数列求和专题修订版.ppt

2.,分组求和法：,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数列求和专题修订,1.,公式法,：,等差数列的前,n,项和公式：,等比数列的前,n,项和公式,2.,分组求和法,：,若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前,n,项和 则,2.,分组求和法,：,例,1.,求下列数列的前,n,项和,（,1,）,解（,1,）：该数列的通项公式为,+,n,1,练习,.,求数列,+,2,3,+,的前,n,项和,。,2,2,2,3,2,n,2,+,1,2,3,n,解：,=(1+2+3+,+n),Sn,=(1+2)+(2+)+(3+)+,+(,+,),2,2,3,2,2,+(2+2 +2 +,+2 ),n,2,3,=,n(n+1),2,2(2 -1),2-1,n,+,=,n(n+1),2,+,2 -2,n+1,分组求和法,+,n,1,练,.,求数列,+,2,3,+,的前,n,项和,。,.,2,2,2,3,2,n,2,+,1,2,3,n,c,n,=,a,n,+,b,n,(,a,n,、,b,n,为等差或等比数列。）,项的特征,反思与小结：,要善于从通项公式中看本质：一个等差,n,一个等比,2,n,，,另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题,.,分组求和法,3,、倒序相加法,如果一个数列,a,n,，,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法,.,类型,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,例,2,、已知,求,S,解：,3.,倒序相加法,、错位相减法：,如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法,.,既,a,n,b,n,型,等差,等比,例、求和,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,(x0,1),分析,这是一个等差数列,n,与一个等比数列,x,n-1,的对应相乘构成的新数列,S,n,=1+2,x,+3,x,2,+n,x,n,-1,xS,n,=,x,+2,x,2,+(n-1),x,n,-1,+,n,x,n,(1-x)S,n,=1+,x,+,x,2,+,x,n,-1,-,n,x,n,n项,这时等式的右边是一个等比数列的前,n,项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。,错位相减法,例、求和,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,(x0,1),解：,S,n,=1+2x+3x,2,+nx,n-1,xS,n,=x+2x,2,+(n-1)x,n-1,+nx,n,-,，得：,(1-x),S,n,=1+x+x,2,+x,n-1,-,nx,n,1-(1+n)x,n,+nx,n+1,1-x,=,S,n,=,1-(1+n)x,n,+nx,n+1,(1-x),2,1-x,n,1-x,=,-,nx,n,、错位相减法,练习,1+23+33,2,+43,3,+,n3,n-1,=,？,通项,、裂项相消法：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前,n,项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法,.,（,见到分式型的要往这种方法联想,）,例、,S,n,=+,1,13,1,35,1,(2n-1)(2n+1),分析,：,观察数列的通项：,1,(2n-1)(2n+1),=,（,-,）,2,1,2n-1,1,2n+1,1,这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和,裂项相消法,例、,S,n,=+,1,13,1,35,1,(2n-1)(2n+1),解：由通项,a,n,=,1,(2n-1)(2n+1),=,（,-,）,2,1,2n-1,1,2n+1,1,S,n,=,（,-+-+-),2,1,3,1,1,1,5,1,3,1,2n-1,1,2n+1,1,=（1 -）,2,1,2n+1,1,2n+1,n,=,评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。,先求通项,再处理通项,常见的拆项公式有：,本课小结：,数列求和的一般步骤：,等差、等比数列直接应用,公式法,求和。,非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有,分组求和法、倒序相加法、错位相减法,不能转化为等差、等比的数列，往往通过,裂项相消法,求和。,已知函数,作业：,作业：,求和,S,n,=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2,n,祝愿同学们学业有成，前途似锦！,作业：求和,S,n,=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2,n,