第二十六章二次函数(通用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,求二次函数解析式,环节一,.,学习什么是,求二次函数解析式,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(a,、,b,、,c,是常数，,a 0),例如当,a=-2,b=1,c=3,，则二次函数解析式为,.,当,a,、,b,、,c,是已知数时,该二次函数是,已知的,要把二次函数解析式中的常数,a,、,b,、,c,用已知数表达,，叫做,求二次函数解析式,。,y=-2x,2,+x+3,例如当,a=-2,b=0,c=3,，则二次函数解析式为,.,例如当,a=-2,b=1,c=0,，则二次函数解析式为,.,y=-2x,23,y=-2x,2,+x,(,已知,),(,已知,),(,已知,),环节二,.,学习怎样,求二次函数解析式,待求的函数式,：,y=ax,2,+bx+c(,系数,a,、,b,、,c,是常数，,a 0),已知条件,求解过程,求出的解析式,a=1,b=a+2,c=b-1,a=1,b=a+2,c=b-1,a=1,b=3,c=2,y=x,2,+3x+2,当,x=0,时,y=-1,当,x=1,时,y=0,当,x=-1,时,y=2,-1=a 0,2,+b 0+c,0=a 1,2,+b 1+c,2=a(-1),2,+b (-1)+c,c=-1,a+b+c,=0,a-,b+c,=2,a=2,b=-1,c=-1,y=2x,2,-x-1,c=-1,a+b+c,=0,a-,b+c,=2,a=2,b=-1,c=-1,y=2x,2,-x-1,步骤：找出已知条件,代入条件列方程组,解方程组,写出解析式,-1=a 0,2,+b 0+c,0=a 1,2,+b 1+c,2=a(-1),2,+b (-1)+c,二次函数图象经过三个点：,(0,-1),(1,0),(-1,2),待定系数法,把条件中,x,和,y,的数值逐一代入待求的函数式,把条件中,x,和,y,的数值逐一代入待求的函数式,即时练习,.,代入条件列方程组：,二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象经过三个点,(1,-1),(0,1),(-1,0),则方程组可列为：,-1=a 1,2,+b 1+c,把条件代入待定的函数解析式,列方程,(,组,),求出常数,的方法称为,待定系数法,1=a 0,2,+b 0+c,0=a(-1),2,+b (-1)+c,环节三,.,研究,确定,一个二次函数解析式的,条件的个数,待求的函数式,：,y=ax,2,+bx+c(,系数,a,、,b,、,c,是常数，,a 0),已知条件,求解过程,求出的解析式,a=c,b=c+2,c=1,a=c,b=c+2,c=1,a=1,b=3,c=1,y=x,2,+3x+1,y=ax,2,+3x+1,c=-1,a+b+c,=0,a=1-b,c=-1,a 0,取,a=1,y=x,2,-1,当二次函数一般式具备,三个,已知,条件,，就,能,求出要待定,三个常数,的二次函数解析式。,-1=a 0,2,+b 0+c,0=a 1,2,+b 1+c,(,二个条件,待定三个常数,),二次函数图象经过二个点：,(0,-1),(1,0),(,二个条件,待定三个常数,),b=c+2,c=1,b=c+2,c=1,b=3,c=1,(,已知,),(,未知，取不同的值，可得到无穷多个解析式,),取,a=2,y=2x,2,-x-1,取,a=-1,y=-x,2,+2x-1,.(,无穷多个解析式,),把条件中,x,和,y,的数值逐一代入待求的函数式,(,三个条件,待定三个常数,),当二次函数一般式只具备,二个,已知,条件,，则,不能,求出,要待定三个常数,的二次函数解析式。,探究：二次函数,y=,2,x,2,+bx+c,图象经过二个点,(1,-1),(0,1),，求它的解析式,所求解析式为,y=,2,x,2,-4x+1,-1=2 1,2,+b 1+c,1=2 0,2,+b 0+c,2+b+c=-1,c=1,(,待定二个常数,),当二次函数一般式只具备,二个,已知,条件,，,能,求出,只要,待定,二个常数,的二次函数解析式。,b=-4,c=1,环节四,.,熟悉列一般式求解二次函数解析式,当题目具备,三个,已知,条件,，就能求出要待定,三个常数,的二次函数解析式。,例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。