第6章、基带传输系统.ppt

第六章 数字基带传输系统,授课老师：于工,办公地点：,3519,电子邮件,:,qdyugong,1,第,6,章 数字基带传输系统,本章教学要求,1、掌握基带信号常用码型和基带信号的,功率,谱,特性,。,2、理解基带传输系统码间串扰的原因、无码间串扰的条件和解决方法,，包括,均衡原理、部分响应原理和眼图原理。,3、了解基带传输系统的抗噪声性能。,2,6.1,数字基带信号的码型,6.2,数字基带信号的频谱特性,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,6.4,无码间串扰的基带传输特性,6.5,部分响应系统,6.6,基带传输系统的抗噪声性能,6.7,时域均衡与眼图,第,6,章 数字基带传输系统,3,主要外语词汇,数字基带传输,Digital Baseband Transmission,码间串扰,ISI（,Intersymbol,Interference）,不归零码,NRZ（Non,-Return-to-Zero）,归零码,RZ（Return,-to-Zero）,传号交替反转码,AMI（Alternate,Mark Inversion Code）,三阶高密度双极性码,HDB3（High Density Bipolar 3 Code）,成对选择三进制码,PST（Paired Selected Ternary Code）,眼图,Eye Patterns,第,6,章 数字基带传输系统,4,重点与难点：,1,、基带信号的码型。,2,、基带系统码间串扰及其解决办法。,3,、噪声与误码的理论。,第,6,章 数字基带传输系统,计划讲授学时：,10,学时,5,6.1,数字基带信号的码型,基带信号,信源产生后尚未,经过调制,的信号，一般频,谱位于低频段,(,如频率,2020000Hz,的音频信号）。,数字基带信号,信源产生后尚未,经过调制,的数字信号,(,如计算机输出的,9600,Baud,的,数字信号）。,数字基带传输系统,直接在信道中传输数字基带信,号的系统（如计算机局域网）。,码型,指用,脉冲或电平表达数字的方式。,脉冲波形,数字基带信号的脉冲波形有矩形、钟形、,三角形等，并无严格规定，以矩形脉冲为最常用。,6.1.1,数字基带信号：,6,6.1,数字基带信号的码型,脉冲的极性有“单”与“双”之分,脉冲的宽窄有是否归零的区分,单极性码,双极性码,1,1,0,1,0,0,T,s,脉冲宽度,码元宽度,不归零码,归零码,7,（,1,）有脉冲为“,1”,，无脉冲为“,0”,；（单极性）,（,2,）脉冲宽度,=,码元宽度,T,s,。,（,不归零）,1,1,0,0,1,1,0,E,0,T,s,6.1,数字基带信号的码型,1.,单极性不归零码,UNRZ,(,Unipolar,Non-Return-to-Zero),8,2.,单极性归零码,URZ,(,Unipolar,Return-to-Zero),（,1,）有脉冲为“,1”,，无脉冲为“,0”,；（单极性）（,2,）脉冲宽度,码元宽度,T,s,。（,归零）,（宽度指脉冲持续时间）,0,E,0,1,0,1,0,1,1,T,s,6.1,数字基带信号的码型,9,3.,双极性不归零码,BNRZ,(Bipolar Non-Return-to-Zero),（,1,）正脉冲为“,1”,，负脉冲为“,0”,；（双极性）（,2,）,脉冲宽度,=,码元宽度,T,s,。（不归零）,0,E,E,1,1,0,1,1,0,0,6.1,数字基带信号的码型,10,4.,双极性归零码,BRZ,(Bipolar Return-to-Zero),（,1,）正脉冲为“1”,，负脉冲为“,0”,；,(,双极性,),（,2,）,脉冲宽度,码元宽度,T,s,。（,归零）,E,E,1,0,1,0,0,1,1,0,6.1,数字基带信号的码型,11,四种基本码型的对比,1,1,0,0,1,1,0,E,0,0,E,E,1,1,0,1,1,0,0,0,E,0,1,0,1,0,1,1,E,E,1,0,1,0,0,1,1,0,单极性不归零码,单极性归零码,双极性不归零码,双极性归零码,6.1,数字基带信号的码型,12,（,1,）无平均直流成分。,(,省能）,（,2,）便于提取同步信息（定时）。,（,3,）不受信源统计性质影响。（普适）,四种基本码型中，,只有双极性归零码能满足前两条要求，但它仍受信源统计影响。,什么码型好,6.1,数字基带信号的码型,除了以上四种，基本码型还有：,13,5.,差分码,:,（相对码）,用,相邻脉冲极性的变化,与否表示“,1”,和“,0”,。,传号差分码：,编码：见“,1”,就改变极性。见“,0”,不变极性。,译码：极性变就译为,1,，极性不变译为,0,。