自相关 计量经济学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 自相关,非自相关假定,自相关的来源与后果,自相关检验,自相关的解决方法,克服自相关的矩阵描述（不讲）,自相关系数的估计,案例分析,6.1,非自相关假定,：,Cov(,u,i,u,j,)=,E(,u,i,u,j,)=0,(,i,j,T,i,j,),如果,Cov,(,u,i,u,j,),0,(,i,j,T,i,j,),则称误差项,u,t,存在自相关。,自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。,自相关按形式可,分为两类,：,（,1,）一阶自回归形式。,u,t,=,f,(,u,t,-1,),（,2,）高阶自回归形式。,u,t,=,f,(,u,t,1,u,t,2,),经济计量模型中自相关的最常见形式是,一阶线性自回归形式,。,u,t,=,a,1,u,t,-1,+,v,t,E(,v,t,)=0,t,=1,2,T,Var(,v,t,)=,v,2,t,=1,2,T,Cov(,v,i,v,j,)=0,i,j,i,j,=1,2,T,Cov(,u,t,-1,v,t,)=0,t,=1,2,T,（第,2,版教材第,159,页）,（第,3,版教材第,135,页）,（第,2,版教材第,159,页）,（第,3,版教材第,136,页）,序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。,c.,负自相关序列,d.,负自相关序列散点图,e.,非自相关序列,f,非自相关序列散点图,（第,2,版,161,页）,（第,3,版,137,页）,a.,正自相关序列,b.,正自相关序列散点图,6.2,自相关的来源与后果,自相关的来源：,1,模型的数学形式不妥。,2,.,惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。,3,.,回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。,（第,2,版,163,页）,（第,3,版,139,页）,6.2,自相关的来源与后果,（第,2,版,164,页）,（第,3,版,140,页）,6.3,自相关检验,（第,2,版,167,页）,（第,3,版,142,页）,当,DW,值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（,1,）加大样本容量或重新选取样本，重作,DW,检验。有时,DW,值会离开不确定区。（,2,）选用其它检验方法。,DW,检验临界值与三个参数有关。（,1,）检验水平,，（,2,）样本容量,T,(3),原回归模型中解释变量个数,k,（不包括常数项）。,的取值范围是,-1,1,，所以,DW,统计量的取值范围是,0,4,。,6.3,自相关检验,（第,2,版,168,页）,（第,3,版,144,页）,6.3,自相关检验,（,3,）,LM,检验（亦称,BG,检验）法,（第,2,版,169,页）,（第,3,版,145,页）,6.4,自相关的解决方法,1.,如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差,e,t,对解释变量的较高次幂进行回归。,2.,如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。,怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差,e,t,对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验。,只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项,u,t,真正存在自相关。,在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作,广义最小二乘法,。,（第,2,版,171,页）,（第,3,版,146,页）,6.4,自相关的解决方法,Y,t,=,0,+,1,X,1,t,+,2,X,2,t,+,k,X,k t,+,u,t,(,t,=1,2,T,),其中,u,t,具有一阶自回归形式,u,t,=,u,t,-1,+,v,t,其中,v,t,满足通常的假定条件,Y,t,=,0,+,1,X,1,t,+,2,X,2,t,+,k,X,k,t,+,u,t,-1,+,v,t,用第,1,式求,(,t,-1),期关系式,，并在两侧同乘,:,Y,t,-1,=,0,+,1,X,1,t,-1,+,2,X,2,t,-1,+,k,X,k t,-1,+,u,t,-1,上两式相减,，得,Y,t,-,Y,t,-1,=,01-,),+,1,(,X,t,-,X,1,t,-1,)+,k,(,X,k,t,-,X,k,t,-1,)+,v,t,作广义差分变换：,Y,t,*=,Y,t,-,Y,t,-1,;,X,j,t,*=,X,j t,-,X,j,t,-1,j,=1,2,k,;,0,*=,0,(1-,),则模型如下,Y,t,*=,0,*+,1,X,1,t,*+,2,X,2,t,*,+,k,X,k,t,*+,v,t,(,t,=2,3,T,),v,t,满足通常的假定条件，可以用,OLS,法估计上式。,（第,2,版,172,页）,（第,3,版,147,页）,6.4,自相关的解决方法,（第,2,版,173,页）,（第,3,版,148,页）,6.5,自相关系数的估计,（第,2,版,177,页）,（第,3,版,151,页）,6.6,案例分析,例,6.1,天津市,城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,改革开放以来，天津市,城镇居民人均消费性支出（,CONSUM,），人均可支配收入（,INCOME,）以及消费价格定基指数（,PRICE,）数据,（,19782000,年,）,见表,6.2,。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。,先定义不变价格（,1978=1,）的人均消费性支出（,Y,t,）和人均可支配收入（,X,t,）。令,Y,t,=CONSUM/PRICE,X,t,=INCOME/PRICE,假定所建立的回归模型形式是,Y,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,Y,t,和,X,t,散点图 残差图,（第,2,版,177,页）,（第,3,版,152,页）,（,1,）估计线性回归模型并计算残差。,=111.44+0.7118,X,t,(6.5)(42.1),R,2,=0.9883,s.e,.