叠加原理与线性定理1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 线性电路基本定理,4-1,叠加定理,一、引例,图示电路求电压,U,和电流,I,。,U,s,I,s,R,1,R,2,+,=,1,二、定理：,线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和,。,（叠加性）,意义,：说明了线性电路中电源的独立性。,注意：,1,、一个电源作用，其余电源置零：,电压源短路；,电流源开路,；,受控源保留。,2,、,叠加时注意代数和的意义,:,若响应分量 与原响应方向一致取正号，反之取负,。,3,、,叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。,2,例,1,：,用叠加定理求图示电路 中,u,和,i,。,1,、,28V,电压源单独作用时：,2,、,2A,电流源单独作用时：,3,、所有电源作用时：,3,例,2,：,图示电路，已知：,U,s,=1V,I,s,=1A,时,：,U,2,=0,；,U,s,=10V,I,s,=0,时：,U,2,=1V,；,求,:,U,s,=0,I,s,=10A,时：,U,2,=?,解,：,根据叠加定理，有,代入已知条件，有,解得,若,U,s,=0,I,s,=10A,时：,4,例,3,：,用叠加定理求图示电路中电流,I,。,1,、,10V,电压源单独作用时：,2,、,3A,电流源单独作用时，有,3,、所有电源作用时：,若用节点法求：,例,3,：,5,4-2,齐次定理,U,s,I,s,R,1,R,2,二、意义：,反映,线性电路齐次性质。,注意：,1,、激励是指独立电源；,2,、,只有所有激励同时增大时才有意义。,一、定理：,线性电路中，当所有激励增大,K,倍,时，其响应也相应增大,K,倍。,（齐次性）,引例：,6,三、应用举例：,求图示电路各支路电流,。,I,1,I,2,I,3,I,4,解,:,递推法,:,设,I,4,=1A,I,3,=1.1A,I,2,=2.1A,u,BD,=22V,I,1,=1.31A,I=3.41A,U=33.02V,u,AD,=26.2V,=3.63416,I=3.41B=12.392A,I,1,=1.31B=4.761A,I,2,=2.1B=7.632A,I,3,=1.1B=3.998A,I,4,=B=,3.634,A,7,4-3,替代定理,一、定理：,在任意集中参数电路中，若第,k,条支路的电压,U,k,和电流,I,k,已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代,:,（,1,）电压为,U,k,的理想电压源；,（,2,）电流为,I,k,的理想电流源；,（,3,）电阻为,R,k,=,U,k,/I,k,的电阻元件,。,二、,注意：,(,意义,),1,、支路,k,应为已知支路；,2,、,替代与等效不相同；,3,、,替代电源的方向。,8,三应用举例：,求图示电路中的,U,S,和,R,。,I,R,I,1,U,S,+,28V,-,I,1,=0.4A,解,：,+,U,1,-,U,S,=43.6v,I=2A,U=28v,利用替代定理,有,=10v,I,R,=0.6-0.4=0.2A,R=50,.,9,4-4,等效电源定理,一、引例,U,s,R,1,R,2,I,s,R,1,I,o,R,o,R,o,U,o,将图示有源单口网络化简为最简形式。,(,U,o,:,开路电压,U,oc,),(,I,o,:,短路电流,I,sc,),(,R,o,:,除源输入电阻,),I,sc,+,U,oc,-,10,二、定理：,其中：,电压源电压,U,o,为该单口网络的开路电压,U,oc,；,电阻,R,o,为该单口网络的除源输入电阻,R,o,。,说明：（,1,）,该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（,Thevenins,Theorem,）；,（,2,）,由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，,U,oc,和,R,o,称为戴维南等效参数。,R,o,U,o,1,、线性含源单口网络对外电路作用可等效为,一个理想电压源和电阻的串联组合。,11,2,、线性含源单口网络对外电路作用可等效为,一个理想电流源和电阻的并联组合。,说明：（,1,）,该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理,（,Nortons Theorem,）,；,（,2,）,由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，,I,sc,和,R,o,称为诺顿等效参数。,其中：,电流源电流,I,0,为该单口网络的短路电流,I,sc,；,R,o,I,0,电阻,R,o,为该单口网络的除源输入电阻,R,o.,12,+,U,-,I,线 性 含 源网 络,A,任 意,网络,B,I,I,线 性 含 源网 络,A,+,U,-,I,sc,任 意,网 络,B,R,o,I,sc,R,o,+,U,-,三、证明：,线 性 除 源网 络,A,+,U,-,线 性 含 源网 络,A,+,=,13,四、应用：,1,、线性含源单口网络的化简,例,1,：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。,R,o,-1V,1,+,U,ocU,oc,=-1V,R,o,=,1,14,例,2,：,已知图示网络的伏安关系为：,U=2000I+10,并且,I,s,=2mA.,求网络,N,的,戴维南等效电路。,含源网络,N,I,s,解：,设网络,N,的,戴维南,等效电路参数为,U,oc,和,R,o,，,则有,因,U=2000I+10,故,R,o,I,=2000I,15,2,、求某一条支路的响应。,例,3,：,用等效电源定理求图示电路中的电流,i,。,+,U,oc,-,R,o,解：,=52v,R,o,=12,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路得单口网络,除去独立电源求,R,o,：,求开路电压,U,oc,：,16,例,4,：,图示电路，用,戴维南定理求电流,I,。