,空号差分码：反之,E,E,1,1,0,0,0,1,1,0,初始电平,6.1,数字基带信号的码型,14,6.,多电平码（,多元码）,用多个电平分别去对应每个多进制符号。,如图，用,+E,对应,01,，,+3E,对应,00,，用,4,种电平去对应为,4,元码。,6.1,数字基带信号的码型,E,E,3,E,3,E,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,15,0,5T,s,4T,s,2T,s,T,s,t,1,-1,3,-3,01,00,11,10,01,0,1,2,3,T,s,5T,s,4T,s,3T,s,2T,s,10,01,00,10,11,t,6.1,数字基带信号的码型,单极性,多电平码,双极性,多电平码,16,6.1.2,常用传输码型,消息代码,1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1,AMI,码,Alternate Mark Inversion,（传号交替反转码）,规则：（,1,）“,0”,无脉冲；,（,2,1”,用极性交替的正负脉冲表示。,E,E,0,AMI,码,+E 0 0,E+E 0 0 0 0 0 0 0 -E+E 0 0 -E+E,6.1,数字基带信号的码型,克服了对信源统计依赖性：无论,0,和,1,分布如何，均无平均直流成分。,（缺点：连,0,多时难以分辨）,17,2.HDB,3,码,三阶高密度双极性码,（,3,nd,Order,High Density Bipolar,）,当信码中连,“,0,”,个数不超过,3,时，,AMI,码即为,HDB,3,码；,当连,“,0,”,个数超过,3,时，则将第,4,个,“,0,”,改为“,1”,码，记作,V,码（破坏码）,。为与真正“,1”,码区别，,V,码的极性打破了,正负交替的规律，,与它前面非,“,0,”,脉冲的极性相同；,信息代码：,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 l 1,AMI,码：,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 -1 +1,HDB,3,码：,-1 0 0 0,-V,+1 0 0 0,+V,-1+1 0 0 0,+V,-1 +1,6.1,数字基带信号的码型,E,E,0,18,信息代码：,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 l 1,AMI,码：,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 -1 +1,HDB,3,码：,-1 0 0 0 -V+1 0 0 0+V-1+1,-B,0 0-V,+1-1,（,3,）当两个,V,码之间有偶数个“,1”,时，将后面的,V,码反转极性，并将该,4,连“,0”,的第一个“,0”,更改为与,V,码,极性相同，记为,B,码（调节码）,。,使,V,码也保持极性交替。,（,4,）当出现,B00V,时，后面相继的,1,码，极性只好与,B00V,相反。以后的码仍然按这,4,条规则继续。,即：若两,V,码间有,奇数,个“,1”,，编为“,000V,”,。,若两,V,码间有,偶数,个“,1”,，,编为,“,B00V,”,。,6.1,数字基带信号的码型,19,HDB3,的译码：,根据,HDB3,编码规则，凡是极性交替的单个脉冲都代表,1,；凡是出现双连的同极性脉冲就表明出现了四个连,0,。,译码规则很简单：,极性交替的,单个脉冲,，无论什么级性都译为,1,。,双连的同极性脉冲,，将第二个同极性码译为,0,的同时，并将它前面的三个码元都置为,0,；这样一来，,B00V,和,000V,都被译为,0000,，既不会把,B,当作,1,，也不会把,000V,前面的,1,当作,0,。,HDB,3,码 ：,-1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 1-1 0 0-1 0 l,信息代码：,1 0 1,0 0 0 0,0 0 0 1 0 1,0 0 0 0,0 1,6.1,数字基带信号的码型,20,已知信息代码如下，试画出相应的单极性不归零码、,AMI,码以及,HDB,3,码的波形。,例,1,：,E,0,单极性不归零码,AMI,码：,1 0 -1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1,E,E,0,HDB,3,码：,1 0 -1 0 0 0-V 0 1 -1 B 0 0 V-1+1,E,E,0,信息代码：,1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1,6.1,数字基带信号的码型,21,例,2,：,有,4,个连,1,和,4,个连,0,交替出现的序列，画出单极性非归零码、,AMI,码、,HDB,3,码所对应的波形图。