1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.3,直线与圆的方程的应用,问题提出,通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决,.,对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法,.,直线与圆,的方程的应用,知识探究：,直线与圆的方程在实际生活中的应用,问题,:,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70 km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域,.,已知港口位于台
2、风中心正北,40 km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,轮船,港口,台风,思考,1:,解决这个问题的本质是什么？,思考,2:,你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,轮船,港口,台风,x,y,o,思考,3:,如图所示建立直角坐标系，取,10km,为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,思考,4:,直线,4x,7y,28,0,与圆,x,2,y,2,9,的位置关系如何？对问题,应作怎样的回答？,轮船,港口,台风,问题,：,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB=20m,，拱高,OP=4m,，建造时每间隔,4m,需要
3、用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度（精确到,0.01m,）,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,思考,1:,你能用几何法求支柱,A,2,P,2,的高度吗？,思考,2:,如图所示建立直角坐标系，那么求支柱,A,2,P,2,的高度，化归为求一个什么问题？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,思考,4:,利用这个圆的方程可求得点,P,2,的纵坐标是多少？问题,的答案如何？,思考,3:,取,1m,为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x,2,+(y+10.5),2,=14.52,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,
4、知识探究：,直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题,:,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,思考,1:,许多平面几何问题常利用,“,坐标法,”,来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,X,y,o,思考,2,：,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,A(a,，,0),，,B(0,，,b),，,C(c,，,0),，,D(0,，,d),，那么,BC,边的长为多少？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考,3:,四边形,ABCD,的外接圆圆心,M,的坐标如何？,思考,4:,如何计算圆心,M,到直线,
5、AD,的距离,|MN|,？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,思考,5:,由上述计算可得,|BC|=2|MN|,，,从而命题成立,.,你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,M,N,E,理论迁移,例,1,如图，在,RtAOB,中，,|OA|=4,，,|OB|=3,，,AOB=90,，点,P,是,AOB,内切圆上任意一点，求点,P,到顶点,A,、,O,、,B,的距离的平方和的最大值和最小值,.,O,A,B,P,C,X,y,O,1,M,O,2,P,N,o,y,x,例,2,如图，圆,O,1,和圆,O,2,的半径都等于,1,，圆心距为,4,，过动点,P,分别作圆,O,1,和圆,O,2,的切线，切点为,M,、,N,，且使得,|PM|=|PN|,，试求点,P,的运动轨迹是什么曲线？,作业：,P132,练习,:,1,，,2,，,3,，,4.,P133,习题,4.2B,组,:,1,，,2,，,3.,
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