带电粒子在磁场中的多解问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在磁场中,运动的多解问题,带电粒子在磁场中运动的多解问题,带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有：,磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。,2.,磁场方向不确定,受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。,1.,带电粒子电性不确定,3.,临界状态不惟一,带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。,4.,运动的重复性,带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。,1.,带电粒子电性不确定形成多解,例,1.,如图所示，第一象限范围内有垂直于,xOy,平面的匀强磁场，磁感应强度为,B,。质量为,m,，电量大小为,q,的带电粒子在,xOy,平面里经原点,O,射入磁场中，初速度,v,0,与,x,轴夹角,=60,0,，试分析计算：,（,1,）带电粒子从何处离开磁场？穿越,磁场时运动方向发生的偏转角多大？,（,2,）带电粒子在磁场中运动时间多长？,受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。,60,0,v,0,x,y,O,60,0,v,0,x,y,O,（,1,）若粒子带负电,若粒子带正电，,（,2,）若粒子带负电，它从,O,到,A,所用的时间为,若粒子带正电，它从,O,到,B,所用的时间为,2.,磁场方向不确定形成多解,磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。,例,2.,一质量为,m,，电量为,q,的负电荷在磁感应强度为,B,的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的,3,倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）,A.B.C.D.,分析：,依题中条件,“,磁场方向垂直于它的运动平面,”,，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。,在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。,当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知,得,此种情况下,负电荷运动的角速度为,当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，,得,此种情况下,负电荷运动的角速度为,应选,A,、,C,。,F,f,f,F,3.,临界状态不惟一形成多解,例,3.,如图甲所示，,A,、,B,为一对平行板，板长为,l,，两板距离为,d,，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，方向垂直纸面向里，一个质量为,m,，带电量为,+q,的带电粒子以初速,v,0,，从,A,、,B,两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。,求,v,0,在什么范围内，粒子能从磁场内射出？,带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。,m,v,0,A,B,d,l,+q,甲,由于 所以,分析：,当粒子从左边射出时,若运动轨迹半径最大,则其圆心为图中,O,1,点,半径,r,1,=d/4,。,因此粒子从左边射出必须满足,r,r,1,。,v,0,d/,2,O,1,乙,l,r,1,r,2,-d,/2,r,2,v,0,d/,2,O,2,乙,l,练,1,一足够长的矩形区域,abcd,内充满磁感应强度为,B,，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界,ad,宽为,L,，现从,ad,中点,O,垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为,v,0,，方向与,ad,边夹角为,30,，如图所示。已知粒子的电荷量为,q,，质量为,m,（重力不计）。,（,1,）若粒子带负电，且恰能从,d,点射出磁场，求,v,0,的大小；,（,2,）若粒子带正电，使粒子能从,ab,边射出磁场，求,v,0,的取值范围以及粒子在,磁场中运动时间,t,的范围。,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,解：,（,1,）,粒子带负电,由图可知：,a,b,c,d,30,0,v,0,B,OR,=,L,/2,据,则,（,2,）当,v,0,最大时：,60,0,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,得,R,1,=,L,则,当,v,0,最小时：,得,R,2,=,L,/3,则,带电粒子从,ab,边射出磁场，当速度为 时，,运动时间最短,60,0,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,速度为,v,min,时运动时间最长,粒子运动时间,t,的范围,练,2,如图所示，现有一质量为,m,、电量为,e,的电子从,y,轴上的,P,（,0,，,a,）点以初速度,v,0,平行于,x,轴射出，为了使电子能够经过,x,轴上的,Q,（,b,，,0,）点，可在,y,轴右侧加一垂直于,xOy,平面向里、宽度为,L,的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，该磁场左、右边界与,y,轴平行,上、下足够宽（图中未画出）,.,已知，,L,b,。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）,x,y,0,Q,v,0,P,解：,设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为,r,则,解得 ,当,rL,时，磁场区域及电子运动轨迹如图,1,所示，,x,y,0,Q,v,0,P,图,1,由几何关系有 ,则磁场左边界距坐标原点的距离为,（其中 ）,当,r L,时，磁场区域及电子运动轨迹如图,2,所示，,x,y,0,Q,v,0,P,图,2,由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为,解得 ,4.,运动的重复性形成多解带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。