第二章 热平衡时的能带及载子浓度 3.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,2.6,本質,(Intrinsic),半導體的載子,(carrier),濃度,Thermal equilibrium,：無外界激發，如光,、,壓力,、,電場。,本質半導體：雜質量遠小於因熱能產生之電子電洞對的半導體，一般指的是未摻雜質的半導體。,如何求得電子濃度,n(,單位體積的電子數）？,導電帶的電子濃度為：,（假設,E,c,=0,）,能量介於,E,與,E,dE,間的電子濃度,N,N,n(E),：,單位能量，單位體積的電子數。,N(E)(Density of states),：,能量在,E,到,E,dE,間的單位體積允許能階數。,F(E)(,費米機率分佈）：能量為,E,的狀態，被電子填滿的機率。,即：在單位體積內，電子的數目為電子可能存在的狀態乘上這些狀態被填滿之機率。,N,Fermi-Dirac Disribution F(E),統計力學上用來表示某些粒子的機率分佈，晶體中的電子就滿足這種分佈,其中,k,為波茲曼常數，,k=1.38066,x10,-23,J/K,T,為絕對溫度，單位為,K,。,一般在室溫（,300K,）下，,kT=0.0259eV,E,F,為費米能量。,能量為,E,的能量狀態被電子佔據的機率,費米能量（,Fermi Energy,）,T=0K,時，能量低於,E,F,的能量狀態被電子佔據的機率為,1,，能量高於,E,F,的能量狀態被電子佔據的機率為,0,。,E,F,小於費米能量的能態,費米能量（,Fermi Energy,）（續）,T 0K,時，比能量,E,F,小一點之能態上的電子有機會躍升到能量大於,E,F,的能態,能量為,E,F,的能態被電子佔據的機會為,1/2,費米能量（,Fermi Energy,）（續）,被電子佔據的機率分佈,能態為空的機率分佈,即：形成電洞的機率,若,，則費米機率分佈可以以波茲曼分佈來近似。,費米能量的位置,此二圖相乘,曲線下面積為電子濃度,曲線下面積為電洞濃度,若,E,F,靠近,E,c,，則由圖可知電子濃度會大於電洞濃度,費米能量的位置（續）,若,E,F,靠近,E,c,，則由圖可知電洞濃度會大於電子濃度,費米能量的位置（續）,若,E,F,在,E,c,與,E,v,的中間，則由圖可知電洞濃度會等於電子濃度。,熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度,應等於,電洞濃度，,故可知費米能量應在,E,c,與,E,v,的中間。,電子濃度,n,之公式推導,p.3436,熱平衡狀態下，本質半導體之載子濃度討論,熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度,應等於,電洞濃度。以,n,i,表示本質半導體的電子及電洞濃度，即,n=p=n,i,熱平衡狀態下，本質半導體的載子濃度受到,溫度,、,有效質量,以及,能隙,的影響。,室溫下：矽的,n,i,=9.65,x 10,9,cm,-3,砷化鎵的,n,i,=2.25 x 10,6,cm,-3,溫度越高，,n,i,越大。,以,GaAs,為例,:,300K,的,n,i,為,2.26,10,6,cm,-3,，,450K,的,ni,為,3.8510,10,cm,-3,E,g,越大，,n,i,越小。,2.7,施體與受體,（,Donors and Acceptors,）,摻有摻質,(dopant),的半導體稱為外質半導體（,extrinsic,）,摻質可分為施體,(donor),及受體,(acceptor),摻入五價雜質,摻入三價雜質,摻質,(dopant),對半導體能帶圖的影響,以施體為例，好像一個帶正電的施體離子以及一個受束縛的電子。電子要脫離束縛，跳升至導電帶的能量稱為解離能。,摻質,(dopant),對半導體能帶圖的影響,Shallow impurity level,：,游離能小於,3kT,的摻質能階。,Deep impurity level:,游離能大於或等於,3kT,。,2.7.1 Nondegenerate(,非簡併）,semiconductors,Nondegenerate:,雜質濃度較小，彼此距離較遠，其所產生的電子（或電洞）沒有交互作用。此時之,E,F,與,E,c,(,或,E,F,與,E,v,),的距離大於,3kT,。,載子濃度與費米能階,N type,：,n,p,，,E,F,在能隙中央之上方。,P type,：,p,n,，,E,F,在能隙中央之下方。,本質半導體之公式仍可用（,nondegenerate,時）：,n,p,乘積仍為常數（相同材料，溫度下）：,可整理成：,又,同理：,可得,與本質半導體有相同的結果,整理：熱平衡時，加入摻質不會改變電子電洞濃度的乘積，但會使費米能階朝向,Ec,或,Ev,移動,載子濃度與摻質濃度,若摻質為淺層施體，在室溫下即有足夠的能量游離出電子，假設施體完全解離，電子密度,n=N,D,（施體濃度）。,同理，若摻質為淺層受體，在室溫下即有足夠的能量使得價電帶的電子跳升到受體能階，產生電洞。假設受體完全解離，電洞密度,p=N,A,（受體濃度）。,式,(25),及式,(27),非本質半導體費米能階的位置,N,型半導體：,P,型半導體,溫度越高，,E,c,與,E,F,的距離越大。,施體濃度越高，,E,c,與,E,F,的距離越小。,溫度越高，,E,v,與,E,F,的距離越大。,受體濃度越高，,E,v,與,E,F,的距離越小。,電中性（,Charge neutrality,）,-,可推導出主要載子濃度與摻質濃度之關係,補償（,compensated,）半導體：同時含有施體及受體的半導體。,若施體濃度大於受體濃度，則為,n,型補償半導體。,若受體濃度大於施體濃度，則為,p,型補償半導體。,若施體濃度等於受體濃度，則為完全補償半導體。（和本徵半導體特性相同）,電中性條件：正電荷密度等於負電荷密度。,N,型半導體的載子濃度,假設完全解離：,解之可得,（多數載子）,（少數載子）,P,型半導體的載子濃度,假設完全解離：,解之可得,（多數載子）,（少數載子）,主要載子濃度公式之討論：,本質半導體,（,N,A,=0,，,N,D,=0,）：,n,=p,=n,i,非本質半導體：,（,N,A,-N,D,）,n,i,時：,p,(N,A,-N,D,),n,=n,i,2,/(N,A,-N,D,),或（,N,D,-N,A,）,n,i,時：,n,(N,D,-N,A,),p,=n,i,2,/(N,D,-N,A,),n,i,N,D,-N,A,時：,n,p,n,i,2,即在很高的溫度下，所有的半導體都變成跟本質半導體一樣。,Freeze-out,region,2.7.2 D,egenerate(,簡併）,semiconductors,Degenerate,：雜質濃度較高，其所產生的電子（或電洞）開始有交互作用。以施體為例，原來形成之施體能階會分裂為帶狀，若施體濃度夠高，施體能帶會與傳導帶重疊。此時之,E,F,與,E,c,(,或,E,F,與,E,v,),的距離小於,3kT,。當傳導帶的電子濃度超過,N,c,時，費米能階就會進入傳導帶內。,Bandgap narrowing effect,：,高濃度的摻雜也會使能隙變小，見式,(37),計算載子濃度時，可用波茲曼分佈做近似。,計算載子濃度時，不可用波茲曼分佈做近似。,Degenerate:,