第三章 半导体中的电子状态.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-1,半导体的晶体结构和结合性质,3-2,半导体中的电子状态和能量,3-3,半导体中的电子运动 有效质量,3-4,本征半导体的导电机构 空穴,3-5,回旋共振,3-6,硅和锗的能带结构,3-7 -,族化合物半导体的能带结构,3-8 -,族化合物半导体的能带结构,第三章 半导体中的电子状态,1,3-1,半导体的晶体结构和结合性质,金刚石型结构和共价键,A,A,1,个立方晶胞中有效原子数：,2,许多材料的结构与金刚石相同，故称之为金刚石型结构。这些材料主要是第,IV,族,C,、,Si,、,Ge,、,Sn,，其中,Si,和,Ge,均是最重要的半导体材料。,结构特点：,金刚石型结构为两面心立方套构。一个基元有两个原子，相距为对角线长度的,1/4,。,3,任何一个原子的最近邻均有,4,个原子。例如，离,0,点对角线,1/4,处的原子的最近邻原子为,0,点原子和三个面心原子，它们以共价键形成了一个正四面体，键角,109,28,。,0,正四面体：顶角、中心有原子,电子云密度大,共价键,配位数,4,4,金刚石结构是相同原子构成的复式晶格，由两套面心立方晶格沿,1/4,体对角线错开。而每套面心立方晶格按,ABCABC,的顺序堆积起来。,(111),面,111,面,A,A,B,C,5,A,A,S,P,Q,M,N,(111),面,111,面A,A,B,C,P,Q,M,R,6,四面体结构中，四个共价键不是以孤立原子的电子波函数为基础形成的，每个原子的最外层价电子为一个,s,态电子和三个,p,态电子。在与相邻的四个原子结合时，,四个共用电子对完全等价,，难以区分,s,与,p,态电子，因而人们提出了“杂化轨道”的概念：一个,s,和三个,p,轨道形成了能量相同的,sp,3,杂化轨道。,7,晶格常数：硅,0.543,nm,锗,0.566,nm,原子密度：,5.00*10,22,cm,-3,4.42*10,22,cm,-3,共价半径：,0.117,nm,0.122,nm,几个重要的参数,单位体积（,1cm,3,）内的原子个数,8,9,闪锌矿型结构和混合键,在金刚石结构中，若由两类原子组成，分别占据两套面心立方,闪锌矿结构。,两类原子：,III,族,(,铟,镓,),和,V,族,(,磷,砷,锑,),价键：共价键，有一定成份的“离子键”，称之为混合键，即具有“离子性”,“,极性半导体”。,(,极性物质：正负电荷中心不重合的物质，会形成“电偶极子”,),如砷化镓中，砷具有较强的电负性,(,得电子能力,),。因此，砷,(V),相当于负离子，镓,(III),相当于正离子。,10,III-V,化合物有离子性，双原子层是一种电偶极层。,III,V,为,111,方向，,III,族原子层为,(111),面。,结论：共价结合占优势的情况下，此类物质倾向于构成“闪锌矿结构”。,11,纤锌矿型结构和氯化钠型结构,六角密堆积结构和面心立方结构具有相似的地方：,ABABAB,;,ABCABC,。,两套面心的套构形成了,闪锌矿结构,；,两套六角的套构形成了,纤锌矿结构,。,每个原子与最近邻的四个原子依然保持“正四面体”结构。,主要由,II,和,VI,族原子构成，它们的大小、电负性差异较大，呈现较强的离子性，如：,ZnS,、,CdS,等。,12,3-2,半导体中的电子状态和能带,知识点的回顾,简并,:,属于同一个本征值的线性无关的本征函数有若干个,.,主量子数,n=1,2,3,；角量子数,l,；磁量子数,m,若,n,确定，则,若,l,确定，则,对应于,l,=0,1,2,3,的各支壳层分别用,s,p,d,f,g,h,表示,13,原子的能级和晶体的能带,当,N,个原子相距很远时，每个原子的电子壳层完全相同，即电子具有相同的能级，此时为简并的。,当,N,个原子相互靠近时，相邻原子的电子壳层开始交叠，电子不再局限在一个原子上，可通过交叠的轨道，转移到相邻原子的相似壳层上，由此导致电子在整个晶体上的“共有化”运动。