chapter6自相关.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 自相关,1,6.1,自相关的含义和类型,一、自相关（,autocorrelation,）,1,、,定义：,在古典线性回归模型中，我们假定随机扰动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则称之为自相关（序列相关）。即用符号表示为：,常见于时间序列数据。,2,二、（,常见,）类型,1,、一阶自回归,3,2,、高阶自回归,4,3,、一阶自回归,AR(1),扰动项的特性,对于模型,Y,t,=,0,+,1,X,1t,2,X,2t,+,+,k,X,kt,+,u,t,t,=1,2,T,5,3,、一阶自回归,AR(1),扰动项的特性,6,6.2,自相关的来源,大多数经济时间数据都有一个明显的特点,:,惯性,，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,由于,消费习惯,的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关）。,例如，,绝对收入假设,下,居民总消费函数模型,：,C,t,=,0,+,1,Y,t,+u,t,t=1,2,T,一、经济变量固有的惯性,7,二、设定偏误：应含而未含变量的情形,8,例如：如果真实的回归方程形式为,:,其中，因变量为边际成本，解释变量为产出及产出的平方。,如果作回归是选用的是：,则会出现自相关，其形式为：,三、设定偏误：不正确的函数形式,9,四、蛛网现象,许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网现象。例如，供给价格的反应要滞后一个时期。今年种植的作物是受去年流行的价格影响的，因此，相关的函数形式是：,这种现象就不能期望扰动项是随机的。,10,五、滞后效应,例如：在消费支出对收入的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消费支出。即：,如果作回归是选用的是：,则会出现自相关。,11,六、数据的“编造”,例如：,季度数据,来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。,还有就是两个时间点之间的“,内插,”技术往往导致随机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。,因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。,12,6.3,自相关的后果,计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用,OLS,法估计模型参数，参数估计量会有以下的特性,1,、参数估计量仍旧是无偏的,对于多元线性回归模型也有类似的结果。只要解释变量与随机误差项不同期相关，无偏性就成立,13,2,、参数估计量不再具有最小方差性,14,（*）右边第一项是忽略自相关并使用,OLS,下,的参数估计量的方差 ，如果,是正的，,并且,X,值是正相关的（大多数经济时间序列,都是如此），则右边第二项也是正的，则有：,就是说，通常的 的,OLS,方差低估了,AR(1),下,的方差。因此，若使用 就会夸大的精度,，从而,t,检验失效，预测不准。,15,3,、变量的显著性检验失去意义,4,、,模型的预测失效,16,然后,，通过分析这些“,近似估计量,”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,自,相关性,检验方法有多种，但基本思路相同：,基本思路,:,基本思路,:,6.4,自相关的检验,首先采用,OLS,法估计模型，以求得随机误差项的近似估计量 以判断随机误差项是否具有序列相关性。,17,1,、图示法,18,2,、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法,的,优点,是：,（,1,）,能够确定序列相关的形式，（,2,）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,19,3,、杜宾,-,瓦森（,Durbin-Watson,）,检验法,D-W,检验是杜宾（,J.Durbin,）,和,瓦森,(G.S.Watson),于,1951,年提出的一种检验序列自相关的方法,，,该方法的假定条件是,：,（,1,）,随机误差项,u,t,为一阶自回归形式：,u,t,=,u,t,-1,+,t,（,2,）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：,Y,t,=,0,+,1,X,1t,+,k,X,kt,+,Y,t,-1,+,u,t,（,3,样本容量足够大,20,该统计量,的分布与出现在给定样本中的,X,值有复杂的关系，因此其,精确的分布很难得到,。,但是,，,他们,成功地导出了临界值的下限,d,L,和上限,d,U,，,且这些上下限只与样本的容量,n,和解释变量的个数,k,有关，而与解释变量,X,的取值无关。