初中数学-八年级数学优质公开课赛教获奖教案数学优质公开课赛教获奖教案-轴对称和轴对称图形.docx

初中数学-八年级数学优质公开课赛教获奖教案数学优质公开课赛教获奖教案－轴对称和轴对称图形

数学教案－轴对称和轴对称图形 1、知识目标：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.
2、能力目标：（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；
（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学
知识的感受；（2）通过轴对称图形的学习
，体现数学中的美，感受数学
中的美．教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点
：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机
教学方法：观察实验教学过程：
1、概念：（阅读教材，回答问题）（1）对称轴
（2）轴对称（3）轴对称图形
学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．
轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．2、定理的获得
（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
由此得出：定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
学生继续观察得到定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．
说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．
2、常见的轴对称图形图形
对称轴点A
过点A的任意直线直线m
直线m,m的垂线线段AB
直线AB，线段AB的中垂线角
角平分线所在的直线等腰三角形
底边上的中线 3、应用例1　如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1
B1C1
，使△A1B1
C1与△ABC关于MN对称．
分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1
使A1D＝AD，
得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、
、C1（3）顺次连结A1
、B1、C1
∴△A1B1
C1即为所求
例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：
（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？
解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，
先作点A关于CD的对称点A1，
再连结A1B，交CD于点M，
则点M为所求的点．证明：（1）在CD上任取一点M1
，连结A1M1
、A M1B M1
、AM∵直线CD是A、A1
的对称轴，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1
＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1
B在△A1
M1B中
∵A1M1
+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1
C＝AC＝BD∴△A1
CM≌△BDM∴A1
M＝BM，CM＝DM即M为CD中点，且A1
B＝2AM∵AM＝500m
∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3　已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE求证：CE＝DE
证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF∵AE＝BD，　△ABC为等边三角形
∴BF＝BE，　∠B＝∴△BEF为等边三角形∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE5、课堂小结：
1）轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言
联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）
二是关于实际应用问题“求最短路程”．6、布置作业：
书面作业P120＃6、8、9板书设计：探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分） 解：