理论力学---第三章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力的作用线分布在同一平面内的力系称为,平面力系,。本章主要讨论平面任意（一般）力系的两个基本问题：,平面力系的,简化,和,平衡,。,第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点,A,的力,F,平行移到任一点,B,，,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力,F,对新作用点,B,的矩.,2、平面任意力系向作用面内一点简化,主矢和主矩,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关,主矢,主矩,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,=,=,=,3、平面任意力系的简化结果分析,=,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,其中,合力矩定理,若为,O,1,点，如何?,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡方程的三种形式一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,例,1,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，试求铰支座,A,及辊轴支座,B,的约束力,。,解：,取,AB,梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。,例,2,高炉上料小车如图所示。已知,：,求料车匀速上升时钢索的拉力及轨道对车轮,A,和,B,的约束力（摩擦不计）,。,解：,取小车为研究对象。,解得,:,虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,已知：,尺寸如图；,求1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重,P,3,；,（2）,P,3,=180,kN,，,轨道,AB,给起重机轮子的约束力,。,解：,取起重机，画受力图,.,满载时，,为不安全状况,解得,P,3min,=75kN,例3-,3,4m,P,3,=180kN,时,解得,F,B,=870kN,解得,F,A,=210kN,空载时，,为不安全状况,4,P,3max,-2,P,1,=0,解得,F,3max,=350kN,现将解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：,1,根据问题条件和要求，选取研究对象。,2,分析研究对象的受力情况，画受力图。画出研究对象所受的全部主动力和约束力。,3,根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立平衡方程。为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量最少。,4,求未知量。校核和讨论计算结果。,思考,:,已知：,尺寸如图；,求：,BC,杆受力及铰链,A,受力,.,解：取,AB,梁，画受力图,.,解得,(1),又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,1,静定与静不定概念,静定问题,：未知量个数,=,独立的平衡方程个数；,静不定问题,：未知量个数,独立的平衡方程个数,。,3-3 物体系的平衡静定和超静定问题,判断下面结构是否静定,？,2,物体系平衡,物体系,是指由几个物体通过约束组成的系统。求解物体系统的平衡问题，主要依据前面给出的平衡理论。研究物体系统的平衡问题需要注意以下几点：,(1),整体系统平衡，每个物体也平衡。因此，可取整体或部分系统,(,有关联的若干物体,),或单个物体为研究对象。,(2),分清内力和外力。,(3),灵活选取研究对象和列写平衡方程。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解。,(4),如系统由,n,个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有,3,n,个独立的平衡方程，可解,3,n,个未知量。,A,M,q,C,L,L,L,L,B,60,D,30,F,。,。,例,4,图示的组合梁由,AC,和,CD,在,C,处铰接而成。梁的,A,端插入墙内，B,处为滚动支座。已知：,F,=20kN,均布载荷,q=10kN/m,M,=20kN.m,L=1m,。试求插入端,A,及滚动支座,B,的约束反力,。,M,C,(F)=0,F,B,sin60L-qL/2-Fcos302L=0 (a),由式,(a),可得,F,B,=45.77kN,F,B,q,C,B,60,D,30,F,。,。,F,cx,Fc,y,以,CD,为研究对象,：,以整体为研究对象，如图所示，组合梁在,M,，,F,，,q,F,Ax,F,Ay,M,A,F,B,下,平衡,A,M,q,C,B,60,D,30,F,。,。,M,A,F,Ax,F,B,F,Ay,M,A,(F)=0,M,A,-M-2qL2L+F,B,sin60 3L-Fcos30 4L=0 (d),F,x,=0,F,Ax,-F,B,cos60-Fsin30 =0 (b),F,y,=0,F,Ay,-F,B,sin60 -2qL-Fcos30 =0 (c),将,F,B,代入式,(b),(c),(d),求得,:,F,AX,=32.89kN,F,AY,=-2.32kN,M,A,=10.37kN.m,例3-,5,已知:,P,=60kN,P,2,=,10kN,P,1,=,20kN,风载,F,=10,kN,尺寸如图;,求:,A,B,处的约束力,.,解:,取整体,画受力图,.,解得,解得,取吊车梁,画受力图.,解得,取右边刚架,画受力图.解得,解得,对整体图,例3-,6,已知:,DC=CE=CA=CB,=,2,l,R=2r,=,l,P,各构件自重不计,.,求:,A,E,支座处约束力及,BD,杆受力,.,解:,取整体,画受力图,.,解得,解得,解得,取,DCE,杆,画受力图,.,解得,(拉),例 3-,7,已知：,P,=10,kN,a,杆、轮重不计；,求：,A,C,支座处约束力,.,解：,取整体，受力图能否这样画？,取整体，画受力图,.,解得,解得,对整体受力图,解得,取,BDC,杆（不带着轮）,取,ABE,（,带着轮）,取,ABE,杆（不带着轮）,取,BDC,杆（带着轮）,解得,例3-,8,已知：,P,a,各杆重不计；,求：B,铰处约束反力,.,解：,取整体，画受力图,解得,取,ADB,杆，画受力图,取,DEF,杆，画受力图,得,得,得,对,ADB,杆受力图,得,例3-,9,已知：,a,b,P,各杆重不计，,C,E,处光滑；,求证：,AB,杆始终受压，且大小为,P,.,解：,取整体，画受力图,.,得,取销钉,A,，,画受力图,得,取,ADC,杆，画受力图,.,取,BC,，,画受力图,.,得,对,ADC,杆,得,对销钉,A,解得,例3-1,0,已知：,q,a,M,P,作用于销钉,B,上；,求：,固定端,A,处的约束力和销钉,B,对,BC,杆,AB,杆的作用力,.,解：,取,CD,杆，画受力图,.,得,取,BC,杆（不含销钉,B,)，,画受力图,.,解得,解得,取销钉,B,，,画受力图,.,解得,则,解得,则,取,AB,杆（不含销钉,B,），,画受力图,.,解得,解得,解得,