晶格振动量子化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,7.6,晶格振动量子化,目录,01,声子,02,长波近似,03,晶格振动谱,晶格振动是晶体中原子集体地在作振动，其结果表现为晶格中的格波。一般而言，格波不一定是简谐的，但可以展开为简谐平面波的线性叠加。当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波直接就是简谐波。这时，格波之间的相互作用可以忽略，从而可以认为它们的存在是相互独立的称为独立模式。,我们可以用独立简谐振子的振动来表述格波的独立形式，这就是声子概念的由来。,简谐近似和简正坐标,由前面章节可以写出原子的位置：,势能在平衡位置展开，只保留,u,i,的二次项称为简谐近似。系统的总能量为,E=T+V,，由于势能项中包含有依赖于两原子坐标的交叉项，给理论表述带来了困难，故引入简正坐标：,这时，系统的势能函数和动能函数具有简单的形式，即化为平方项之和而无交叉项。,声子,01,经过变换后，在新的坐标系里，系统的原子振动可以被描述成简谐振子的运动，即用简正坐标来描述独立的简谐振动。,每一个简正坐标，对应一个谐振子方程，波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数，其能量本征值是量子化的。,从量子力学的观点看，表征原子集体运动的简谐振子的能量是量子化的，每一个振动模式能量的最小单位 被称为声子。这是晶格振动量子理论最重要的结论。,声子,声子是晶格振动的能量量子。,声子具有能量 ，准动量 ，它的行为类似于电子或光子，具有粒子的性质。但声子与光子是有本质区别的，声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，并不是真实粒子。我们将这种具有粒子性质但不是真实物理实体的概念称为准粒子。故，声子就是一种准粒子。,一种格波即一种振动模式称为声子。,当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 为单元交换能量，若电子交给晶格 的能量，称为发射一个声子；若电子从晶格获得 的能量，则称为吸收一个声子。,声子可以产生，也可以湮灭，其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。,晶格中的声学波中，相邻原子都沿同一方向振动，声学波代表原胞质心的振动。,晶格中的光学波中，原胞中不同的原子相对地做振动，光学波表示原胞中相邻原子做反相位振动。,波长很长的声学波：长声学波,波长很长的光学波：长光学波,长波近似,02,长声学波：,当长声学波比在原胞线度大的多时，在半个波长内就已经包含了许多原胞，这些原胞都整体地沿同一方向运动。而固体弹性理论中所述的宏观质点运动正是由这些原子整体运动所构成的。,对于一维复式格子中的长声学波就是弹性波，故对长声学波来说，晶格是连续的介质。,长光学波：,我们考虑由正负离子所组成的一维复式格子。,当波长比原胞的线度大很多时，相邻的同一种离子的位移趋于相同。在半个波长范围内，正离子组成的一些布喇菲原胞同向移动，而负离子组成的布喇菲原胞反向移动。结果使得电荷不在均匀分布，晶体在宏观上产生极化现象。所以长光学波又称极化波。,格波可以分为横波和纵波，纵波原子位移平行于波的传播方向；横波原子位移垂直于波的传播方向，而且包括两个频率简并的波。通常用,TA,表示横声学波，,LA,表示纵声学波，,TO,表示横光学波，,LO,表示纵光学波。,离子晶体中长光学波的极化对纵波和横波的影响是不同的，纵波的极化场增大了原子位移的恢复力，从而提高振动频率；而横波的极化场对频率基本没有影响，所以离子晶体中,晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系,(q),称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。,测量晶格振动谱的最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作用。,设想有一束动量为,p,、能量为 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有强的相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量,p,、能量,E,射出。在中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性散射也可以看作是吸收或发射声子的过程。,晶格振动谱,03,散射过程首先满足能量守恒关系：,表示声子的能量，,+,号和,-,号分别表示吸收和发射声子的过程。散射过程同时满足准动量守恒关系,其中,动量守恒是空间均匀性的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或晶格的平移不变性）的反映。一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性，因而存在与动量守恒相类似的变化规律；另一方面，由于晶格平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规律与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差 。,