经济计量学第十讲 联立方程模型.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,东北财经大学数量经济系,Econometrics,王维国,东北财经大学,计量经济学,第十讲 联立方程模型,第一节,联立方程模型概述,第二节,联立方程模型的识别问题,第三节,联立方程模型参数的估计问题,一、联立方程模型的性质,（一）为什么要建立联立方程模型,单一方程模型是用一个方程描述一个经济变量与引起这个变量变化的各个因素之间的关系。解释变量,X,是因变量,Y,发生变化的原因，其因果关系是单向的。然而，经济现象是复杂的，因果关系可能是双向的，或者一果多因，或者一因多果。这时用一个单一方程很难完整地表达，需要用多个相互联系的方程，才能正确反映复杂的现实经济系统状况。,第一节,联立方程模型概述,（二）联立方程模型的基本概念,1.联立方程模型：由多个方程所组成的模型。,Y,1i,=,10,+,12,Y,2i,+,11,X,1i,+,u,1i,Y,2i,=,20,+,22,Y,1i,+,21,X,1i,+,u,2i,2.内生变量与外生变量,内生变量是模型中本身决定的变量，也就是说它的取值是模型系统内决定的。,外生变量不是由模型系统内决定的变量，也就是说它的取值是由模型系统外部决定的。,一、联立方程模型的性质,（一）需求与供给模型,（二）凯恩斯收入决定模型,（三）工资价格模型,（四）宏观经济中的,IS,模型,（五）,LM,模型,二、联立方程模型举例,根据经济学原理，商品的价格与需求量是由需求曲线和价格曲线的交点决定的。为简化问题，我们假定需求曲线和供给曲线为直线，同时考虑到影响需求量和供给量的其他因素，得到需求和供给模型。,需求函数：,Q,t,d,=,0,+,1,P,t,+,u,1t,(10.1),供给函数：,Q,t,s,=,0,+,1,P,t,+,u,2t,(10.2),均衡条件：,Q,t,d,=,Q,t,s,(10.3),Q,d,表示需求量，,Q,s,表示供给量，,t,表示时间。,（一）需求和供给模型（1）,S,D,Q,P,P,0,Q,0,（一）需求和供给模型（2）,S,D,0,Q,P,P,0,Q,0,D,1,P,1,Q,1,由于影响需求的其他因素的改变，使得需求函数中的随机干扰项为正，所以导致需求曲线向上迁移。,（一）需求和供给模型（3）,S,D,1,Q,P,P,1,Q,1,D,0,P,0,Q,0,由于影响需求的其他因素的改变，使得需求函数中的随机干扰项为负，所以导致需求曲线向下迁移。,（一）需求和供给模型（4）,消费函数：,C,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,(10.4),收入恒等式：,Y,t,=,C,t,+,I,t,(10.5),将(12.4)代入（12.5）中，则,Y,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,+,I,t,可见在(12.4)中，则,Y,t,与,随机干扰项是相关的。,Y,t,=,0,/(1-,1,)+1/(1-,1,),I,t,+1/(1-,1,),u,t,（二）凯恩斯收入决定模型,W,t,=,0,+,1,UN,t,+,2,P,t,+,u,1t,(10.6),P,t,=,0,+,1,W,t,+,2,R,t,+,3,M,t,+,u,2t,(10.7),（三）工资价格模型,消费函数：,C,t,=,0,+,1,Y,d,t,税收函数：,T,t,=,0,+,1,Y,t,投资函数：,I,t,=,0,+,1,r,t,定义：,Y,d,t,=,Y,t,-,T,t,政府支出：,G,t,=,G,国民收入恒等式：,Y,t,=,C,t,+,I,t,+,G,商品市场均衡方程：,Y,t,=,0,+1,r,t,0,=,b,0,-,0,b,1,+g,0,+,G,1-,b,1,(1-a,1,),1,=,g,1,1-,b,1,(1-a,1,),（四）宏观经济学中的,IS,模型,货币需求函数：,M,t,d,=,a,+,bY,t,-,cr,t,货币市场均衡方程：,Y,t,=,l,0,+,l,1,M,+,l,2,r,t,货币供给函数：,M,t,s,=,M,均衡条件：,M,t,d,=,M,t,s,l,0,=-,a/b,l,1,=-1,/b,l,2,=-,c/b,（五）宏观经济学中的,LM,模型,消费函数：,C,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,(10.4),收入恒等式：,Y,t,=,C,t,+I,t,(10.5),将,(12.4),代入,(12.5),中，则,Y,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,+,I,t,Y,t,=,0,/(1-,1,)+1/(1-,1,),I,t,+1/(1-,1,),u,t,E,(Y,t,)=,0,/(1-,1,)+1/(1-,1,),I,t,三、联立方程偏误：,OLS,估计量的非一致性（1）,Y,t,-,E,(,Y,t,)=,u,t,/(1-,1,),cov(,Y,t,u,t,)=,E,Y,t,-,E,(,Y,t,),u,t,-,E,(,u,t,),=,E,(,u,t,2,)/(1-,1,),=,s,2,/(1-,1,),因此，,Y,t,和,u,t是相关的。这就违背了,OLS,假定之一。