电路相量分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相量分析法,4.1,复数,及其运算,4.3,相量,分析法,4.4,复功率,4.2,相量,和复阻抗,本章学习目的及要求,熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。,4.1,复数及其运算,学习目标：,复数的运算是相量分析的基础，了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。,4.1.1,复数及其表示方法,复数,A,在复平面上是一个点j,0,a,2,1,a,1,A,原点指向复数的箭头称为它的,模,模,a,与正向实轴之间的夹角称为复,数,A,的,幅角,；,A,在实轴上的投影是它的,实部,；,A,在虚轴上的投影,称为其,虚部,。,复数,A,的,代数表达式,为：,A=,a,1,+,ja,2,由图又可得出复数,A,的模值,a,和幅角,分别为：,a,由图还可得出复数,A,与模,复数还可以表示为,指数形式,和,极坐标形式,：,又可得到复数,A,的,三角函数式,为：,j,0,a,2,1,a,1,A,a,a,及幅角,之间的关系为,A=,a,cos,+,ja,sin,A=,ae,j,或,A=,a/,复数的几种表示方法可以相互转换。,已知复数,A,的模,a,=5,，幅角,=53.1,，试写出,复数,A,的极坐标形式和代数形式表达式。,极坐标形式为,：,A=5,/,53.1,代数表达形式,为：,A=3+,j,4,4.1.2,复数运算法则,显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。,设有两个复数分别为：,A,、,B,加、减、乘、除时的运算公式,在复数运算当中，一定要根据复数,所在象限正确写出幅角的值。如：,注意：,代数形式中虚部数值前面的,j,是旋转因子,，一个复,数乘以,j,相当于在复平面上逆时针旋转,90,；除以,j,相,当于在复平面上顺时针旋转,90,（数学课程中旋转因,子是用,i,表示，电学中为了区别于电流而改为,j,),。,检验学习结果,1.,已知复数,A=4+j5,，,B=6-j2,。试求,A+B,、,A-B,、,A,B,、,A,B,。,2.,已知复数,A=17,/,24,，,B=6,/-,65,。试求,A+B,、,A-B,、,A,B,、,A,B,。,解1,第,2,题自己练习。,4.2,相量和复阻抗,学习目标：,了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念。,4.2.1,相量,与正弦量相对应的复电压和复电流称之为,相量,。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号,“,”,。,例如,正弦量,i=,14.1sin(,t,+36.9)A,，若用相量表示，,其最大值相量为：,有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量,只需对应正弦量的两要素即可。即,模值,对应正弦量,的,有效值,（或最大值），,幅角,对应正弦量的,初相,。,按照各个正弦量的,大小,和,相位,关系用,初始位置的,有向线段,画出的若干个相量的图形，称为,相量图,。,把它们表示为相量，并且画在相量图中。,例,已知,用有效值相量表示，即：,U,1,=,U,1,1,U,2,=,U,2,2,画在相量图中：,U,2,U,1,也可以把复平面省略，直接画作,U,2,U,1,虚线可以不画,利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正,弦量之间的加、减运算及其电路分析。,例如：,U,利用相量图辅助分析，,U,2,U,1,根据平行四边形法则，,由相量图可以清楚地看出：,U,1,cos,1,+,U,2,cos,2,U,1,sin,1,+,U,2,sin,2,利用相量图分析计算,同频率正弦量,之,间的加、减运算，显然能起到,化隐含,为浅显的目的，,根据相量与正弦量之,间的,对应,关系,：,u,=,U,m,sin,(,t,+,),4.2.2,复阻抗,如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用,复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简,称,复阻抗,。