,电子共有化,14,波的角度：电子在周期场中运动，由单电子近似可得波具有布洛赫波函数形式；波的运动表示电子的运动不再局限于某个原子，而体现了共有化运动的特征。,粒子的角度：电子壳层有相当重叠，电子可以由一个原子转移至另一个原子的相似壳层主要指外层电子）。,15,另外，由于,2,个电子不能有完全相同的能量，交叠的壳层发生分裂，形成相距很近的能级带以容纳原来能量相同的电子。原子相距越近，分裂越厉害，能级差越大。由此导致简并的消失。,内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略。外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂大，被视为“准自由电子”。,原来简并的,N,个原子的,s,能级，结合成晶体后分裂为,N,个十分靠近的能级，形成,能带,(,允带,),，因,N,值极大，能带被视为“准连续的”。,16,能带的形成,完全分离的两,个氢原子能级,两个氢原子靠得很近得能级,六个氢原子靠得很近得能级,原子的的外层电子因原子间的相互影响较强，能级分裂造成的能量范围大，能级较宽，内层电子则因相互影响较弱而能带较窄。,17,能带的宽度记作,E,，数量级为,E,eV,。,若,N,10,23,，能带中相邻两能级间距约,10,-23,eV,。,越是外层电子，能带越宽，,E,越大。,点阵间距越小，能带越宽，,E,越大。,18,允带,能带,禁带,禁带,原子级能,原子轨道,每个原子轨道对应的原子能级，在由,N,个原子组成的晶体中，分裂为若干个能带；,非简并的原子能级对应的每个能带由,N,个准连续的能级组成，分裂的每个能带都称为,允带,；允带之间不存在能级，称为,禁带,。,19,满带：排满电子,.,价带：能带中一部分能级,排满,电子,.,空带：未排电子，亦称导带,.,禁带：不能排电子,.,有关能带被占据情况的几个名词：,导带：空带和未被价电子填满的价带称为导带,.,半导体中存在一系列的满带，最上面的满带称为价带；存在的一系列空带，最下面的空带称为导带。价带与导带之间有带隙，称为禁带，禁带宽度用,E,g,表示。,能带中电子的排布,20,N,个碱金属原子的,s,能级分裂后形成了,N,个准连续的能级，可容纳,2,N,个电子。因此,N,个电子填充为半满，可导电。而被,2,N,个电子填满，因上下能带交叠亦导电。,金刚石、硅、锗单个原子的价电子为,2,个,s,和,2,个,p,电子；形成晶体后为,1,个,s,电子和,3,个,p,电子，经轨道杂化后,N,个原子形成了复杂的,2,N,个低能带和,2,N,个高能带，,4,N,个电子填充在低能带，又称价带；而上面的能带为空带，又称导带，两者之间即为禁带，用禁带宽度,E,g,表征。,21,室温下：金刚石,E,g,=67eV,（绝缘体）,硅,E,g,=1.12eV,（,半导体）,锗,E,g,=0.67eV,（,半导体）,2,N,个态,0,个电子,2,N,个态,4,N,个电子,22,半导体中电子的状态和能带,在晶体中的电子，存在着电子和电子之间的相互作用，也存在电子与离子的相互作用。为了理论计算的方便，必须作简化处理。,单电子近似：忽略电子之间的相互作用，仅考虑离子的周期性势场对电子的影响，并认为原子核是固定不动的。这种近似也叫“独立电子近似”。,电子运动满足的规律：,23,自由电子,E,与,k,的关系,k,E,0,24,电子的运动方程,单电子近似认为，电子与原子的作用相当于电子在原子的势场中运动。周期性的原子排列产生了周期性的势场。在一维晶格中，,x,处的势能为：,在一维情形下，周期场中运动的电子能量,E,(,k,),和波函数,(,x,),必须满足定态薛定谔方程：,25,周期函数，反映电子在每个原子附近的运动情况。,平面波函数，空间各点出现的几率相同，电子共有化的反映。,布洛赫,(,F.Bloch,),证明，电子所满足的波函数一定具有如下形式：,布洛赫波函数,布洛赫函数是比自由电子波函数更接近实际情况的波函数。,26,在量子力学建立以后，布洛赫和布里渊等人就致力于研究周期场中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。