,6.1,数字基带信号的码型,22,3.,双相码,(,曼彻斯特码,:Manchester,码,),用,正负跳变,来表示数字：在码元中心时刻发生跳变：,正,跳变,(,由负到正,),为,“,0,”,，负跳变,(,由正到负,),为,“,1,”,。即,“,0,”,码用,“,01,”,两位不归零码表示，,“,1,”,码用,“,10”,两位不归零码表示。故又称为分相码。,二进制代码：,1 1 0 0 1 0 1,双相码：,1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0,E,E,0,6.1,数字基带信号的码型,23,4.,密勒码,(Miller),码（又称延迟调制码）,用双相码的下跳沿触发双稳态电路，,使极性发生变化，即可产生密勒码（图在下页）。,编码规则,如下：,“,1,”,码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用负跳变,“,10,”,或正跳变,“,01,”,表示。,单个,“,0,”,时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，即保持单一的正电平或负电平；,连,“,0,”,时，在两个,“,0,”,码的,边界,处出现电平跃变，即在负电平,“,00,”,与正电平,“,11,”,之间,交替。,6.1,数字基带信号的码型,24,双相码,(b),密勒码,(c)CMI,码,(,a,),(,b,),(,c,),O,A,A,O,A,A,A,O,A,t,/,T,0,t,/,T,0,t,/,T,0,11,0,1,0,0,1,0,6.1,数字基带信号的码型,25,5.CMI,码,（传号反转码）,与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平码。,编码规则,是,：,“,1,”,码用交替的正、负电平表示，,即用,“,11,”,和,“,00,”,两位码表示；而,“,0,”,码固定地用正跳变,“,01,”,表示。,CMI,码有较多的电平跃变，因此含有丰富的定时信息。此外，由于,10,为禁用码组，不会出现,3,个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。,数字双相码、密勒码和,CMI,码虽然都是二电平码,(,不归零码,),。但每个原始二进制信码都用一组,2,位的二进码表示，因此这类码又称为,1B2B,码。,6.1,数字基带信号的码型,26,1B2B,：把每位二进制信码变换为,2,位二进制码，如双相码、,Miller,码、,CMI,码。,nBmB,：把,n,位二进制信码变换为,m,位二进制码的新码组（,mn,）。,比如,4B5B,4,位二进制信码有,2,4,种组合，而,5,位二进制码型有,2,5,种组合，从,32,种码型中选取有利的,16,种与信码对应，其余为禁用码型，一旦出现就是误码。从而系统就具有了检错功能。,nBmT,：把,n,位二进制信码变换为,m,位三元码（,mn,）。,6.,块编,码,6.1,数字基带信号的码型,27,例,3,：,已知信息代码为,1010000011000011,，试确定相应的,CMI,码、数字双相码、,AMI,码以及,HDB,3,码，并分别画出它们的波形。,6.1,数字基带信号的码型,28,6.2,数字基带信号的频谱特性,本节课目的要求,1,、,学习数字基带信号功率谱的计算方法；,2,、,掌握常用数字基带信号频谱特点。,6.2,数字基带信号的频谱特性,29,随机信号不存在确定的频谱密度函数，只能用统计的方法得到的功率谱密度来进行频域分析；,为了确定信号,带宽,；,为了判断有无,直流成份,；,为了分析可供提取的,同步信号,。,为什么要分析数字基带信号功率谱？,6.2,数字基带信号的频谱特性,30,6.2.1,随机数字脉冲序列的表示：,二元数字信号由,0,脉冲与,1,脉冲组成。,设,g,1,(,t,),和,g,2,(,t),分别表示“,0”,和“,1”,脉冲的波形，,表示信息码元的脉冲的波形并非一定是矩形的。,假设数字序列中任一码元时间,T,s,内,g,1,(,t,),和,g,2,(,t),出现的概率分别为,P,和,(1-,P,),，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为：,一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：,31,例如一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：,图中：,T,s,码元宽度；,g,1,(,t,),表示,“,0,”,脉冲的波形，出现概率为,P,g,2,(,t),表示,“,1,”,脉冲的波形,出现概率为,1-,P,32,6.2数字基带信号的频谱特性,由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。