高中数列求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一、等差数列的前n项和公式：,二、等比数列的前n项和公式：,注意分类讨论,1.,2.,方法一：公式法,落实两方面：,1.,看通项，是什么数列，用哪个公式；,2.,注意项数,例,1.,求和,例,2.,求和,=(2+4+2n),解：,1.,2.,解：由题知,1.,求和,2.,求和,请你总结以上两个题的共性，得出此类数列的求和方法,方法二：分组转化求和,若数列,a,n,b,n,c,n,，且数列,b,n,、,c,n,为等差数列或等比数列，常采用分组转化法求数列,a,n,的前,n,项和，即先利用等差或等比数列的前,n,项和公式分别求,b,n,和,c,n,的前,n,项和，然后再求,a,n,的前,n,项,和,.,例3,.,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,n,，,则,S,5,等于,(,),A.,1 B.,C.D.,S,5,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,答案：,B,思考、交流：此例所用的求和方法是什么？,你能推广到一般情况吗？,一般情况下，若,a,n,是等差数列，则,方法三,：,裂项相消,求和,特别提示,利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项。,例4.,求数列,的,前n项和,。,思考：此数列的特点是什么？,可以采用什么方法求和？,如果一个数列的各项是由一个等差数列与,一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采,用错位相减法,.,解：,由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通项之积,设,得,1.,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，,求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，可采用错位相减法,.,2.,利用错位相减法求和时，常转化为等比数列求和。,若公比是一个参数,(,字母,),，则应先对参数加以讨论，,一般分为,参数,等于,1,和不等于,1,两种情况分别求和。,方法四,：,错位相减,求和,思考,.,课本是如何推导等差数列的前,n,项和,公式的？,S,n,=,a,1,+,a,2,a,3,+,a,n-1,+,a,n,又,S,n,=,a,n,+,a,n-1,+,a,n-2,+,a,2,+,a,1,两式相加得,2,S,n,=(,a,1,+,a,n,)+(,a,2,+,a,n-1,)+,+(,a,n-1,+,a,2,),+(,a,n,+,a,1,),n,个,=n(,a,1,+,a,n,),倒序相加求和,方法五：倒序相加求和,如果一个数列,a,n,中与首末两端等,“,距离,”,的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前,n,项和即可用,“,倒序相加求和,”,法。,例,5,：,方法,6,：奇偶讨论法（并项法）：把数列的某些项,放在一起先求和，然后再求,S,n,.,例,6,、求和,巩固练习：,2.,求数列,的前,n,项和。,3.,=,4.,已知函数,，则,=,.,5.,的前,n,项和,A,B.,C,D.,7.,数列,的前,项和为,，若,，则,等于,（）,A,B.,C,D.,8.,数列,a,n,的通项公式是,a,n,=,若前,n,项和为,10,，则项数,n,为（）,A.11 B.99 C.120 D.121,