,例题,1,例题,2,【,变式题,1】,如图,6,3,2,所示，在空间中有一坐标系,Oxy,，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域,和,，直线,OP,是它们的边界，区域,中的磁感应强度为,B,，方向垂直纸面向外；区域,中的磁感应强度为,2B,，方向垂直纸面向内，边界上的,P,点坐标为,(,4L,3L,),一质量为,m,电荷量为,q,的带正粒子从,P,点平行于,y,轴负方向射入区域,，经过一段时间后，粒子恰好经过原点,O(,忽略粒子重力,),，已知,sin37,=0.6,，,cos37,=0.8.,求,：,图,6321),粒子从,P,点运动到,O,点的时间至少为多少？,(2),粒子运动的周期,?,(3),粒子的速度大小可能是多少？,【,解析,】,(1),设粒子的入射速度为,v,，用,R,1,，,R,2,，,T,1,，,T,2,分别表示粒子在磁场,区和,区中运动的轨道半径和周期则,qvB,=m,，,qv,2,B=m T,1,=,，,T,2,=,粒子先在磁场,区中做顺时针的圆周运动，后在磁场,区中做逆时针的圆周运动，然后从,O,点射出，这样粒子从,P,点运动到,O,点所用的时间最短,.,粒子运动轨迹如图所示,tan,a,=0.75,，得,=37,+,=90,粒子在磁场,区和,区中的运动时间分别为,t,1,T,1,t,2,=,T,2,粒子从,P,点运动到,O,点的时间至少为,t,=,t,1,+,t,2,由以上各式解得,t=,(2),粒子运动的周期,T=,(3),粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场,区中运动，后在磁场,区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点,O.,这样粒子经过,n,个周期性的运动直到过,O,点，每个周期的运动情况相同，,粒子在一个周期内的位移为,x=,(n=1,2,3),粒子每次在磁场,区中运动的位移为,x,1,=x=x,由图中几何关系可知：,=,cosa,由以上各式解得粒子的速度大小为,v,=(n=1,2,3,),【,变式题,2】,如图,6,4,2,所示，直线,MN,下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为,R,的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为,B.,现有一质量为,m,、电荷量为,q,的带负电微粒从,P,点沿半径方向向左侧射出，最终打到,Q,点，不计微粒的重力求：,(1),微粒在磁场中运动的周期,(2),从,P,点到,Q,点，微粒的运动速度大小及运动时间,【,解析,】,(1),洛伦兹力提供向心力,Bv,0,q,=,m T,=,，,T,=,(2),粒子的运动轨迹将磁场边界分成,n,等分,(,n,=2,3,4,),如右图,1,、,2,、,3,所示：,由几何知识可得：,=,，,tan,=,，,Bv,0,q,=,m,得v,0,=tan (,n,=2,3,4,),当,n,为偶数时，由对称性可得,t,=,T,=,(,n,=2,4,6,),；,当,n,为奇数时，,t,为周期的整数倍加上,第一段的运动时间，即,t,=,T,+,T,=,(,n,=3,5,7,),【,变式题,3】,如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为,B,。折线的顶角,A,90,，,P,、,Q,是折线上的两点，,AP=AQ=,L,。现有一质量为,m,、电荷量为,q,的带负电微粒从,P,点沿,PQ,方向射出，不计微粒的重力。,求：（,1,）若,P,、,Q,间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为,v,0,射出的微粒沿,PQ,直线运动到,Q,点，则场强为多大？,（,2,）撤去电场，为使微粒从,P,点射,出后，途经折线的顶点,A,而到达,Q,点，,求初速度,v,0,应满足什么条件？,（,3,）求第（,2,）中微粒从,P,点到达,Q,点所用的时间。,Q,v,P,B,B,A,Q,v,P,B,B,A,n,取偶数,n,取奇数,由电场力与洛伦兹力平衡得：,qE,=,qv,0,B,得：,E,=,v,0,B,（,3,分）,根据运动的对称性，微粒能从,P,点到达,Q,点，应满足,其中,x,为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为 或,设圆弧的半径为,R,，则有,2,R,2,=,x,2,，可得：,n,=1,、,2,、,3,、,（,当,n,取奇数时，微粒从,P,到,Q,过程中圆心角的总和为,其中,n,=1,、,3,、,5,、,当,n,取偶数时，微粒从,P,到,Q,过程中圆心角的总和为,其中,n,=2,、,4,、,6,、,【,变式题,4】,如图,19,所示，在直线,MN,右侧正方形,ABCD,区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场,和,，磁感应强度的大小都为,B.,正方形边长为,L,AB,边与直线,MN,方向夹角为,45,0,.,现有一质量为,m,、电荷量为,q,的带负电的微粒通过小孔,O,进入,PQ,与,MN,间的加速电场区域,(,进入时可认为初速度为零),微粒经电场加速后从正方形,ABCD,区域内的,A,点进入磁场,微粒进入磁场的速度垂直,MN,也垂直于磁场,.,不计微粒的重力,.,(1),若微粒进入磁场的速度为,v,则加速电场的电压为多大,?,(2),为使微粒从,A,点进入磁场后,途经,B,点或,D,点到达,C,点,求微粒,刚进入磁场时的速度,v,应满足什,么条件,?,(3),求,(2),问中微粒从,A,点到达,C,点所用的时间,.,小结,1.,带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线,.,2.,当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹,3.,注意圆周运动中的有关对称规律,:,(2),粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角,;,(1),在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出,.,