,6.2.2,功率谱密度公式：,为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以,把,s,(,t,),分解成稳态波,v,(,t,),和交变波,u,(,t,),。所谓稳态波，即随机序列,s,(,t,),的统计平均分量，它取决于每个码元内出现,g,1,(,t,),和,g,2,(,t),的概率加权平均，因此可表示成：,33,由于,v,(,t,),在每个码元内的统计平均波形相同，故,v,(,t,),是以,T,s,为周期的周期信号。,6.2,数字基带信号的频谱特性,交变波,u,(,t,),是,s,(,t,),与,v,(,t,),之差，,即：,于是：,或写成：,其中：,显然，,u,(,t,),是一个随机脉冲序列。,34,v,(,t,),t,1 0 0 1 0 1 0 1 1 0,6.2,数字基带信号的频谱特性,t,s,(,t,),u,(,t,),=s,(,t,),-v,(,t,),t,把,s,(,t,),分解成稳态波,v,(,t,),和交变波,u,(,t,),示例,35,稳态波,v,(,t,),的功率谱密度,P,v,(,f,),由于,v,(,t,),是以,T,s,为周期的周期信号，故,可以展成傅里叶级数：,式中,由于在（,-T,s,/2,，,T,s,/2,）范围内，,所以,6.2,数字基带信号的频谱特性,36,又由于,P g,1,(,t,)+(1-,P,),g,2,(,t,),只存在于（,-,T,s,/2,，,T,s,/2,）范围内，所以上式的积分限可以改为从,-,到,，因此,:,其中,:,再由功率谱密度公式,:,6.2,数字基带信号的频谱特性,就得到,:,37,交变波,u,(,t,),的功率谱密度,P,u,(,f,),对于一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求。,式中,U,T,(,f,),u,(,t,),的截短函数,u,T,(,t,),所对应的频谱函数；,E统计平均,T,截取时间,，设它等于,（,2,N,+1,）,个码元的长度，即,T,=(2,N,+1),T,s,，,N,是一个足够大的整数。,于是，上式可以写成：,6.2,数字基带信号的频谱特性,38,先来求,u,T,(,t,),的频谱函数,故,其中,；,6.2,数字基带信号的频谱特性,39,于是：,其统计平均为：,因为当,m,=,n,时,有：,6.2,数字基带信号的频谱特性,40,6.2,数字基带信号的频谱特性,当,m,n,时,可见统计平均值仅,E,a,m,a,n,仅在,m,=,n,时存在，故有：,有,41,6.2,数字基带信号的频谱特性,将其代入,即可求得,u,(,t,),的功率谱密度,上式表明，交变波的功率谱,P,u,(,f,),是连续谱，它与,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),的频谱以及概率,P,有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列的带宽。,42,6.2,数字基带信号的频谱特性,s,(,t,),的功率谱密度,P,s,(,f,),由于,s,(,t,)=,u,(,t,)+,v,(,t,),，所以将下两式相加：,即可得到随机序列,s,(,t,),的功率谱密度，即,上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有,43,6.2.3,基本码型的,(,双边,),功率谱密度：,1,、单极性不归零码,g,1,(,t,),=,0,，,g,2,(,t,),=,rect,(,t,/,T,s,),，,G,1,(,f,),=,0,；,信源等概时：,6.2,数字基带信号的频谱特性,则单极性不归零码的功率谱密度为,44,g,2,(,t,),=,rect,(,t,/,T,s,),，,g,1,(,t,),=,rect,(,t,/,T,s,),；,G,2,(,f,),=T,s,Sa,(,f T,s,),，,且,G,1,(,f,),=,G,2,(,f,),。,2,、双极性不归零码,6.2,数字基带信号的频谱特性,当信源等概 时双极性不归零码的功率谱密度为：,45,3,、,单极性归零码,g,1,(,t,),=,0,，,=T,S,/2,，,g,2,(,t,),=,rect,(2,t,/,T,s,),G,1,(,f,),=,0,，,6.2,数字基带信号的频谱特性,当信源等概时，单极性归零码功率谱密度为：,46,4,、,双极性归零码,=T,S,/2,，,g,2,(,t,),=,rect,(2,t,/,T,s,),，,g,1,(,t)=,-,rect,(2,t,/,T,s,),，,G,1,(,f,),=,G,2,(,f,),6.2,数字基带信号的频谱特性,当信源等概时，双极性归零码的功率谱密度为：,47,凡是信源“,0”,、“,1”,等概的双极性码均无离散谱。