,布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数,e,ikx,与一个具有晶体结构周期性的函数,u,k,(,x,),的乘积。,布洛赫函数是按晶格的周期,a,调幅的行波，这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化倾向，又受到周期排列的离子的束缚的特点，只有在,u,k,(,x,),等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。,27,-3/2a -,1,/2a 0,1,/2a 3/2a,k,E,允带,允带,允带,允带,禁带,第,3,第,2,第,1,第,2,第,3,第,4,第,4,禁 带,禁 带,布里渊区与能带,28,布里渊区边界能量不连续，形成允带和禁带。将能量值,E,(,k,),作布里渊区整数倍的平移，总可以将其他布里渊区的值平移到第一布里渊区。,平移不改变能量的大小。因此第一布里渊区有晶体能量的全部信息，常称此区域为,简约布里渊区,。,在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该区域，能量是波矢的多值函数，必须用,E,n,(,k,),标明是第,n,个能带。,由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。所以内层电子的能带较窄，外层电子的能带较宽。,29,以,k,x,，,k,y,，,k,z,为三个直角坐标轴，建立一个假想空间，该空间称为,波矢空间,或,k,空间,或动量空间。,根据周期性边界条件，波矢,k,三个分量为：,在,k,空间中，,电子的每个状态可以用一个状态点,表示，上述波矢的三个分量既是这个点的坐标。,30,它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。,导体,半导体,绝缘体,导体、半导体和绝缘体的能带,固体按导电性能的高低可以分为,31,绝缘体,导带（空带）,满带,E,g,3eV,价带,能带的特征：（,1,）只有满带和空带；（,2,）满带和空带之间有较宽的禁带，禁带宽度一般大于,3eV,。,由于满带中的电子不参与导电，一般外加电场又不足以将满带中的电子激发到空带，此类晶体导电性极差，称为绝缘体。,半导体,导电能力介于导体与绝缘体之间的晶体称为不同，它的能带结构也只有满带和空带，与绝缘体的能带相似，差别在于禁带宽度不同，半导体的禁带宽度一般较小，在,2eV,以下。,导带（空带）,满带,E,g,E,c,(0),表明能带底（,导带底,）,电子的有效质量为正,。,能带顶,价带顶,E,(0)=,E,v,(0),；,E,(,k,),横向,m,t,83,Si,和,Ge,价带,顶位于布里渊区中心,k,0,处，且价带是简并的。由于能带简并，,Si,和,Ge,分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量较大的重空穴,(,m,p,),h,和有效质量较小的轻空穴,(,m,p,),l,。,另外由于自旋轨道耦合作用，还给出第三种空穴有效质量,(,m,p,),3,，这个能带偏离了价带顶，第三种空穴不常出现。因此对,Si,和,Ge,性质起作用的主要是重空穴和轻空穴。,84,Si,、,Ge,和,GaAs,的能带结构,85,禁带宽度,禁带宽度,E,g,是随温度和成分的变化而变化的。在,T,=0,K,时，硅和锗的禁带宽度,E,g,分别趋近于,1.17eV,和,0.743eV,，随温度升高,E,g,按如下关系式递减。,硅：,=4.73,10,-4,ev/,K,；,=,636,K,锗：,=4.774,10,-4,ev/,K,；,=,235,K,86,0,x,0.85,，能带结构与,Si,类似；,0.85,x,1,，能带结构与,Ge,类似。,Si,1-x,Ge,x,混晶,:,x,Si,Ge,0.6,1.2,0,0.5,1,x,=0.85,87,3-7-,族化合物半导体的能带结构,-,族半导体晶体结构为闪锌矿型结构，与硅和锗具有同一类型的能带结构，本节简单介绍应用和研究较多的,InSb,和,GaAs,的能带结构。