1、第五章 弹性体的能量法,5-4,弹性体的变形能和外力势能,1.,几点提示,弹性系统,的组成,：,弹性体,荷载系统：体力,+,边界面力,支承系统：以指定位移边界为例,5-4,弹性体的变形能和外力势能,1.,几点提示,弹性静力学，物体点点平衡。,所以：,外部荷载（体力，面力）必然是无限缓慢地加上去的。,只有这样，才能保证物体中每个微元实时处于平衡状态。,而外力是恒力,5-4,弹性体的变形能和外力势能,1.,几点提示,保守力？有势力？保守力的势能？,应变能或变形势能,:,外力作用下，对弹性体做功，,弹性体因发生变形而存储能量。（这个能量石经由内力做功转化而来的）,保守力做功与路径无关,5-4,弹性体
2、的变形能和外力势能,1.,几点提示,应变能密度,:,单位体积内的应变能。,2,、应力的功和形变势能,（,1,）作用于微小单元上的应力，是邻近部分物体对它的作用力，可看成是作用于微小单元上的“外力”。,5-4,弹性体的变形能和外力势能,2,、应力的功和形变势能,（,2,）应变能密度的一般形式（在我们这门弹性力学的范围内）,（,3,）应变能密度是坐标的函数,对于一个弹性体来讲，每一点都有自己的应变能密度，如果这些应变能密度是连续的，那么它们就是坐标的函数。,平面问题应变能密度,5-4,弹性体的变形能和外力势能,2,、应力的功和形变势能（内力势能）,（,4,）弹性体的应变能（平面问题）,（,5,）应
3、变能密度的应变表示（平面应力为例）,5-4,弹性体的变形能和外力势能,2,、应力的功和形变势能（内力势能）,（,7,）应变能密度的位移表示（平面应力为例）,将变形几何方程 代入 应变能密度表达式,（,6,）应变能密度与应力的导数关系,3.,形变势能,U,的性质,5-4,弹性体的变形能和外力势能,2,、应力的功和形变势能（内力势能）,（,7,）,.,形变势能,U,的性质,5-4,弹性体的变形能和外力势能,3,、弹性体上的外力功和外力势能,（取,u,=,v,=0,或者无变形状态时的外力功和势能为零点）,外力克服弹性力做功，转化为弹性势能，,就好像外力克服重力做功，转化为物体的重力势能。,5-4,弹性体的变形能和外力势能,3,、弹性体上的外力功和外力势能,重力势能：,向上提的过程中，重力是外力，重力做功,W=-,mgh,，,重力势能是,V=-W=,mgh,类比一下：,F,mg,F,h,弹性体的外力,F,，那么在产生位移,u,的过程中，它做了多少功？,如果,F,也是保守力的话，请问外力,F,的势能是多少？（要决定势能必须取参考点）,5-4,弹性体的变形能和外力势能,4,、弹性系统的总势能,E,P,=,U,+,V,总势能,=,应变能,+,外力势能,
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