,杜宾和瓦森针对原,假设：,H,0,:,=0,，,即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,D.W.,统计量,:,21,D.W,检验步骤,:,（,1,）计算,DW,值,（,2,）给定,，由,n,和,k,的大小查,DW,分布表，得临界值,d,L,和,d,U,（,3,）,比较、判断,若,0D.W.,d,L,存在正自相关,d,L,D.W.,d,U,不能确定,d,U,D.W.4,d,U,无自相关,4,d,U,D.W.4,d,L,不能确定,4,d,L,D.W.4,存在负自相关,0,d,L,d,U,2 4-d,U,4-d,L,正相关,不能确定,无,自相关,不能确定,负相关,22,当,D.W.,值在,2,左右时，模型不存在一阶自相关。,证明：,展开,D.W.,统计量：,(*),23,如果存在,完全一阶正相关,，即,=1,，则,D.W.0,完全一阶负相关,，即,=-1,则,D.W.4,完全不相关,，即,=0,，则,D.W.2,这里,为一阶自,回归模型,u,t,=,u,t,-1,+,t,的参数估计。,24,4,、拉格朗日乘数（,Lagrange,multiplier,LM,）检验,拉格朗日乘数检验克服了,DW,检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。,它是由布劳殊（,Breusch,）,与戈弗雷（,Godfrey,）,于,1978,年提出的，也被称为,GB,检验,。,对于模型,如果怀疑随机扰动项存在,p,阶序列相关,：,25,GB,检验可用来检验如下受约束回归方程,约束条件为：,H,0,:,1,=,2,=,p,=0,约束条件,H,0,为真,时，大样本下,其中，,n,为样本容量，,R,2,为如下辅助回归的可决系数：,给定,，查临界值,2,(,p,),，与,LM,值比较，做出判断，,实际检验中，可从,1,阶、,2,阶、,逐次向更高阶检验。,26,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是,广义最小二乘法,（,GLS:Generalized least squares,）和,广义差分法,(,Generalized,Difference),。,6.5,自,相关的解决方法,27,1,、广义最小二乘法,对于模型,Y,=,X,+,U,如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵,D,，,使得,=DD,28,变换原模型：,D,-1,Y,=,D,-1,X,+,D,-1,U,即,Y,*,=,X,*,+,U,*,(*),(*),式的,OLS,估计：,这就是原模型的,广义最小二乘估计量,(GLS estimators),，,是无偏的、有效的估计量。,该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性,：,29,如何得到矩阵,？,对,的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。,如设定随机扰动项为,一阶序列相关形式,u,t,=,u,t,-1,+,t,则,30,2,、广义差分法,广义差分法,是将原模型变换为满足,OLS,法的差分模型，再进行,OLS,估计。,如果原模型,存在,可以将原模型变换为,:,该模型为,广义差分模型,，不存在序列相关问题。可进行,OLS,估计。,31,注意：,广义差分法,就是上述,广义最小二乘法,，但是却损失了部分样本观测值。,如一阶序列相关的情况下,广义差分是估计,这相当于,去掉第一行后左乘原模型,Y,=,X,+,U,。,即运用了,GLS,法，但第一次观测值被排除了。,32,3,、随机误差项相关系数的估计,应用,广义最小二乘法,或,广义差分法,，必须已知随机误差项的相关系数,1,2,L,。,实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。,常用的估计方法有：,(,有时候直接取,=1,）,利用,DW,统计量（,=1-DW/2,）,杜宾,（,durbin,）,两步法,33,（,2,）杜宾,（,durbin,）,两步法,该方法仍是先估计,1,2,L,，再对差分模型进行估计,第一步,，变换差分模型为下列形式,进行,OLS,估计，得各,Y,j,（,j,=,t,-1,t,-2,t,-,L,),前的系数,1,2,L,的估计值,34,35,6.6,自相关的上机实验,0,、准备工作。建立工作文件，并输入数据,CREATE A 1978 2000,DATA CONSUM INCOME PRICE,1,、相关图分析：,SCAT X Y,2,、估计模型：,GENR Y=CONSUM/PRICE,GENR X=INCOME/PRICE,LS Y C X,GENR et=,resid,36,3,、自相关检验,1,、图示法：,LINE et,SCAT et(-1)et,2,、方程结果窗口，有,DW,统计量，查表得出结论,3,、,LM(BG),检验,在方程窗口中点击,View/Residual Test/Series Correlation LM Test,4,、自相关的修正,GENR GDY=Y-0.7*Y(-1);,GENR GDX=X-0.7*X(-1);,LS GDY C GDX,5,、再次检验自相关是否存在,37,