=32.8,DW,=0.60,T,=23,（,2,）分别用,DW,、,LM,统计量检验误差项,u,t,是否存在自相关。,已知,DW,=0.60,，若给定,=0.05,，查附表,4,，得,DW,检验临界值,d,L,=1.26,，,d,U,=1.44,。因为,DW,=,0.60,1.26,，认为误差项,u,t,存在严重的正自相关。,LM,（,BG,）自相关检验辅助回归式估计结果是,e,t,=0.6790,e,t,-1,+3.1710 0.0047,X,t,+,v,t,(3.9)(0.2)(-0.4),R,2,=0.43,DW,=2.00,LM,=,T R,2,=23,0.43=9.89,。,因为,2,0.05(1),=,3.84,，,LM,=,9.89 3.84,，所以,LM,检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。,EViews,的,LM,自相关检验操作：点击最小二乘回归窗口中的,View,键，选,Residual Tests/Serial Correlation LM Test,，在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期。点击,OK,键。,例,6.1,天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例,6.1,天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例,6.1,天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,注意：,（,1,）,R,2,值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以,不可以直接比较确定系数,R,2,的值,。,（,2,）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数,广义最小二乘估计量优于误差项存在自相关的,OLS,估计量,。所以,0.6782,应该比,0.7118,更可信。特别是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为,0.6782更可信。,（,3,）用,EViews,生成新变量的方法,：,从工作文件主菜单中点击,Quick,键，选择,Generate Series,功能。打开生成序列（,Generate Series by Equation,）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令），,Y,=CONSUM/PRICE,X,=INCOME/PRICE,按,OK,键。变量,Y,和,X,将自动显示在工作文件中。,例,6.1,天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,例,6.2,天津市保费收入和人口的回归关系,本案例主要用来展示当模型误差项存在,2,阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。,19671998,年天津市的保险费收入（,Y,t,，万元）和人口（,X,t,，万人）数据散点图见图。,Y,t,与,X,t,的变化呈指数关系。对,Y,t,取自然对数。,LnY,t,与,X,t,的散点图见图。,可以在,LnY,t,与,X,t,之间建立线性回归模型。,LnY,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,Y,t,和,X,t,散点图,LnY,t,和,X,t,散点图,（第,2,版,181,页）,（第,3,版,155,页）,例,6.2,天津市保费收入和人口的回归关系,例,6.2,天津市保费收入和人口的回归关系,对残差序列的拟合发现，,u,t,存在二阶自相关。回归式如下。,e,t,=1.186,et,-1,-0.467,e,t,-2,+,v,t,(6.9)(-2.5)R,2,=0.71,s.e,.=0.19,DW,=1.97 (1969-1998),误差项具有二阶自回归形式的自相关。,（,3,）用广义差分法消除自相关。,首先推导二阶自相关,u,t,=,1,u,t,1,+,2,u,t,2,+,v,t,条件下的广义差分变换式。设模型为,LnY,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,写出上式的滞后,1,期、,2,期表达式并分别乘以,1,、,2,，,1,LnY,t,-1,=,1,0,+,1,1,X,t,-1,+,1,u,t,-1,2,LnY,t,-2,=,2,0,+,2,1,X,t,-2,2,u,t,-2,用以上,3,式做如下运算，,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,=,0,-,1,0,-,2,0,+,1,X,t,-,1,1,X,t,-1,-,2,1,X,t,-2,+,u,t,-,1,u,t,-1,-,2,u,t,-2,将,2,阶自相关关系式，,u,t,=,1,u,t,1,+,2,u,t,2,+,v,t,，代入上式并整理，得,(,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,),=,0,(1-,1,-,2,),+,1,(,X,t,-,1,X,t,-1,-,2,X,t,-2,),+,v,t,例,6.2,天津市保费收入和人口的回归关系,二阶广义差分变换应该是,GDLnY,t,=,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,GDX,t,=,X,t,-,1,X,t,-1,-,2,X,t,-2,LnY,t,和,X,t,的广义差分变换应该是,GDLnY,t,=,LnY,t,-1.186,LnY,t,-1,+0.467,LnY,t,-2,GDX,t,=,X,t,-1.186,X,t,-1,+0.467,X,t,-2,广义最小二乘回归结果是,=-3.246,+0.0259,GDX,t,(-10.0)(17.9)R,2,=0.92,DW,=1.99,(1969-1998),0,=-3.246/(1-,1,-,2,),=-3.246/(1-1.186+0.467)=-11.55,原模型的广义最小二乘估计结果是,LnY,t,=-11.55+0.0259,X,t,广义最小二乘估计值,0.0259,比最小二乘估计值,0.0254,值可信。,经济含义是每增加,1,万人，,LnY,t,增加,0.0259,，即保费增加,1.0262,万元。,第,6,章结束,.,