固体物理 第3章晶格振动与晶体的热学性质4.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3-5离子晶体的长光学波,对于,长声学波,，可以将晶体看成连续介质处理，该连续介质上的,弹性波满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程。对长声学波，元,胞中所有原子的位移是相同的，它对应弹性波中的位移量。弹性波的,相速度：,。其中,c,为杨氏模量，可以由恢复力常数表出；,为,体密度。,对于,长光学波,。黄昆首先提出了长光学波也可以在,宏观理论,的基,础上进行讨论。,1、长光学波的宏观运动方程,以立方晶体为例，每个元胞中只有一对离子，质量分别为,和,。当,波长比元胞的线度大得多,，相邻的同一种离子的位移将趋于,相同，在,半波长,的范围内，正离子一些布拉菲元胞同向地位移，而,负离子组成的另一些布拉菲元胞反向地位移，使晶体出现宏观极化，,正负离子相对位移,将引起宏观的电场强度。黄昆选择如下量为描述长,光学波运动的宏观量：,其中,为约化质量；,为元胞体积；,为正负离子,离开格点的位移，并且建立如下宏观的方程：,这里,是宏观极化强度，,是宏观电场强度。且可以证明,下面计算唯象方程的系数：,（,1,）考虑晶体在恒定电场下的极化，有,，则：,代入方程得到；,并比较：,，得到：,（,2,）对于高频电场，晶格振动频率跟不上电场变化，有,W=0,，,则,，比较：,得到：,（3）后面将看到：,为横长光学波的频率可以从晶体,的红外吸收谱中测量得到。,最后可以得到：,2,、长光学波的横波频率,和纵波频率,立方晶体中的长光学波存在横波和纵波，表征位移的,可以分解,为：,。横向位移是无散的，纵向位移是无旋的，即：,而静电场的麦克斯韦方程为：,最后得到表征横向位移的方程：,，即,为,表征横向振动频率的平方,同样可以得到关于纵向振动的方程：,因此有：,，该关系称为：,LST（,Lyddano,-Sachs-Teller）,关系。,讨论（,1,）由于静电介电系数,恒大于光频介电系数,，所以长光学,纵波的频率,恒大于长光学横波频率,。这是由于长,光学纵波伴随有一个宏观电场，增加了恢复力，从而提高,了纵波的频率,（2,）当,，而,则意味着晶体内部出现,自发极化,。把趋于零的,称为,光学软模,。由,LST,关系所,发展出来的自发极化理论，现在叫做“铁电软模理论”。,（,3,）由于长光学波是极化波，所有长光学波声子称为极化声子。,由于只有长光学纵波才伴随有宏观的极化电场，所有极化,声子主要是指纵光学声子。,3,、长光学波振动的原子理论,黄昆唯象方程的推导,离子晶体的极化有两方面的贡献，一方面是元胞中正负离子的,相对位移产生的电偶极矩：,，,表示有效电荷。讨论长,光学波时，在一个大的范围内，所有的正离子位移相同，负离子位移,也相同，因此宏观极化强度可以表示为：,，,为元胞体积,另一方面，正离子和负离子的电子云在外场作用下产生极化，该极化,和外场及正负离子的极化率有关，在长波时，相应的宏观极化强度为：,因此晶体的总极化强度为：,，有效场是外场和离子,极化产生的场的迭加，采用洛伦兹有效场近似有：,则有：,，其中：,另外，由牛顿运动方程有：,整理得：,4,、离子晶体的光学性质,正负离子的相对振动产生的电偶极矩可以和电磁波相互作用，,引起在远红外区域的强烈,吸收,。因此在用唯象方程讨论这种光吸收,现象时，应在方程中引入表达能量损耗的,耗散项,，即：,考虑,形式解，代入方程得到：,代入唯象方程得到：,将前面求得的,代入并和,比较可以得,到：,，其中介电函数的实部和虚部分别为：,（1）,吸收功率正比于介电函数的虚部,。,（,2,）在,处出现一个吸收峰，峰的半高宽度为,（,3,）,横电磁波激励横光学格波,。,5、极化激元,前面的讨论仅考虑了库仑力的作用，实际上振动的偶极子会产生,交变的电磁场，因此严格求解应该是利用麦克斯韦方程组和唯象方程,。研究对象即为,晶格的长光学振动和电磁场相耦合的系统。,考虑时谐场即；,，代入并整理可以得到：,（,1,）纵波：,，可以得到,（,2,）横波：,，可以得到：,最后可以得到：,讨论：以上结果是考虑了格波与电磁波的耦合得到的新的耦合波模式。,（,1,）当,时，,，这是低频电磁波（低于晶格振动,频率）；,即晶体中的纵光学波，是纯的振动模式。,（,2,）当,时，,，也是纯的格波模式；,，这是高频电磁波。,（,3,）在,和,与,和,相,交的区域附近，耦合很强，出现的是电磁波与格波的混合模式。,（,4,）在,是禁止区，电磁波不能在晶体中传播。,