,分析：列一般式求解时，因为题目条件中没有直接提供任何一个已知的常数，所以设所求解析式为,y=ax,2,+bx+c(a 0)(,要待定,a,、,b,、,c),步骤：找出已知条件,代入条件列方程组,解方程组,写出解析式,解：找出的,(),个已知条件是：,.,设二次函数的解析式为,：，,整理得,.,解方程组，得：,.,写出解析式，得：,.,-3=c,0=a (-1),2,+b (-1)+c,5=a 4,2,+b 4+c,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,3,(0,-3),(-1,0),(4,5),y=ax,2,+bx+c(a 0),a=1,b=-2,c=-3,y=x,2,-2x-3,环节五,.,复习二次函数解析式中的两点式和顶点式,1,、如图,1,：请问此二次函数与,x,轴的交点坐标是,2,、如图,2,：请问此二次函数的顶点坐标是,.,图,1,图,2,（,-1,0,），（,3,0,）,（,3,2,）,二次函数顶点式：,y=,a,(x-,h,),2,+,k,(,a,、,h,、,k,是,待定的,3,个常数,，,a 0),二次函数两点式：,y=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,)(,a,、,x,1,、,x,2,是,待定的,3,个常数,，,a 0),二次函数一般式：,y=,a,x,2,+,b,x+,c,(,a,、,b,、,c,是,待定的,3,个常数,，,a 0),对于有些题目，会结合图形直接给出,h,、,k,和,x,1,、,x,2,的值，此时预设两点式或者顶点式作为待求的函数解析式，会使解题过程更简便。,二次函数的三种表达式：,环节六,.,根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式,当题目具备,三个,已知,条件,，就能求出要待定,三个常数,的二次函数解析式。,例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。,分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a 0),本题要待定三个,常数,a,、,x,1,、,x,2,，,步骤：找出已知条件,代入条件列方程,(,组,),解方程,(,组,),写出解析式,找出),个已知条件：,.,解方程，得：,.,写出解析式，得：,.,3,x,1,=-1,x,2,=3,点,C,（,0,，,-1,）,解,抛物线与,x,轴有两个交点,，,设函数解析式为：,，,又图像过,，,代入得：,，,（,-1,0,），（,3,0,）,y=a(x+1)(x-3)(a 0),(0,-1),-1=a(0+1)(0-3),环节六,.,根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式,当题目具备,三个,已知,条件,，就能求出要待定,三个常数,的二次函数解析式。,例题：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。,分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为,y=a(,x-h,),2,+k,(a 0),本题要待定三个,常数,a,、,h,、,k,，,步骤：找出已知条件,代入条件列方程,(,组,),解方程,(,组,),写出解析式,找出,(),个已知条件：,.,解方程，得：,.,写出解析式，得：,.,3,h=1,k=3,点,B,（,2,，,1,）,解,抛物线的顶点坐标为,，,设函数解析式为：,，,又图像过,，,代入得：,，,（,1,3,）,y=a(x-1),2,+3 (a 0),(2,1),1=a(2-1),2,+3,a=-2,y=-2(x-1),2,+3,环节七,.,练一练,已知二次函数的图像如图所示，求这个二次函数的解析式。,环节八,.,课堂小结,1,、要把二次函数解析式,y=ax,2,+bx+c(a,、,b,、,c,是常数，,a 0),中的常数,a,、,b,、,c,用已知数表达,，叫做,求二次函数解析式,。,若抛物线的顶点为,（,h,k,）,二次函数顶点式为：,y=,a,(x-,h,),2,+,k,(,a,、,h,、,k,是,待定的,3,个常数,，,a 0),若抛物线与,x,轴的交点为（,x,1,，,0,）（,x,2,，,0,）,则二次函数的交点式为：,y=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,),（,a,x,1,x,2,是,待定的,3,个常数,，,a 0),二次函数一般式：,y=,a,x,2,+,b,x+,c,(,a,、,b,、,c,是,待定的,3,个常数,，,a 0),2,、二次函数的三种表达式,：,环节九,.,课后作业,导学案 第,23,课时,