材料力学答案4弯曲内力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,4,章 弯曲内力,材料力学课程,内力、内力方程与内力图,平衡微分方程,弯曲的概念和实例,第,4,章 弯曲内力,习题分析,平面刚架和曲杆的内力,2,弯曲概述,“梁”,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,3,常见弯曲构件截面,弯曲概述,4,平面弯曲,弯曲概述,1.,几何特点：,具有纵向对称面,2.,受载特点：,外力都作用在此面内,3.,变形特点：,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,5,简支梁,外伸梁,悬臂梁,F,A,x,F,A,y,F,B,y,F,A,x,F,A,y,F,B,y,F,A,x,F,A,y,M,A,静定梁的基本形式,弯曲概述,6,内力、内力方程与内力图,7,内力、内力方程与内力图,8,B,A,l,F,Ay,F,By,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解,：,1,确定约束力,F,A,y,Fb/l,F,B,y,Fa/l,2,写出剪力和弯矩方程,x,2,F,S,x,M,x,x,1,AC,CB,3.,依方程画出剪力图和弯矩图。,C,F,a,b,内力、内力方程与内力图,简支梁,C,点受集中力作用,9,B,A,l,F,Ay,F,By,简支梁受集中力偶作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解,：,1,确定约束力,F,Ay,M/l F,By,-M/l,2,写出,剪力和弯矩方程,x,2,x,1,AC,CB,3.,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,C,M,a,b,内力、内力方程与内力图,F,s:,M,:,10,B,A,l,F,Ay,q,F,By,简支梁受均布载荷作用,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解,：,1,确定约束力,F,A,y,F,B,y,ql,/2,2,写出,剪力和弯矩方程,y,x,C,x,3.,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,F,S,x,M,x,内力、内力方程与内力图,11,q,悬臂梁受均布载荷作用,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,任选一截面,x,，写出剪力和弯矩方程,x,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图,F,S,x,M,x,l,由剪力,图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,内力、内力方程与内力图,q,x,12,内力、内力方程与内力图,三种典型受载下梁的,M,、,F,S,图,“,F,S,”,突变，突变的幅值等于集中力的大小；“,M,”,折点，大小不变。,“,F,S,”,不变；,“,M,”,突变，突变的幅值等于集中力偶大小。,“,F,S,”,直线（一次）；“,M,”,二次曲线。,13,载荷集度、剪力和弯矩关系：,平衡微分方程,14,载荷集度、剪力和弯矩关系：,.,q,(,x,)=0,，剪力图为平行于 轴的直线；弯矩图为斜直线。,.,q,(,x,)=,q,（常量），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当,q,0,（向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当,q,0,（向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。,.,若某截面,F,S,(,x,)=0,，该截面的弯矩为极值。,4.,集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率改变（折角）。,5.,集中力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。,补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。,平衡微分方程,6.,x,1,，,x,2,之间无集中力偶，,15,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立,F,S,一,x,和,M,一,x,坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,平衡微分方程,16,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,试画出,其剪力图和弯矩图。,解,：,1,确定约束力,求得,A,、,B,二处的约束力,F,Ay,0.89,kN,F,By,1.11,kN,根据力矩平衡方程,2,确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即,A,、,C,、,D,、,E,、,F,、,B,截面,E,D,C,F,剪力图和弯矩图,例,1,17,(+),(-),B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,E,D,C,F,M,(,kN.m,),x,O,3,建立坐标系,建立,F,S,x,和,M,x,坐标系,5,根据微分关系连图线,4,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在,F,S,x,和,M,x,坐标系中。