第二章定量数据的统计描述.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章定量数据的统计描述,4.50 3.27 4.523.19 4.59 3.75 3.98 4.13 4.26 3.63 3.87,试编制频数分布表。,1、频数表的编制,找全距,(range),定组距,(class interval),：一般分为,1015,组，如组距约为全距,/10,写组段：,每个组段的起点称为下限，,lower limit,；,每个组段的终点称为上限，,upper limit,；,下限,X50,或 50,或,10,）,资料的分布不清。,注意：在完全对称的单峰曲线分布中，同一组资料的均数与中位数相同，,Mean=Median,中位数的优缺点,优点：,不受个别特大或特小的观察值影响；,其它平均数不宜使用时，中位数就显示出它的优越性。,缺点：,掉失了大量信息，其敏感性不够。,第二章定量数据的统计描述,中位数是一个特定的百分位数P50。,自由度：是随机变量可以“自由”取值的个数。,例：有8份血清的抗体效价为为1:5，1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，1：320，1:640。,注意：频数表资料要用weight命令,Descriptives,Frequencies,将反映平均水平与离散程度的指标结合起来使用，可全面地描述数据的分布规律。,数理统计证明，如用样本的变量个数n来代替N,计算出的样本方差比实际2低，需要用n-1校正，得样本方差S2。,推而广之，任何统计量的自由度n-k，k为限制条件的个数。,其它平均数不宜使用时，中位数就显示出它的优越性。,用一组百分位数描述一组观察值的变异度，如四分位数。,应用平均数时的注意事项,Values are group midpoints:根据分组资料计算百分位数。,样本均数 （X bar）表示。,百分位数,(Percentile,，,Px),百分位数,位置指标；界值；,分布数列的百等份分割值。,有,x%,的比,Px,小,有,(100-x)%,的比,Px,大。,中位数是一个特定的百分位数,P50,。,百分位数的计算,f,X,为,P,X,所在组段的频数，,i,为该组段的组距，,L,为该组段的下限，,f,L,为小于,L,各组段的累计频数。,某传染性疾病的潜伏期（天）如下表，求其 中位数和百分位数,P,95,潜伏期,(,天,),人数,f,累计频数,f,累计频率,%,4,26,26,24.04,8,48,74,68.52,12,25,99,91.67,16,6,105,97.22,20,3,108,100.00,百分位数的应用,描述一组观察值在某百分位置上的水平。,用于确定医学正常值范围。,用一组百分位数描述一组观察值的变异度，如四分位数。,应用平均数时的注意事项,同质的变量值才能求平均数；,根据资料的分布特点，选用适应的平均数指标。,平均水平SPSS统计描述命令,Analyze Descriptive Statistics,Frequencies,Descriptives,注意：频数表资料要用,weight,命令,使用频数表资料时,SPSS,操作中应注意的事项,频数表资料要用,weight,命令；,进行数据输入时要使用组中值；并且在,Frequencies,命令中要选择,Values are group midpoints:,根据分组资料计算百分位数。,SPSS,操作求几何均数时有三种方法：,1.,是先计算对数的均数，然后求其反对数，得出几何均数；,2.,直接用,Report Case Summaries,命令；,3.,用,Compare Means,命令，但要个增加分组变量。,第三节 变异程度的统计指标,例 有,3,组同龄男孩体重（,kg,）如下，其体重均数 都是,30,（,kg,），试分析离散程度。,甲组,26 28 30 32 34,乙组,24 27 30 33 36,丙组,26 29 30 31 34,离散程度（或变异程度）,指数据参差不齐的程度，反映资料的离散趋势。,将反映平均水平与离散程度的指标结合起来使用，可全面地描述数据的分布规律。,一、全距（或极差，,Range,）,全距=最大值 最小值,优点：简单明了,缺点：不能反映组内其他数据的变异，样本含量相差较大时，不宜用极差比较分布的离散程度。,二、四分位数间距,(,inter-quartile range),百分位数：指把数据从小到大排列后处于第,X,百分位置的数值。它将全部数据分为两部分，在不包括,P,X,的全部数据中有,X%,数据小于,P,X,，有,1-X%,的数据大于,P,X,%,。中位数是一个特定的百分位数,P,50,。,四分位数：,下四分位数,P,25,；上四分位数,P,75,P,0,P,25,P,50,P,75,P,100,四分位数间距：,P,75,-P,25,或,Q,U,-Q,L,比极差稳定，但仍未考虑每个数据的大小。常和中位数结合使用描述数据的分布规律。,三、离均差平方和,(sun of square),、方差（,variance,）和标准差（,standard deviation,）,平均偏差（,mean difference,）,:,离均差平方和,(sun of square,SS),方差和标准差,离均差平方和,:,考虑每个观察值，但受,N,的影响。,对离均差平方和求均数，得总体方差,2,，开根号得标准差,。,一般,未知，常常用 来估计之，,数理统计证明，如用样本的变量个数,n,来代替,N,计算出的样本方差比实际,2,低，需要用,n-1,校正，得样本方差,S,2,。开根号得样本标准差,s,。,自由度，,degree of freedom,方差计算公式中的,n-1,被称为自由度，它描述了当 选定时，,n,个,X,中能自由变动的,X,（变量值）的个数。,例：某样本含有,3,个数据，要求,X=10,。则在自由确定了,2,个数据后，第,3,个数据只能是,10-(x1+x2),。即有,2,个数据可以自由变动,其自由度,=2,。,推而广之，任何统计量的自由度,n-k,，,k,为限制条件的个数。,自由度：是随机变量可以“自由”取值的个数。,总体标准差,样本标准差,标准差,standard deviation,应用于频数表资料：,标准差的计算,甲组,26 28 30 32 34,标准差,乙组,丙组,甲组：,X=26+28+30+32+34=150,X,2,=26,2,+28,2,+30,2,+32,2,+34,2,=4540,用频数表法计算标准差,见下表计算,组段,频数,f,组中值,X,f X,f X,22.30,1,2.45,2.45,6.00,2.60,3,2.75,8.25,22.69,2.90,6,3.05,18.30,55.82,3.20,8,3.35,26.80,89.78,3.50,17,3.65,62.05,226.48,3.80,20,3.95,79.00,312.05,4.10,17,4.25,72.25,307.06,4.40,12,4.55,54.60,248.43,4.70,9,4.85,43.65,211.70,5.00,5,5.15,25.75,132.61,5.30,2,5.45,10.90,59.41,5.605.90,1,5.75,5.75,33.06,合计,101,409.75,1705.09,标准差的用途：,反映一组观察值的离散程度；,计算变异系数；,计算标准误；,估计参考值范围。,标准差与算术均数之比，,反映了相对离散程度,常用于比较,度量衡单位不同的多组资料的变异度,均数相差悬殊的多组资料的变异度,四、,变异系数,CV,（,coefficient of variation,）,