浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册-4.4相似三角形的性质及其应用课件(1)-浙教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4相似三角形的性质及其应用（1）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？,D,E,问题情境,思考,30m,18m,B,C,A,ABC,与,A,B,C,的相似比是多少？,ABC,与,A,B,C,的周长比是多少,?,面积比是多少？,4,4,正方形网格,ABC,与,A,B,C,有什么关系？为什么？,验一验：,是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,已知,ABC,A,/,B,/,C,/,，相似比为,k,求证,:,证明：,ABC,A,/,B,/,C,/,，相似比为,k,AB=kA,/,B,/,，,BC=,kB,/,C,/,，,AC=kA,/,C,/,（相似三角形的对应边成比例）,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的,平方,A,B,C,A,B,C,D,D,证明：作,BC,、,B,/,C,/,边上的高,AD,、,A,/,D,/,ABCA,/,B,/,C,/,B=B,/,（相似三角形的对应角相等）,AD,、,A,/,D,/,分别是,BC,、,B,/,C,/,边上的高,ADB=A,/,D,/,B,/,=90,0,ABDA,/,B,/,D,/,（相似三角形判定定理,2,）,相似三角形的性质：,已知：如图，,ABC A,/,B,/,C,/,ABC,与,A,/,B,/,C,/,的相似比是,k,AE,、,A,/,E,/,是对应中线，,AF,、,A,/,F,/,是对应角平分线，求证：,AE,：,A,/,E,/,=,k,，,AF,：,A,/,F,/,=,k,A,B,C,F,E,A,B,C,F,E,例,1,、求证：相似三角形的对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。,1,、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要,平方,，而已知面积比，求相似比或周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,练一练：,2,、（,1,）如果将三角形的边长扩大为原来的,100,倍，那么周长扩大为原来的,倍；面积扩大为原来的,倍；,（,2,）如果三角形的面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,倍；,（,3,）如果三角形的周长扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,倍；,100,100,10000,10,3,、在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积，哪些被放大了,10,倍？,A,B,C,D,E,F,O,练一练：,4,、已知,:,梯形,ABCD,中,AD,BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰,BA,CD,交于点,O,OFBC,交,AD,于,E,EF=32cm,求,OF,的长,.,A,B,C,E,D,G,5,、,ABC,中，,AE,是角平分线，,D,是,AB,上的一点，,CD,交,AE,于,G,，,ACD=,B,，且,AC=2AD.,则,ACD,_.,它们的相似比,k=_,练一练：,ABC,2,例,2,、如图：是某市部分街道图，比例尺为,1,：,10 000,；请估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积。,其中测得：,AB=3.4cm,，,BC=3.8cm,，,AC=2.5cm,，高,AD=2.2cm,A,B,C,B,A,D,解：,ABC,的周长,=3.4+3.8+2.5=9.7,三角形地块的实际周长为,9.7,10,4,cm,，即,970m,S,ABC,=3.8,2.2,2=4.18,（,cm,2,）,三角形地块的实际面积为,4.18,108cm,2,，即,41800m,2,答：估计三角形地块的周长为,970cm,，实际面积为,41800m,2,。,1,、在,ABC,中，,DEBC,，,E,、,D,分别在,AC,、,AB,上，,EC=2AE,，则,S,ADE,：,S,四边形,DBCE,的比为,_,2,、如图，中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,练一练,1,：,3,：,5,练一练,3,、如图，在,ABC,中，点,D,，,E,，,F,分别在边,AB,，,AC,，,BC,上，,DEBC,，,DFAC,，已知 ，,S,ABC,=a,，求平行四边形,DFCE,的面积。,B,C,A,D,F,E,B,A,C,D,E,如图，已知,DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC,的周长为,80m,，面积为,100m,2,求,ADE,的周长和面积,问题解决,30m,18m,探究活动,已知,ABC,如图，如果要作与,BC,平行的直线把,ABC,划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为,1,：,1,，该怎样作？如果要使划分成的两部分的面积之比为,1,：,2,呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为,1,：,n,呢？,A,B,C,小结,本节课你有哪些收获？,.,这节课,我们学到了哪些知识？,.,我们是用哪些方法获得这些知识的？,.,通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,A,D,E,1.,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,其他条件不变则,EFC,的面积等于多少？平行四边形,BDEF,面积为多少？,2.,若设,s,ABC=S,S,ADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：,S,与,S,1,、,S,2,之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,48m,2,拓展延伸,36m,2,证明：,DE/BC,ADE,ABC,S,1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,类比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如图,，,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE,、,FG,、,MN,交于点,P,。,若记,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S,与,S,1,、,S,2,、,S,3,之间是否也有,类似结论,？猜想并加以验证,。,探究,谢谢，再见！,