,仅单极性归零码才存在的定时分量。,双极性信号的功率谱密度,单极性信号的功率谱密度,6.2,数字基带信号的频谱特性,48,(1)不归零码的,有效,(,主峰,),带宽,为,B=,1,/,T,s,=,f,s,=R,B,；,占空比为,0.5,（,T,s,=2,）,的归零码的,有效带宽,为：,B=,1,/,=2f,s,=2R,B,(,R,B,为码率）。,（因为,Ra,2,(,x,),的主峰是第二峰高度的,22,倍）,(2),单极性归零码有同步信息,(,f,0,处的离散谱,),；,不归零码无同步信息,(,f,0,处的离散谱,),。,(3),单极性码有直流分量,(,f,=0,处的冲激,);,信源等概的,双极性码无直流分量,(,f=,0,处的冲激,),。,几点重要结论：,6.2,数字基带信号的频谱特性,49,小结,学习了数字基带信号功率谱密度的计算方法；,掌握了四种基本码型的功率谱密度。,通过对功率谱密度的分析，可以知道基带信号的带宽、有无冲激等信息。,6.2,数字基带信号的频谱特性,50,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,基带信号,未经过调制,的脉冲数字信号。,数字基带传输系统,直接在信道中传输数字基带信号的系统。,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,6.3.1,数字基带信号传输系统的组成,51,码型变换器,(,脉冲形成器,),把原始基带信号变换成适合于信道传输的码型，达到与信道匹配的目的；,发送滤波器,码型变换器输出的各种码型是以矩形为基础的，发送滤波器的作用就是把它变换为比较平滑的波形，如升余弦波形等，这样利于压缩频带、便于传输；,信道,它是允许基带信号通过的媒质，通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。一般认为噪声为,AWGN,；,接收滤波器,滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决；,抽样判决器,传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号；,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,52,基带信号,0,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,码型变换,发送滤波,信道噪声,接收滤波,定时抽样,判断再生,53,广义信道（包括发送设备、信道和接收设备）总的传输特性为,：,H()=,G,T,()C)G,R,(,),并非理想传输系统，一般情况下具有,低通特性,。,6.3.2,数字基带传输系统的信号分析,1.,为什么发送的矩形脉冲序列,(,a,),会变成畸变的波形,(,e,),？,系统,x(t),y(t),(t),h(t),冲激响应与,传输函数,的关系为：,H,(,)=,h,(,t,),输入信号与,输出信号,的关系为：,y(t)=,h,(,t,),*,x(t,),6.3,数字基带信号传输与码间串扰,54,对于理想低通滤波器,：,H,(,)=,rect,(,/,),则,：,h,(,t,)=,-1,H,(,)=,H,(,),/2,-/2,(,t,),t,h,(,t,),t,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,x,(,t,),t,H,(,),/2,-/2,y,(,t,),t,55,当矩形脉冲通过低通型滤波器传输后,:,1.,脉冲会发生时延，,2.,顶部会变圆，,3.,上、下跳变沿会变缓，,4.,前后出现过冲和拖尾。,如果是脉冲序列，,相邻码元波形相互叠加，,严重时,各个脉冲已经连成一片，形成连续变化的高低起伏波峰与波谷。这就是所说的,“码间串扰”。,叠加信道噪声后，生成更加复杂的随机连续波形。,“,码间串扰”与噪声干扰是产生误码的两大原因。,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,56,2,、怎样从这样的波形提取信息呢？,系统必须有,抽样、判定、再生三个步骤,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,57,为简单计，设输入的基带信号为,冲激序列,：,其中，,a,n,对于双极性码与单极性码的定义分别为：,d,(,t,),通过信道后,响应,波形为,:,这里忽略了噪声。