初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案圆的周长、弧长.docx

初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案圆的周长、弧长

圆的周长、弧长圆周长、弧长(一)
教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；
3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
弧长公式．
教学难点：
正确理解弧长公式．
教学活动设计：
（一）复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C=2πR这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（二）探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
研究步骤：（1）圆周长C=2πR；
（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
（4）n°圆心角所对弧长= ．归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l
，则（弧长公式）
（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：
（1）在应用弧长公式__________进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2
=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？
（2）已知周长怎样求半径？（学生独立完成）
解设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2
，则d=
．∵，，
∴（cm）
例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)教师
引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．解：由弧长公式，得（mm）
所要求的展直长度L（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．课堂练习：P176练习1、4题．
（五）总结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；
能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．（六）作业  教材P176练习2、3；P186习题3． 圆周长、弧长(二)
教学目标：
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；
3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．
教学重点：
灵活运用弧长公式解有关的应用题．
教学难点：
建立数学模型．
教学活动设计：
（一）灵活运用弧长公式例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．（学生独立完成，在弧长公式中l
、n、R知二求一．）答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．
说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．练习：P196练习第1题
（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．教师
引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；
（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？（3）AB、CD与⊙O1
、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1
与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）
（4）如何求每一部分的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．
解：(1)作过切点的半径O1A、O1
D、O2B、O2
C，作O2E⊥O1
A，垂足为E．∵O1
O2=2.1，
，，∴，
∴__________（m）∵
，∴，∴的长l1（m）．
∵，
∴的长__________（m）．∴皮带长l
=l1+l2
+2AB=5.62（m）．（2）设大轮每分钟转数为n，则
，（转）
答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．
巩固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．
提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2
=（π+2）d．当n=3时，L3
=（π+3）d．当n=4时，L4
=（π+4）d．当n=5时，L5
=（π+5）d．当n=6时，L6
=（π+6）d．当n=7时，L7
=（π+6）d．当n=8时，L8
=（π+7）d．猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d．
证明略．