,族元素,:Al(,铝,),Ga,(,镓,),In(,铟,),族元素,:P(,磷,),As(,砷,),Sb,(,锑,),形成九种化合物,E,g,大致随平均原子序数的减小而增加：,E,gmin,=0.18eV,(,InSb,),；,E,gmax,=2.26eV,(,GaP,),88,-族半导体,价带,极值均位于,k,=0,处。,导带电子有效质量大致随平均原子序数增加而减小。,平均序数较低的四种化合物：,AlP,，,AlAs,，,AlSb,，,GaP,导带,极值位于,100,方向，属,间接禁带半导体,。,导带底与价带顶的能量对应的波矢不同为间接禁带,。,平均序数较高的五种化合物：,InSb,，,InAs,，,GaAs,，,GaSb,，,InP,导带,极小值位于,k,=0,处，属,直接禁带半导体,。,89,锑化铟,(,InSb,),能带结构,InSb,为直接禁带，极值均近似位于,k,=0,处，但极值处,E,(,k,),曲率很大，因而导带底电子的有效质量很小，室温下,m,n,*,=0.0135,。,InSb,的价带包含三个能带，一个重空穴带,V,1,，一个轻空穴带,V,2,和自旋,-,轨道耦合所分裂出来的第三个能带,V,3,。,E,k,V,1,V,2,V,3,E,g,=0.18ev,重空穴中心略偏,k,=0,，各项异性；,轻空穴中心位于,k,=0,，各向同性。,90,GaAs,为直接禁带半导体，,GaAs,导带极小值位于布里渊区中心,k,=0,，等能面是球面，导带底电子有效质量为,0.067,m,0,。在,111,和,100,方向布里渊区边界还各有一极小值,0.55,m,0,和,0.85,m,0,。,GaAs,价带也包含三个能带，一个重空穴带,V,1,，一个轻空穴带,V,2,和自旋,-,轨道耦合所分裂出来的第三个能带,V,3,。重空穴带极大值也稍许偏离布里渊区中心。重空穴有效质量为,0.45,m,0,，轻空穴有效质量为,0.067,m,0,。室温下禁带宽度为,1.42eV,。,砷化镓,(,GaAs,),能带结构,91,磷化镓,(,GaP,),和磷化铟,(,InP,),能带结构,GaP,和,InP,也都是具有闪锌矿型结构的,-,族半导体。价带极大值位于,k,=0,处，,GaP,属间接禁带半导体，,InP,属直接禁带半导体。,GaP,导带极小值在,方向，室温下禁带宽度为,2.26eV,。,InP,导带极小值位于,k,=0,处，室温下禁带宽度为,1.34eV,。,92,混合晶体的能带结构,三元化合物,(GaAs,1-,x,P,x,),、,四元化合物,(Ga,1-,x,In,x,P,1-,y,As,y,).,混合晶体的能带结构和,E,g,随合金成分的变化而连续变化，可用来制备发光和激光器件,.,如,:GaAs,1-,x,P,x,发光二极管,导带电子与价带空穴复合时发出波长在,640680nm,红光；,Ga,1-,x,In,x,P,1-,y,As,y,调节,x,、,y,研制,1.31.6,m,长波长激光器。,93,1.,二元化合物的能带结构,3-8-,族化合物半导体的能带结构,族元素,:,锌,(Zn),镉,(,Cd,),汞,(Hg),族元素,:,硫,(S),硒,(Se),碲,(Te),-,族化合物,闪锌矿型结构的硫化锌,(,ZnS,),、硒化锌,(,ZnSe,),、碲化锌,(,ZnTe,),属直接禁带半导体。导带极小值和价带极大值均位于布里渊区中心,k,=0,处；,价带包含重空穴带、轻空穴带和由自旋轨道耦合分裂出的第三能带；,碲化镉,(,CdTe,),；碲化汞,(,HgTe,),半金属。,94,2.,混合晶体的能带结构,半导体和半金属之间形成混合晶体。,碲化镉,(,CdTe,),和碲化汞,(,HgTe,)Hg,1-,x,Cd,x,Te,应用：远红外探测器。,95,对半导体来说，导带底和价带顶的能量差，即禁带宽度,E,g,是十分重要的量，因此采用一种简化的能带图。图中水平方向常表示实际空间的坐标。,E,g,E,c,E,v,导 带,价 带,半导体简化能级图,96,