,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,58,在,t=,k,T,s,t,0,的抽样时刻,(,第,k,个码元的抽样时刻,),：,第二项是所有,其它码元响应的拖尾在该时刻的影响,，即,码间串扰,部分,:,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,第一项,a,k,h,(,t,0,),是,第,k,个码元响应在该时刻的抽样值。,正是它改变了,第,k,个码元,抽样值，才使判断出错。,59,定义：由于系统传输特性（包括收、发滤波器和信道的特性不理想，导致码元的波形畸变、展宽，并使前面波形出现很长的拖尾，伸延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰。,表达式：,危害：,码间串扰严重时，会造成错误判决。,3,、什么是码间串扰,（,ISI,，,InterSymbol,Interference,）？,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,60,1,6.3,数字基带信号传输与码间串扰,61,6.4,数字基带信号的频谱特性,复习有关傅里叶变换公式与性质：,由,：,利用对称性,：,当,=,4,B,：,=2,/,T,S,时,：,即,：,=,4,/,T,S,时,：,62,码间串扰与基带传输系统的传输特性有密切的关系。我们讨论的目的，就是科学地,设计基带系统的总传输特性，,使码间串扰的影响减到足够小的程度。,信道噪声虽然也会影响传输，但它是与码间串扰机理不同的另类干扰，我们以后专门进行讨论。本节首先讨论在没有噪声的条件下，码间串扰与基带传输特性的关系。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,6.4,无码间串扰的基带传输特性,63,6.4.1,解决码间串扰问题的思路,我们不可能做到传输信道是无限宽的理想系统让响应拖尾消失，也不能让脉冲间相距很大周期以等待拖尾的结束。,但是考虑到矩形脉冲的响应具有振荡型的拖尾，而且每间隔一个码元周期就经过一次零点，只要,在它过零的时刻抽样,，就不会对相邻码元的抽样值产生影响。,t,T,s,3T,s,-T,s,-3T,s,2T,s,-2T,s,6.4,无码间串扰的基带传输特性,64,6.4,无码间串扰的基带传输特性,第,k,码元抽样,。,第,k+,2,码元抽样,。,第,k+,1,码元抽样,。,(k+1)T,b,t,kT,b,(k+2)T,b,x,(,t,),65,6.4.2,无码间串扰条件：,无码间串扰就是让所有,n,k,的码元的贡献都为零。可令,k-n,=k,，且忽略时延，则,无码间串扰时域条件,可表示为：,这相当于换一个视角，观察第,0,个码元在各个抽样时刻的取值。,无码间串扰要求抽样值除了在,t=,0,时不为零外，在其他所有抽样时刻均为零。这是无码间串扰条件更简明的表述。,这个结果尽管是假设,输入的基带信号为冲激序列得到的，但是，当输入信号是矩形脉冲序列时，其结论不变。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,上节给出各个码元对第,k,个抽样值的贡献：,66,H(,f,),f,O,B,-,B,传输特性,h(t)=,Sa,(,t,/,T,s,),1,O,4,T,s,3,T,s,2,T,s,T,s,T,s,2,T,s,3,T,s,4,T,s,t,冲激响应,什么样的系统函数才能产生这样的冲激响应呢？理想低通滤波器就是最先想到的一个选择。,如果系统函数是截频为,B,（带宽）,的理想低通形式：,H(f,)=,rect,(,f,/,2B,),那么冲激响应为,:,h,(,t,),=2BSa,(2Bt,),6.4,无码间串扰的基带传输特性,只要低通的,B,=1/(2,T,s,)=,R,s,/2,，,就可以使冲击响应的拖尾在其它码的各个抽样时刻,nT,s,都过零,。,67,应有：,2B k T,s,=,k,；即：,B,=,1/,(,2T,s,),结论是：若系统传输函数具有带宽为,B,=,1/,(,2T,s,),的理想低通形式，则无码间串扰条件得以实现。,此时，,t=,kT,s,处过零，此即抽样位置，表明码元间距为,T,s,，传码率为,R,B,=1/T,s,（波特）,。,比较即知,R,B,=2B,；,B,=R,B,/2,。,频带利用率,=R,B,/B=2 (B,/,Hz),6.4,无码间串扰的基带传输特性,要使冲激响应满足无码间串扰条件：,h,(,kT,s,),=2BSa,(,2B k T,s,)=,68,理想低通只是一个特例。