,三、联立方程偏误：,OLS,估计量的非一致性（2）,消费函数：,C,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,(10.4),1,=,(,C,t,-,C,)(,Y,t,-Y,),(,Y,t,-Y,),2,=,C,t,y,t,y,t,2,=,(,0,+,1,Y,t,+,u,t,),y,t,y,t,2,=,u,t,y,t,y,t,2,b,1,+,u,t,y,t,/n,),plim,(,Plim(,1,),=,u,t,y,t,y,t,2,plim,(,b,1,)+plim,(,),=,y,t,2,/n,),plim,(,b,1,)+,plim,(,Plim(,1,),=,b,1,+,s,2,/(1-,1,),s,2,Y,所以，,OLS,是有偏误的，且不一致。,三、联立方程偏误：,OLS,估计量的非一致性（3）,本节,主要说明如何解决识别问题。包括：,一、模型类别,二、识别状况分类,三、识别准则,四、联立性检验,第二节,联立方程模型的识别问题,（一）模型的结构型,一、模型的类型,依据经济理论设定模型所采取的形式，它直接反映出经济变量之间各种关系的完整结构。它可以是描述某一经济结构，也可以是描述某一经济体的行为。一般来说结构模型包含两类方程，一类是包含随机误差项和参数的随机方程，另一类是不含随机干扰项和参数的恒等式。,i,=1,2,M,Y,为内,生变量共有,M,个；,X,为外生变量，共有,K,个。,u,为随机干扰项,这种结构方程把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机干扰项的函数形式，这种形式叫做结构方程的正规形式。,（一）模型的结构型,将结构模型中的全部内生变量表示成前定变量和随机干扰项的函数而形成的模型形式。,消费函数：,C,t,=,0,+,1,Y,t,+,u,t,(10.4),收入恒等式：,Y,t,=,C,t,+,I,t,(10.5),Y,t,=,0,/(1-,1,)+1/(1-,1,),I,t,+,u,t,/(1-,1,),C,t,=,0,/(1-,1,)+,1,/(1-,1,),I,t,+,u,t,/(1-,1,),Y,t,P,0,+,P,1,I,t,+,w,t,C,t,=,P,2,+,P,3,I,t,+,w,t,（二）模型的简化型,模型结构型系数反映的是解释变量对被解释变量的直接影响，而简化型系数反映的是外生变量对内生变量的全部影响，这种影响是即期的，所以也称为即时或冲击乘数或短期乘数。,P,1,=1/(1-,1,),=1+,1,/(1-,1,),简化型系数可否直接应用,OLS,进行计算。,（三）模型结构型系数与简化型系数的关系,（一）方程识别问题的含义,它是指能否估计出某一方程的参数。如果能唯一估计出方程的参数，称该方程,恰度可识别,；如果方程的一个或几个参数有若干个估计值，称该方程,过度识别,；如果方程的一个或几个参数不能得到其估计值，称该方程,不可识别,。,二、模型识别问题分类,方程识别状态,可识别,不可识别,恰好识别,过度识别,（二）方程识别状态,联立方程模型的识别状态,可识别-每个方程 可识别,不可识别-至少一个方程不可识别,恰好可识别-每个方程都恰好可识别,过度识别-至少有一个方程过度识别,（三）联立模型识别状态,（,一）符号,M,：,模型中内生变量的个数,m,：,给定方程中内生变量的个数,K,：,模型中前定变量的个数,k,：,给定方程中前定变量的个数,三、识别规则,定义1：在一个含有,M,个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，它必须排除至少,M,-1,个在模型中出现的变量（含内生变量和前定变量）。如果它恰好排除,M,-1,个变量，则该方程是恰好识别的，如果它排除多于,M,-1,个变量，则它是过度识别的。,定义2：在一个含有,M,个联立方程的模型中，为了使一个方程能被识别，该方程所排除的前定变量的个数必须不少于它所含有的内生变量的个数减1，即：,K,k,=,m,-1,如果等号成立,，,则该方程是恰好识别的，否则，该方程是过度识别的。,（二）可识别的必要条件：阶条件,在一个含有,M,个联立方程的模型中，一个方程是可识别的，当且仅当，我们从模型（其他方程）所含而该方程所不含的诸变量（内生或前定）的系数矩阵中构造出至少一个（,M,-1）（,M,-1）,阶的非零行列式来。,三）可识别的必要且充分条件：秩条件,（四）可识别的一般原则,1.,如果,K,k,m,1，,且,A,矩阵的秩是,M,-1，,则方程,是过度可识别的；,2.,如果,K,k,=,m,1，,且,A,矩阵的秩是,M,-1，,则方程,是恰好可识别的；,3.,如果,K,k,=,m,1，,且,A,矩阵的秩小于,M,-1，,是方程,是不可识别的；,4.,如果,K,k,m,1，,则方程是不可识别的，而,A,矩阵,的秩一定小于,M,-1。,对于不可识别的方程，不能估计出模型中的参数；如果方程是恰度（恰好）可识别的，可以利用间接最小二乘法（,ILS）,来估计模型中的参数；如果方程是过度识别的，用间接最小二乘法将不能得到参数的唯一估计值，使用两阶段最小二乘法（2,SLS）,来估计过度识别方程的参数。,第二节,联立方程模型参数的估计问题,在简化方程中，解释变量和随机扰动项之间是不相关的，所以我们可以直接使用,OLS,法来估计简化方程的系数。根据简化系数与结构系数的关系求出结构系数的估计值；,间接最小二乘估计量是一致估计量，即随着样本容量的无限增大，间接最小二乘估计量收敛于真实总体值。但对于有限样本和小样本，间接最小二程估计量可能是有偏的。,一、间接最小二乘法（,ILS）,第一阶段：作过度识别方程中内生变量与系统中,所有外生变量,的回归，以得到工具变量。(工具变量的信息都来自外生变量，所以与该方程的误差项渐进无关)。,第二阶段：将过度识别方程自变量中的内生变量用第一阶段中得到的相应工具变量替换，对替换后的方程使用,OLS,法。这样得到的估计量是一致估计量。,二、两阶段最小二乘法（2,SLS）,