1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 支路电压电流关系,VCR,方程,1.一般典型支路的电压(电流)矢量的表示,设一般典型支路,b,k,如图8-13所示，为了讨论问题的方便，将所有的初始条件包含在独立电源中，支路电流,I,bk,是电流源,I,sk,和所有元件电流,I,k,之和，即,而支路电压,U,bk,是电压源的端电压,U,sk,和元件的端电压,U,k,之代数和，即,令,于是得,同样令,于是得,2.网络的支路电压电流关系,网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出，设一个给定网络，其元件电压可以写作,式中,Z,(,S,),是该网络的元
2、件阻抗矩阵，为了方便，有时也简称为,Z,，,其构成如下,其中,R,是一个,B,B,对角电阻方阵，这里第,k,个对角元素是,R,k,，,D,是,B,B,对角倒电容方阵，其对角元素是第,k,个支路的倒电容，,L,是,B,B,方阵，其第,k,个对角元素是自感,L,k,，,而其第,j,行第,k,列个非对角元素是互感,M,jk,。,方程和表示网络的每个支路上的元件电压电流关系，,Z,可由各支路中已知的元件类型与数,值确定，根据、式可以得到支路电压电流关系(,VCR,方程),式中,同理,其中导纳矩阵,Y,(,S,),定义为,式中,G,为,B,B,对角电导矩阵，,C,为,B,B,的电容矩阵，而,为（8.3-
3、24）式所定义的,B,B,倒电感矩阵,3.含受控源典型支路的,VCR,方程,在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们必须导出含有更广泛的典型支路,b,k,（,如图8-14所示）的网络的,VCR,方程，显然这第,k,条支路含有受,j,支路元件电流,i,j,控制的,CCCS,和受,i,支路元件电压控制的,VCVS，,因此,k,支,路的电压和电流可表为,于是一个具有,B,条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量为,这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的受控电压源都是压控的。如果不满足这个假设
4、则应用代文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中,P,是一个,B,B,维的,VCVS,控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数,ij,(,i,j,)；,Q,是一个,B,B,维的,CCCS,控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数,ij,(,i,j,)。,将上述支路电压和电流代入、式则得支路电压电流关系(,VCR,方程),同理可求得,第四节 基本割集分析法,利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用这种方法更为优越。下面主要讨论不含受控源典型支路的情况。,对于具有,N,个节点，,B,条支路的网络任选一树,T,，,则
5、有条,N,-1,树支，由此可以得到,N,-1,个基本割集，规定基本割集的方向与其相应的树支电压方,向相同，定义树支电压矢量为,电压矢量,U,b,(S),与树支电压矢量,U,T,(S),之间的关系,而支路电流、电压关系为,根据广义,KCL,的矩阵形式,因此代入有,代入有,为了简化表达式，我们引入(,N,-1)(,N,-1),维的割集导纳矩阵,Y,T,(,S,),如果,Y,T,(s),的逆矩阵存在，用在乘上式两边，则得电路的基本割集方程组,求出,U,T,(s),之后，即可由,式求出所有的支路电压，而由,式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一的
6、例8.3 已知电网络如图8-18(,a,),所示，试写出该网络的基本割集方程组。,解：(1)选支路,b,4,、,b,5,、,b,6,为树支，作出网络有向拓扑图如图8-18(,b,),所示，则可得网络的基本割集矩阵,Q,f,(,基本割集如图示,c,1,、,c,2,、,c,3,)。,（2）根据,VCR，,写出支路导纳矩阵,Y,(,S,)，,由于电路不存在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个对角阵，对角线以外的元素为零，即,（3）求出割集导纳矩阵,Y,T,(,S,),（4）写出激励源矢量,Us,(,S,)、,Is,(,S,),（5）写出基本割集方程：将,Y,T,(,S,)、,Y,(,S,
7、)、,Q,f,、,Y,s,(,S,),代入下式即得,1)作出网络有向拓扑图，任选一树,T,，,求出相,应的基本割集矩阵,Q,f,。,2),根据支路,VCR，,写出元件导纳矩阵,Y,(,S,)。,综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如下：,3),求出割集导纳矩阵,4)写出给定网络的激励电压源矢量,U,s,(,s,),和电流,源矢量,I,s,(,s,)。,5),写出基本割集方程,6)求出支路矢量,I,b,(,s,),和支路电压矢量,U,b,(,s,),当电路中含有受控源典型支路时，同样也可以由,KCL、KVL,和,VCR,方程推导出电路的基本割集方程,根据上式即可建立含受控源电路的基本割集方程。,
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