一般情况下，能满足无串扰条件的传输函数应当是什么形式呢？,把积分区间,(-,),分段，每段长为,2/T,s,，则上式可写成分段积分的形式,：,6.4.3,奈奎斯特第一准则：,6.4,无码间串扰的基带传输特性,由,69,令,=,-,2i/T,s,，则,=,+,2i/T,s,，而,引入,等效系统传输函数,:,6.4,无码间串扰的基带传输特性,积分限则变为,-/T,s,/T,s,；,于是：,重写,为,并交换积分与求和次序：,70,-1,6.4,无码间串扰的基带传输特性,如果当等效系统函数具有理想低通形式：,则冲击响就能满足无码间串扰条件,:,T,s,T,s,T,s,H,eq,(,),71,6.4,无码间串扰的基带传输特性,答案已经找到：只要系统的等效传输函数具有理想低通形式、且带宽（截止频率）,B,N,=1,/(,2T,s,),=R,B,/2,，就能实现无码间串扰。这个结论叫做,奈奎斯特第一准则，,B,N,叫做奈奎斯特带宽。,能满足准则的系统函数并不是唯一的，只要经,分段、平移、叠加,后能构造出理想低通形式的等效传输函数即可。如三角形、梯形滤波器都行，这就为设计者留下了发挥空间。,值得注意的是：判断一个系统有无码间串扰，不仅要看它的等效传输函数是否具有理想低通形式，还要看等效传输函数的带宽与所设定的码率是否匹配。,准则要求的最大无串扰码率是,R,B,=,/2,B,N,。,或者说基带传输的带宽最佳利用率为,2,波特,/,赫兹。,72,例,1,系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？,(1)1000Baud,；,(2)2000Baud,；,(3)3000Baud,。,f,解：,首先判断它能平移迭加得到理想低通形式；从而求得到,B,N,=1000Hz,，进而得到,R,B,=2000Baud,。,-3000,-1000,H,(,f,),3000,1000,与已知码率比较，判知,(2),无码间串扰。,(3),有码间串扰。而1),的码率是,R,B,的,1/2,，可在二倍过零点抽样，也无码间串扰。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,73,例,2,要求以,2/T,S,波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时是否有码间串扰？,-,/T,S,/T,S,-,3,/T,S,3,/T,S,-,4,/T,S,4,/T,S,-,2,/T,S,2,/T,S,(1)(2)(3)(4),解：首先将,H,(,),在,轴上以,4/T,S,为间隔,分段,，把各分段沿,轴,平移,到,(,-2/T,S,2/T,S,),区间内进行叠加，看是否能,叠加,为,理想低通。,然后根据所要求的码率,R,=2/,T,s,求出,B,N,=1/,T,s,，考察此等效的低通传输函数,的截止频率是否等于,1/,T,s,。,它们虽然都能迭加成理想低通，但只有,(3),B,N,=1/,T,s,，,满足无码间串扰条件。,(1)(2)(4),B,N,1/,T,s,，,存在码间串扰。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,74,6.4,无码间串扰的基带传输特性,6.4.4,无串扰传输特性的设计：,理想低通滤波器固然能满足,奈奎斯特第一准则，然而电路难以实现，而且它的响应波形具有,R,a,(,t,/,T,S,),的形式，其拖尾随时间按,t,-1,衰减，衰减较慢，尽管抽样点过零，但是长拖尾总是潜在的串扰威胁。,如果选择系统传输特性函数为升余弦形式：,分三段平移叠加可使等效传输函数便具有低通形式：,75,T,s,T,s,T,s,H,eq,(,),6.4,无码间串扰的基带传输特性,3,2,3,Ts,T,s,H(),2,Ts,T,s,T,s,T,s,T,s,T,s,T,s,Ts,Ts,Ts,Ts,76,6.4,无码间串扰的基带传输特性,三段平移叠加后具有低通形式的证明：,左段右移后与右段左移后分别为：,三段平移后叠加得到：,中段：,77,冲激响应的拖尾按,t,-,3,衰减的计算：,6.4,无码间串扰的基带传输特性,t,T,s,2,T,s,-,T,s,-2,T,s,1.5,T,s,-1.5,T,s,h,(,t,),作傅里叶变换：,时移性：,78,结论：对升余弦滚降滤波器,1,、,h,(,t,),满足无码间串扰条件。,2,、具有滚降特征，电路容易实现。,3,、,h,(,t,),的拖尾按,t,3,速度衰减，衰减很快。从根本,上缩短了串扰的距离。,4,、奈奎斯特带宽,B,N,=1/(2T,s,)=R,B,/2,。,而系统带宽,B,=1/T,s,R,B,=2B,N,，,显然，它的性能（,1,、,2,、,3,条）优于理想低通，而付出的代价是带宽大了一倍（第,4,条）。