,+,U,oc,-,R,o,解：,R,o,=7,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,17,例,5,：,图示电路，用,戴维南定理求电流,I,2,。,3,、,含受控源电路分析,I,2,+,U,oc,-,+,u,-,i,移去待求支路,有,除源外加电压,有,解：,I,2,由等效电路得,18,例,6,：,求出图示电路的戴维南等效电路。,I,i,i,+,u,-,+,U,oc,-,15V,(10-6,)k,=,15V,=(10-6,)k,解：,求开路电压,U,oc,:,由于开路,I=0,故有,外加电压求输入电阻,Ro,:,由除源等效电路,有,所求电路戴维南等效电路如右图。,19,注意：,1,、,等效电源的方向；,（,2,）外加电源法（除源）,（,3,）开路短路法,（,U,oc,、,I,sc,）,（不除源）,+,U,-,I,线 性 含 源网 络,A,任 意 网 络,B,R,o,I,o,I,sc,+,U,oc,-,U,o,3,、,含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源,4,、,含源单口网络与外电路应无耦合；,2,、,除源输入电阻,R,o,求法：,（,1,）等效变换法（除源）,5,、,含源单口网络应为线性网络；,6,、,等效参数计算。,注意,:,电压与电流方向关联,20,习题,4-16,：,图示网络中,P,不含任何电源,。,当,u,s,=12V,R,1,=0:i,1,=5A,i,R,=4A;,当,u,s,=18V,R,1,=:u,1,=15V,i,R,=1A,。,求当,u,s,=6V,R,1,=3,时,i,R,值。,+U,1oc,-,6V,当,u,s,=6V,R,1,=3,时,:,i,1,=1A,u,1,=3V,I,1sc,解：,当,u,s,=6V,时,移去,R,1,求,:,求,u,1,的戴维南等效电路为,由叠加定理，有,根据已知条件，有,12,A,+Bx,0=4,i,R,=A,u,s,+B,u,1,R,1,支路用,i,1,电流源或,u,1,电压源替代,。,18,A,+15B,=1,A=1/3,B,=-1/3,故,当,u,s,=6V,R,1,=3,时：,21,练习,：,图示电路分别求,R=2,、,6,、,18,时的电流,I,和,R,所吸收的功率,P,。,+,U,oc,-,I,当,R=2,时：,I=3A,，,P=18W;,当,R=6,时：,I=2A,，,P=24W;,当,R=18,时：,I=1A,，,P=18W.,解：,22,4-5,最大功率传输定理,一、定理：,一个实际电源模型向负载,R,L,传输能量，当且仅当,R,L,=R,o,时，才可获最大功率,P,m,。,并且：,或,引例：,U,o,R,o,R,L,I,o,R,L,R,o,23,二、应用举例：,例,1,：,求,R=,？,可获最大功率，并求最大功率,P,m,=?,解：,R,o,=8,画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。,移去待求支路求：,除去独立电源求：,由最大功率传输定理可知,R=R,o,=8,P,m,=50W,24,例,2,：,（,1,）,求电阻,R,为多少时可获最大功率？,（,2,）,求此最大功率为多少？并求电源的效率,.,U,oc,解：,=6,画出等效电路，有,移去,R,有：,除去独立电源,有,I,sc,R=R,o,=6,P,m,=3/8W,25,一、引例：,(a)I=,(b),1/3A,1/3A,4-6,互易定理,例,1,：,结论：,激励电压与响应电流互换位置，响应不变。,26,(a)U=,(b),-40V,-40V,结论：,激励电流与响应电压互换位置，响应不变。,例,2,：,27,例,3,：,(a)I=,(b)U=,4A,4V,结论：,激励与响应互换位置，激励数值相同,响应数值不变。,注意,：,激励：电流源,电压源,响应：短路电流,开路电压,28,二、定理：,在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。,(a),形式,一：,电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。,(b),形式,二：,电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。,(c),形式,三：,若电流源电流,i,s,在数值上等于电压源电压,u,s,，,则电流源产生的响应电流,I,在数值上等于电压源产生的响应电压,U,。,29,注意：,（,1,）互易定理适用于线性无任何电源网络；,（,2,）激励一个，响应一个；,（,3,）激励与响应位置互换，其余结构不变；,（,4,）形式一、二中，激励、响应不能为同一量纲；,（,5,）形式三中，两个电路对偶性；,（,6,）激励与响应互换位置后的方向。,30,三、定理应用：,例,1,：,求图示电路中电流,I,。,I,I,0,I,1,I,2,I,3,I,4,I,0,=1A,I,1,=0.5A,I,2,=0.5A,I,4,=-0.25A,I=-I,o,-I,4,=-0.75A,解：,31,例,2,：,(b),已知条件如图所示，求图（,b),的电压源电压,u,s,。,(a),4A,u,s,+,20V,-,10A,4A,R,o,=2,U,oc,=20V,u,s,+,U,oc,-,u,s,=100V,32,本,章小结,:,齐次定理,:,线性电路中，当所有激励增大,K,倍时，其响应也相应增大,K,倍。,1,叠加定理,:,线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和,。,替代定理,:,在任意集中参数电路中，若第,k,条支路的电压,U,k,和电流,I,k,已知，则该支路可用理想电压源,U,k,或,理想电流源,I,k,或,R,k,=,U,k,/I,k,电阻支路替代。,33,5,最大功率传输定理,:,一个实际电源模型（,U,o,、,R,o,）向负载,R,L,传输能量，当且仅当,R,L,=R,o,时，才可获最大功率,P,m,。,4,等效电源定理,:,线性含源单口网络对外电路作用可等效为,一个理想电压源和电阻的串联组合,或,一个理想电流源和电阻的并联组合。,6,互易定理,:,在线性无源单激励电路中，激励与响应互换位置，响应不变。,34,