鲁教版锐角三角函数1正切.ppt

第,1,章 直角三角形的边角关系,锐角三角函数,A,B,C,直角三角形,两锐角关系,三边关系,互余,勾股定理,复习回顾,边角关系,30,角所对的直角边等于斜边的一半,C,A,B,倾斜角,请思考：梯子在上升变,“,陡,”,的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变,“,陡,”,的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变,“,陡,”,的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变,“,陡,”,的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,请思考：梯子在上升变,“,陡,”,的过程中，哪些,量,发生了变化？,实践出真知,A,B,C,如图，比较梯子,AB,和,EF,哪个更陡？,2m,3m,实验结论应用,若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚,BC,的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？,A,C,1,B,1,C,B,探究活动二：帮帮小明,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变点,B,2,在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探 索 与 思 考,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,探 索 与 思 考,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,2),和 有什么关系,?,(3),如果改变点,B,2,在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探 索 与 思 考,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,探 索 与 思 考,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变点,B,2,在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探 索 与 思 考,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,探 索 与 思 考,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,3),如果改变点,B,2,在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探 索 与 思 考,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,探 索 与 思 考,A,B,1,C,1,C,2,B,2,(1)Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,(2),和 有什么关系,?,(3),如果改变点,B,2,在梯子上的位置，这种关系还成立吗？,探 索 与 思 考,RtAB,1,C,1,RtAB,2,C,2,探 索 与 思 考,在这些直角三角形中，当锐角,A,的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，,B,2,C,2,与,AC,2,的比值总是一个,固定值,。,在,RtABC,中,如果,锐角,A,确定,那么,A,的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A,的正切,.,记作,:,tanA,tanA,=,A,的对边,A,的邻边,B,A,C,A,的对边,A,的邻边,问题探究,1）,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的正切，,我们,习惯省略角的符号,“,”,。但,BAC的正切应表示为:,tanBAC,1的正切表示为:,tan1,2）,tanA,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与邻边的比。,3）,tanA,不能看成,“,tan”,乘以,“,A,”,，不能写成,tan,A,温 馨 提 示,梯子,AB,1,的倾斜程度与,tanA,有关吗,?,tanA,的值越大,梯子,AB,1,越陡,.,A,B,1,C,2,C,1,B,2,问题探究一,一,.,判断真假：,A,B,C,(1),C,A,B,7m,10m,(2),4,如图,(2),().,2,如图,(2),().,3,如图,(2),().,1.,如图,(1),().,错,对,错,对,跟踪评价一,老师期望,:,你能从中悟出点东西,.,二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中,A,、,B,的正切值。,A,4,C,2,B,B,A,C,3,5,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,跟踪评价一,（,1,）在,Rt,ABC,中,tanA=,tanB=,(2),在,RtABC,中,tanA=,tanB=,2,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,B,C,1.,在,Rt,ABC,中,C=90,AC=5,AB=13,tanA=(),，,tanB=(),5,A,13,12,应 用 与 巩 固,【,解析,】,在方格题中，要注意格点的运用。,（,2014,济宁中考）如图，位于,6,6,的方格纸中，,则 ,.,A,B,C,闯关题：,第一级,D,E,A,B,C,6,5,5,2.,如图,:,求,t an C=(),(A)1 (B)(C),C,3,3,D,4,老师提示,:,作高，构造直角三角形是前提。,三、如图,在,RtABC,中,C=90,AC=12,tanA=2,，求,BC,的值。,B,A,C,驶向胜利的彼岸,跟踪评价一,八仙过海,尽显才能,4.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,5.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,tanA,tanB;,(2),若,tanA=tanB,则,A,B.,驶向胜利的彼岸,A,B,C,四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,【,解析,】:,甲梯中,乙,5m,13m,6m,8m,甲,乙梯中,tan tan,甲梯更陡,.,跟踪评价一,正切也常用来描述山坡的坡度,.,60,米,100,米,A,CB,C,正切通常也用来描述山坡的坡度,.,i=tan,A=0.6,坡度越大，坡角,越大，坡面就 。,坡度,（或,坡比,）,正切,经常用来描述坡面的坡度。,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,（或称,倾斜角,），记作,，,越陡,问题探究二,2,、如图，拦水坝的坡度,i,：，若坝高,BC=,米，求坝面的长。,A,C,B,1,、如下图，某人从山脚,A,处走了,1000,米爬到了山顶,B,处，该山顶,到达的高度,h,为6,00,米，则该山坡的坡度是,2,、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高,BC,5,米，迎水坡,AB,的坡度是,1:3,，则,AC,的长是（）,A,5,米,B,10,米,C,15,米,D10,米,A,B,C,A,B,C,跟踪评价二,如图所示，,RtABC,是一防洪堤背水坡的横截面图，高度,AC,的长为,12 m,，它的坡角为,45,，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为,1,：,1.5,的斜坡,AD,，,求增加的宽度,BD,的长？,12 m,驶向胜利的彼岸,闯关题：,第三级,16,世纪，德国数学家,雷提库斯,把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了,六个函数（正切、正弦、余弦、,余切、正割、余割,）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用,.,a,b,c,tanA,=,A,的对边,A,的邻边,a,b,=,三角函数的由来,八仙过海,尽显才能,6.,如图,C=90,CDAB.,随堂练习,P,6,17,7.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,tanA,的值,.,驶向胜利的彼岸,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,.,A,C,B,D,()()(),()()(),小结：,一个方法,用定义求正切值,三个结论,1.,等角的正切值相等,2.,互余两角的正切值互为倒数,3.,当锐角,越来越大时,的正切值也越来越大,.,结束寄语,锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！,再见,