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,79,普遍形式的滚降滤波器传输函数为：,其冲激响应：,参数,叫,滚降系数，定义为：,6.4,无码间串扰的基带传输特性,反映了滤波器传输函数下降的陡缓程度。或者说反映了比理想滤波器带宽的展宽程度：,H,(,),80,不同滚降系数的传输函数 和冲激响应,滚降使带宽在,B,N,与,2,B,N,之间：,B=,(,1+,),B,N,。,滚降系数,越大，,h(t,),的拖尾衰减越快。,最高频带利用率为,=,R,B,/B=2/,(,1+,),。,当,=,0,时，即为前面所述的理想低通系统。,当,=,1,时，即为升余弦频谱特性。,6.4,无码间串扰的基带传输特性,81,H(,w,),w,O,T,s,p,-,T,s,p,传输特性,理想低通系统,小 结,h(t,)=,Sa(t,/T,s,),1,O,4,T,s,3,T,s,2,T,s,T,s,T,s,2,T,s,3,T,s,4,T,s,t,冲激响应,按,t,1,速度衰减,6.4,无码间串扰的基带传输特性,82,升余弦滚降系统,按,t,3,速度衰减,6.4,无码间串扰的基带传输特性,t,T,s,2,T,s,-,T,s,-2,T,s,1.5,T,s,-1.5,T,s,83,理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值,2 Baud/Hz,(,波特赫兹,),，但理想低通难以实现，且冲激响应,h,(,t,),振荡幅度大、拖尾收敛慢，从而对定时要求十分严格；,余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，系统的频带利用率降低了，达不到,2Baud/Hz,；,能否找到频带利用率为,2Baud/Hz,，,且冲激响应,h,(,t,),振荡幅度小、拖尾收敛快，又容易实现的传输特性？,6.4,无码间串扰的基带传输特性,84,由上节知，理想低通形式的传输函数能满足无码间串扰条件，但难以实现，且拖尾较长。,升余弦形式的传输函数也能满足无码间串扰条件，实现容易，且拖尾较短，且带宽增大了一倍。,能否找到一种既不增大带宽，又容易实现，且拖尾较短的传输函数系统呢？,这就是本节要讨论的部分响应系统。,6.5,部分响应系统,6.5,部分响应系统,85,观察：相距一个码元间隔,T,s,的两个,Sa,(,x,),=,sinx,/x,波形的“拖尾”刚好正负相反。,思路：利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形,6.5.1,部分响应原理,6.5,部分响应系统,86,间隔一个码元宽度,T,s,的两个,Sa,(,x,),波形相加得到：,表明,g,(,t,),波形的拖尾以,t,2,速度衰减。,优于理想低通（响应波形的拖尾以,t,-,1,速度衰减）。,6.5,部分响应系统,87,g,(,t,),的主波峰跨越了,3,个,T,s,；,而拖尾每,T,s,过零一次。,抽样并不满足,g,(,kT,s,)=,的无串扰条件；,6.5,部分响应系统,g(t,),88,利用,得到,即,什么样的传输系统才能产生这样的波形呢？,由,6.5,部分响应系统,89,G(),0,-/T,s,2T,s,/T,s,这样的传输函数呈,半余弦特性：,系统带宽,B=1,/2,T,s,=B,N,=R,B,/2,，,频带利用率,=R,B,/,B =2 Baud,/,Hz,。,达到了奈奎斯特最佳带宽的要求，然而却无法分段,平移叠加形成理想低通形式的等效传输函数。,6.5,部分响应系统,90,这样设计的传输函数具有以下特点：,（,1,）滤波器带宽达到了,奈奎斯特带宽,B,N,=R,B,/,2,（,2,）,响应的拖尾收敛较快。,(,以,t,2,衰减,),（,3,）具有滚降变化特性。,(,易于实现,),（,4,）然而，传输函数不满足奈奎斯特第一准则。,（,5,）响应波形也不满足无码间串扰条件。,但是由于串扰只发生在个别码元之间，并且有一定的规律性，可以设法让它不影响判定结果。,6.5,部分响应系统,91,以,“,111100”,为例来分析响应波形有何特点？如何加以利用？请注意：,每个码元的波形主峰占三个,T,s,，而码元间隔为,T,s,。,T,s,T,s,T,s,T,s,a,-1,a,0,a,1,a,-,2,a,2,a,3,T,s,T,s,T,s,T,s,A,6.5,部分响应系统,抽样时刻,92,波形主峰跨,3,T,s,，码元间隔为,T,s,，如果在各个,kT,s,时刻抽样，则每个主峰都会有两个抽样不过零，并且只有这两个抽样不过零，其他都过零。,这就表明，每个抽样值，只存在相邻两个码元波形的贡献,：,C,k,=,a,k,+a,k-