1、3.5,能带结构的图示和空晶格模型,本节主要内容:,给出空晶格模型下能带结构的图示,为了直观理解能带的计算结果 ，常以图示的形式,在第一布里渊区,中一些,高对称性,的点、线上给出。,3.5,能带结构的图示和空晶格模型,且 所属点群操作数目要大于1,这些特殊的点、线满足以下条件：,这些高对称性的点、线常用一些固定的符号表示出来(在,K,空间)，第二章我们已经给出了这些符号的说明。,比如简立方晶系的符号有：,对于简立方在紧束缚近似下我们得到能量为：,在,对应,能带底,同理在,对应,能带顶,则沿,X,即,轴的波矢取值范围,在上述,波矢,范围内取一些值，代入,能量表达式中就可以得到相应的能量，进而可以
2、画出,轴,上的能谱图。类似的对于,点和,R,点的连线,轴,也可以得到相应的能谱图。,用简约波矢表述自由电子的能量称为,空晶格模型,(empty-lattice model),下面我们以,面心立方格子空晶格模型,为例，讨论其能带结构。,面心立方格子空晶格模型,(,empty-lattice model,),的,能带结构,但薛定谔方程的解受晶格对称性的约束。因而其通解为自由电子 布洛赫函数，即：,空晶格模型中晶格周期势 即电子完全自由。,的解为：,薛定谔方程,相应的能量本征值为：,面心立方格子的倒格子为体心立方。第一布里渊区为倒格子空间中的,WS,原胞，由于,共有8个近邻，,所以，形状为,截角八面
3、体。,按照,以及,K,空间中相应点的坐标,可求得,从而可描点画图。,对面心立方格子(,fcc),对称点、线符号说明：,如图,面心立方格子沿 空晶格近似得到的 函数图示,图的得到可参考黄昆的书,PP178-184,当 在,第一布里渊区,时：,如 曲线：,如 曲线：,Fcc,的倒格子为,bcc,所以原点 在体心.,曲线对应最近邻倒格点,M：,移入第一布里渊区后对应 ;,移入第一布里渊区后对应,.,M,k,x,k,y,k,z,由此可得,由于和,MN,等价的有4条,所以 4重简并,M,k,x,k,z,k,y,P,Q,k,x,k,z,k,y,同理可得 曲线：,曲线对应最近邻倒格点,P：,也是4重简并,其
4、他曲线我们不再分析,有兴趣的同学可参考,可参考黄昆的书,PP178-184。,总之,沿 时,找出倒空间和 平行的线段上的最近邻、次近邻等倒格点，并计算出相应的 依抛物线形式画出即可。,沿其它轴的画法一样，注意平移线段的长度应为倒格矢.,由上面的分析可知,在空晶格近似中,由于对称性,许多状态是高度简并的,在计入周期场起伏的微扰作用后,某些简并性要消失(不会全部消失),详细情况可参阅谢希德等人编著的固体物理学中的群论。,在讨论,金属和半导体,的能带结构时，,常以空晶格近似作为参照,。,如图,所示,为面心立方金属铝的能带计算结果,(,实线,),虚线,为空晶格近似的能带结构,，可见，,两者非常接近,。除,布里渊边界,处以及,晶格,周期场,使某些,简并解除,导致偏离以外。,
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