,0.89,1.11,1.335,1.67,(-),(-),0.335,x,F,S,(,kN,),O,0.89,kN,=,1.11,kN,剪力图和弯矩图,例,1,18,（,-,）,（,+,）,解法,2,：,1,确定约束力,F,Ay,0.89,kN,F,Fy,1.11,kN,2,确定控制面为,A,、,C,、,D,、,B,两侧截面。,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,3,从,A,截面左侧开始画剪力图。,F,s,（,kN,）,0.89,1.11,剪力图和弯矩图,例,1,19,（,-,）,（,-,）,4,从,A,截面左侧开始画弯矩图。,M,（,kN.m,）,从,A,左到,A,右,从,C,左到,C,右,从,D,左到,D,右,从,A,右到,C,左,1.330,0.330,从,C,右到,D,左,1.665,（,-,）,（,+,）,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,F,s,（,kN,）,0.89,1.11,从,D,右到,B,左,从,B,左到,B,右,剪力图和弯矩图,例,1,20,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：,1,确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得,A,、,B,二处的约束力,qa,2,确定控制面,由于,AB,段上作用有连续分布载荷，故,A,、,B,两个截面为控制面，约束力,F,By,右侧的截面，以及集中力,qa,左侧的截面，也都是控制面。,C,剪力图和弯矩图,例,2,21,（,+,）,（,-,）,（,+,）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,C,3,建立坐标系,建立F,S,x,和,M,x,坐标系,O,F,S,x,O,M,x,4,确定控制面上的剪力值，并将其标在,F,S,x,中。,5,确定控制面上的弯矩值，并将其标在,M,x,中。,剪力图和弯矩图,例,2,22,（,+,）,（,-,）,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,qa,解法,2,：,1,确定约束力,2,确定控制面，,即,A,、,B,、,D,两侧截面。,3,从,A,截面左测开始画剪力图。,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,剪力图和弯矩图,例,2,23,（,+,）,M,（,+,）,（,-,）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4qa,4,求出剪力为零的点到,A,的距离。,B,点的弯矩为,-1/2,7qa/4,7a/4,+81qa,2,/32=qa,2,AB,段,为上凸抛物线。且有极大值。该点的,弯矩为,1/2,9qa/4,9a/4,=81qa,2,/32,5,从,A,截面左测开始画弯矩图,81,qa,2,/32,qa,2,剪力图和弯矩图,例,2,24,（,-,）,（,-,）,（,+,）,（,+,）,（,-,）,Fs,试画出图示有中间铰梁的,剪力图和弯矩图。,解,：,1,确定约束力,从铰处将梁截开,q,F,Dy,F,Dy,qa,F,Ay,F,By,M,A,F,Ay,F,By,qa,/2,qa,/2,qa,M,qa,2/2,qa,2,/2,B,A,a,qa,C,a,a,D,q,M,A,剪力图和弯矩图,例,3,25,剪力图和弯矩图,26,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,平面刚架和曲杆的内力,27,刚架的组成,横梁、立柱,与刚节点。,平面刚架和曲杆的内力,28,刚架内力图的画法,(1),无需建立坐标系；,(2),控制面、平衡微分方程；,(3),弯矩画在受压一侧，轴力、,剪力画在里侧和外侧均可，但需,标出正负号；,(4),注意节点处的平衡关系。,平面刚架和曲杆的内力,29,节点处的平衡关系,F,N,F,S,F,S,F,N,F,N,F,S,F,N,F,S,M,M,M,M,平面刚架和曲杆的内力,30,B,ql,y,已知平面刚架上的均布载荷集度,q,长度,l,。,B,试：画出刚架的内力图。,ql,解：,1,、确定约束力,2,、写出各段的内力方程,F,N,(,y,),F,S,(,y,),M,(y,),竖杆,AB,：,A,点向上为,y,y,平面刚架和曲杆的内力,31,横杆,CB,：,C,点向左为,x,B,ql,y,B,F,N,(,x,),M,(,x,),x,F,S,(,x,),x,已知平面刚架上的均布载荷集度,q,长度,l,。,试画出刚架的内力图。,解：,1,、确定约束力,2,、写出各段的内力方程,平面刚架和曲杆的内力,32,竖杆,AB,：,B,ql,y,3,、根据各段的内力方程画内力图,横杆,CB,：,M,F,N,F,S,ql,平面刚架和曲杆的内力,33,平面曲杆,某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。,平面刚架和曲杆的内力,34,画出该曲杆的内力图,解：,写出曲杆的内力方程,平面刚架和曲杆的内力,画图规则基本与刚架类同，,弯矩画在使轴线曲率增加的一侧,(,受压一侧,),35,习题分析,纠 错,F,C,36,习题分析,纠 错,37,习题分析,纠 错,38,检查下列剪力弯矩图是否正确,q,A,B,C,思考题,习题分析,9qa,2,/8,3a/2,39,