第二章 2.6 数列求和.ppt

2.6,数列求和,1,熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式,2,会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前,n,项,和,1,等差数列,a,n,的求和公式为,_,练习,1,：,在等差数列,a,n,中，若,a,1,100,，,S,100,100,，则公,差,d,_.,2,2,等比数列,a,n,的求和公式为,_,3,裂项求和法,把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消,去中间项，只剩下有限项再求和,练习,2,：,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,n,1,n,(,n,1,),，则,S,5,(,),B,4,错位相减法,给,S,n,a,1,a,2,a,n,各边同乘以一个适当的数或式子，,然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出,前,n,项和,S,n,.,一般适应于数列,a,n,b,n,的前,n,项求和，其中,a,n,成,等差数列，,b,n,成等比数列,1,当数列,a,n,是一个等差数列或,等比数列时，用什么方法,求和？,答案：,公式法,.,2,等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数,列呢？,答案：,等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，,等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的,题型,1,公式法求和,例,1,：已知在,等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,3,3.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,a,n,的前,k,项和,S,k,35,，求,k,的值,【,变式与拓展,】,1,求和：,2,2,2,3,2,4,2,n,3,_.,解析：,这是一个以,4,为首项，,2,为公比的等比数列的求和,问,题，其项数为,(,n,3),2,1,n,2,，,2,n,4,4,题型,2,分组求和,例,2,：,设,a,n,是公比为正数的等比数列，,a,1,2,，,a,3,a,2,4.,(1),求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,是首项为,1,，公差为,2,的等差数列，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和,S,n,.,【,变式与拓展,】,2,已知在等差数列,a,n,中，,S,n,是它前,n,项和，,a,6,2,，S,10,10.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若从数列,a,n,中依次取出第,2,项，第,4,项，第,8,项，,，,第,2,n,项，,，按取出的顺序组成一个新数列,b,n,，试求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,例,3,：,求,数列,，,，,的前,n,项和,题型,3,裂项相消法求和,1 1,13 35,，,，,1,(,2,n,1,)(,2,n,1,),【,变式与拓展,】,1,1,2,3,n,，则数列,a,n,的前,n,项和,S,n,3,已知,a,n,_.,，,，,的前,n,项和,4,求数列,1 1 1,13 24 35,，,，,1,n,(,n,2,),题型,4,错位相减法求和,例,4,：,求和：,S,n,1,3,x,5,x,2,7,x,3,(2,n,1),x,n,1,(,x,0),【,变式与拓展,】,易错点评：,本题的处理易忽略已知条件,a,n,0,而导致解答错,误因而在审题的时候要,仔细认真,对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：,(1),公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前,n,项和公式,(2),裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相,互抵消,(3),错位相减法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数,列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和,问题来解决,