26.1二次函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数中的面积问题,十林一初中 周中奇,2018,年,5,月,x,y,A,B,C,P,O,x,y,A,B,C,P,O,x,y,A,B,C,P,O,H,一 知识回顾：,求解面积的常用方法,割补法,小试牛刀,：已知二次函数 与,x,轴交 于,A,、,B,两点（,A,在,B,的左边），与,y,轴交于点,C.,（,1,）若点,P,是抛物线的顶点,求四边形,ACPB,的面积,.,（,2,）设,M,（,a,，,b,）（其中,0a3,）是,抛物线上的一个动点，试求四边,形,OCMB,面积的最大值，,及此时点,M,的坐标。,y=x,2,-2x-3,x,A,B,O,C,y,P,.,M,N,Q,二 推陈出新：,如图,12-1,，过,ABC,的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫,ABC,的“水平宽”,(,a,),，中间的这条直线在,ABC,内部线段的长度叫,ABC,的“铅垂高,(,h,)”.,我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半,.,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,图,12,-,1,(-1,0),(3,0),A,B,C,N,（,2,）已知,点,N,为二次函数图象上的一个动点，且点,N,在直线,BC,的上方（点,N,与,B,、,C,不重合），设点,N,的横坐标为,m.,用含,m,的代数式表示,NBC,面积,;,求,NBC,面积的最大值,.,O,y,x,例,1.,已知二次函数,y=-x,2,+2x+3,的图象分别交,x,轴、,y,轴于,A,、,B,、,C,三点,.,(0,3),y=-x,2,+2x+3,三 合作探究 百舸争流,y,A,B,C,N,O,x,G,(-1,0),(3,0),(0,3),y=-x,2,+2x+3,H,3,y,A,B,C,N,O,x,H,(-1,0),(3,0),(0,3),y=-x,2,+2x+3,y,A,B,C,N,O,x,F,解：过点,C,作,CGNF,，垂足为点,G,，,由,B,、,C,两点的坐标可求得,y,BC,=-x+3,点,N,的坐标,(m,-m,2,+2m+3);,点,F,的坐标为（,m,-m+3,）,NF=-m,2,+2m+3-(-m+3)=-m,2,+3m,G,H,(-1,0),(3,0),(0,3),y=-x,2,+2x+3,y=-x+3,y,A,B,C,N,O,x,M,y,BC,=-x+3,y,MN,=-x+b,y,抛物线,=-x,2,+2x+3,-x,2,+2x+3=-x+b,判别式,b,2,-4ac=0,y,抛物线,=-x,2,+2x+3,分析,:,N,(-1,0),(3,0),(0,3),y=-x,2,+2x+3,四 总结与反思：,1.,面积割,补,法实际是分割和添补两种相对独立的方法,2.,在实际的解题过程中，根据题目实际情况适当选择割与补。,3,.,同学们在做题过程中，优化选择新方法即铅锤高与水平宽的把握。,五 大显身手,：,1.,已知二次函数的图象如图，,（,1,）求二次函数的解析式 ；,【,解,】,（）,由图象看出,A,（,-1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,C,（,O,，,-2,）,设抛物线解析式为：,y=a,（,x-2,）（）在抛物线上，,抛物线解析式为：,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,QN,O,解（,2,）设过,B,（,2,，,0,）,M,（，）,的解析式为：,则,直线的解析式为：,Q,=t,把代入直线,的解析式，,得,S,（）（,2,t,）,即,S,-t,2,t,3,其中,0,t,（,2,）若点,N,为线段,BM,上的一点，过点,N,作,x,轴的垂线，垂足为,Q,，当点,N,在线段,BM,上运动时（不与点,B,、点,M,重合）设,NQ,的长为,t,，四边形,NQAC,的面积为,S,，求,S,与间的函数关系式及自变量的取值范围；,（,3,）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点,P,使,PAC,为,Rt,？若存在，求出所有符合条件的点,P,的坐标；若不存在，说明理由。,-1,-23,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,解：设,P,（,m,，,n,）则,）当 是以为斜边时,有,即,（）,（）,把代入得,或,（舍）,点,（，）,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,A,M,B,Q,N,O,）当 以为斜边时,则,即（）,（）,把,代入得,或,（舍）,点,（，）,存在符合条件的点，坐标为,（，）,点,（，）,五 七嘴八舌话收获,六 课后练习：,1.,如图所示，已知抛物线y=ax,2,+bx+c(a0)与x轴相交,于两点A（x,1,，0）B（x,2,，0）（x,1,x,2,）与y轴负半,轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B,两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（,1,）求点,A,和,B,的坐标,（,2,）求此抛物线的解析式,（,3,）求四边形,ACPB,的面积,x,A,B,O,C,y,P,（4）设M（x，y）（其中0 x3）,是抛物线上的一个动点，试求,四边形OCMB的最大值，,及此时点M的坐标。,.,M,N,Q,祝愿：,大家十年磨一剑，,六月展宏图！,结束语,