一元一次方程的应用之相遇追击问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相遇、追及问题,1/30/2026,相等关系：,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,相等关系：,总量,=,各分量之和,想一想回答下面的问题：,1,、,A,、,B,两车分别从相距,S,千米的甲、乙两地同时出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,甲,乙,A,B,2,、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与,A,、,B,两地的距离有什么关系？,相遇问题,1/30/2026,想一想回答下面的问题：,3,、如果两车同向而行，,B,车先出发,a,小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A,车速度,乙车速度,4,如果,A,车能追上,B,车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,（,B,）,相等关系：,B,车先行路程,B,车后行路程,=A,车路程,1/30/2026,例,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,240,千米的甲、乙两地，甲车每小时行,50,千米，乙车每小时行,30,千米。,（,1,）若两车同时,相向,而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,精讲例题,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,线段图分析：,若设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，显然,A,车相遇时也行了,x,小时。则,A,车路程为,千米；,B,车路程为,千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：,总量各分量之和,1/30/2026,甲,乙,A,B,A,车路程,B,车路程,=,相距路程,解：设,B,车行了,x,小时后与,A,车相遇，根据题意列方程得,50 x+30 x=240,解得,x=3,答：,设,B,车行了,3,小时后与,A,车相遇。,1/30/2026,（,2,）若两车同时相向而行，请问,B,车行了多长时间后两车相距,80,千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第一种情况：,A,车路程,B,车路程相距,80,千米,=,相距路程,1/30/2026,线段图分析：,甲,乙,A,B,80,千米,第二种情况：,A,车路程,B,车路程,-,相距,80,千米,=,相距路程,1/30/2026,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,1,）若两车相向而行，请问,B,车行了多长时间后与,A,车相遇？,相等关系：,A,车路程,A,车同走的路程,+B,车同走的路程,=,相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,变式练习,分析,1/30/2026,1,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,（,2,）若两车相向而行，请问B,车行了多长时间后两车相距,10,千米？,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,变式练习,分析,1/30/2026,例,2,、小明每天早上要在,7:50,之前赶到距离家,1000,米的学校上学，一天，小明以,80,米,/,分的速度出发，,5,分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以,180,米,/,分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（,1,）爸爸追上小明用了多少时间？,（,2,）追上小明时，距离学校还有多远？,追击问题,1/30/2026,家,学 校,追 及 地,400,米,80 x,米,180 x,米,相等关系：,小明先行路程 小明后行路程,=,爸爸的路程,分析,1/30/2026,家,学 校,追 及 地,400,米,80 x,米,180 x,米,（,1,）解：设爸爸要,x,分钟才追上小明，依题意得：,180 x,=80 x+580,解得,x=4,答：爸爸追上小明用了,4,分钟。,分析,1/30/2026,2,、,A,、,B,两车分别停靠在相距,115,千米的甲、乙两地，,A,车每小时行,50,千米，,B,车每小时行,30,千米，,A,车出发,1.5,小时后,B,车再出发。,若两车,同向而行,（,B,车在,A,车前面），请问,B,车行了多长时间后被,A,车追上？,线段图分析：,甲,A,B,50,1.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系：,A,车先行路程,+A,车后行路程,-B,车路程,=115,变式练习,分析,1/30/2026,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,5,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,1,）反向,相等关系：,小王路程,+,叔叔路程,=400,叔叔,小王,变式练习,分析,1/30/2026,3,、小王、叔叔在,400,米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑,4,米，叔叔每秒跑,7.5,米。,（,1,）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（,2,）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（,2,）同向,相等关系：,小王路程,+400=,叔叔路程,叔叔,小王,1/30/2026,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,1/30/2026,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,(,一元一次方程,),实际问题的答案,数学问题的解,(x=a),列方程,检验,解方程,1/30/2026,