,是一个,
4、只有,一列,的矩阵,称为,列,矩阵,只有,一行,的矩阵,称为,行,矩阵,矩阵,矩阵,(,列,向量,).,是一个,矩阵,是一个,矩阵,(,行,向量,),矩阵,12,例如,是一个,3,阶,方阵,几种特殊矩阵,行,数,称为,n,阶方阵,记作,主,对角线,次对角线,称为,对角,矩阵,（,2,）,形如,、对角阵,(3),方阵,称为,单位,矩阵,、,单位阵,的,方,阵,和,列,数,都等于,n,的矩阵，,13,（,4,）方阵的,行列式,定义,A,的,行列式,，,所,构成,的行列式，,记作,由,n,阶,方阵,A,叫做方阵,的,元素,或,|,A,|,det,A,方阵的,伴随,矩阵,:,方阵的,的所有,元素,组成的,矩阵,的,代数,余子式,主换位,次变号,二阶伴随阵,14,练习,若,A,为,二阶,方阵,则,求,15,同型,矩阵,两个,矩阵,（,5,）,元素,全为零,的矩阵,称为,零,矩阵,，,这两个,矩阵,称为,列数,相同时,例如,n,列,m,行,是,同型,矩阵,为,同型,矩阵,.,记作,O,mXn,或,O,的,行数,相等,16,注意,行数,不相同,如果,两,个矩阵,则称,矩阵,A,与,B,相等,两个零矩阵,不相等,.,记作,A=B,为,同型,矩阵,两个,矩阵,相等,例如设,如果,或列数,不相同,的,且,对应,元素,相等,17,
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