各元件复阻抗的代数形式如下：,如果,几个理想元件相串联,时，它们复阻抗的模,和幅角可由以下三角形求出：,R,X,L,|,ZRL,串联电路,R,X,C,|,Z,|,RC,串联电路,R,X,L,-,X,C,|,Z,|,RLC,串联电路,答案,1.,把下列正弦量表示为有效值相量：,思考 练习,2.,指出下列各式的错误并改正：,正弦量和相量之间只有对应没有相等。,电压单位是,V,！,相量上面要加符号,“,”,！,I,4.3,相量分析法,4.3.1.,串联电路的相量模型分析,RL,串相量图,U,L,RC,串相量图,U,C,U,R,U,C,U,C,U,RLC,串相量图,U,I,I,U,R,U,R,U,串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析,中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。,U,L,U,LC,U,R,I,U,L,U,RL,串相量模型,U,R,I,U,C,U,RC,串相量模型,U,R,I,U,L,U,RLC,串相量模型,U,C,由相量图可以看出：,RL,串联电路中总电压,超前,电流一个,角,；,RC,串联电路中总电压,滞后,电流一个,角,；,RLC,三元件相串联的电路中，若,U,L,U,C,，则总,电压,超前,电流,一个,角，,若,U,L,I,C,时的相量图，,电压超前总电流。,I,C,U,在,RLC,并联电路中，各元件两,端加的电压相同，因此在相量分析,中，应以电压为参考相量。,I,R,I,I,L,U,RLC,并联电路相量模型,I,C,I,R,I,L,I,C,I,LC,I,IL,B,C,，电路,呈感性，导纳三角形为倒三,角形；若电路呈容性，导纳,三角形即为正三角形。,4.3.3,应用实例,1.,据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）；,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,2.,根据相量模型列出相量方程式或画出相量图；,3.,用相量分析法或相量图求解；,4.,将结果变换成要求的形式。,例1,下图中已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，求：,A,、,U,O,的读数。,解题方法有两种：,1.,利用复数进行相量分析；,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,2,I,&,I,&,1,I,&,2.,利用相量图分析求解。,利用复数进行相量分析：,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,2,I,&,I,&,1,I,&,已知：,I,1,=10A,、,U,AB,=100V,，,求：,A,、,U,O,的读数。,A,的读数是,10,安培，,U,O,的读数是,141.4,伏特。,利用相量图分析求解：,例,2,U,R,I,U,L,U,电路的相量模型,U,C,R,jX,L,-,jX,C,下图中已知,R,=15,，,L,=12mH,，,C,=40,F,，端,电压,u,=28.3sin(2500t)V,，求：,i,及各元件电压。,I,U,R,U,C,U,U,L,U,L,+,UC,由电压三角形可导出阻抗三角形为：,R,X,L,-,X,C,|,Z,|,4.4,复功率,学习目标：,正确区分正弦电路中的瞬时功率、有功,功率、无功功率、视在功率、复功率和功率因数的概,念，熟练掌握其分析计算的方法。,4.4.1,正弦交流电路中的功率,设一个无源二端网络的端口电压、电流为：,u,=,U,m,sin,(,t,+,u,),i,=,I,m,sin,(,t,+,i,),1.,电路吸收的瞬时功率：,上式说明瞬时功率有两个分量，第一项与电阻元件的瞬时功率相似，始终大于或等于零，是,网络吸收能量,的瞬时功率，其平均值为,UI,cos,。第二项与电感元件或电容元件的瞬时功率相似，其值正负交替是,网络与外部电源交换能量,的瞬时功率，它的最大值为,UI,sin,。,2.,电路吸收的平均功率：,平均功率也就是有功功率，数值上等于瞬时功率在一,个周期内的平均值，即：,3.,电路吸收的无功功率：,无功功率反映了“只交换而不消耗”的电路现象，,其中“无功”二字不能理解为“无用”，感性电路中的无,功功率就是吸收电能建立磁场的那部分功率，用,Q,L,表,示，恒为正值；容性电路中的无功功率是建立电场储,存电能的那部分功率用,Q,C,表示，即：,Q,的单位是乏尔（,var,),Q,L,和,Q,C,一正一负，说明两元,件之间的无功功率具有,相互补偿,作用，即,L,建立磁场时,C,恰逢放电，,C,建立电场时,L,恰逢释放磁场能，,L,和,C,之间的能量交换可以互补,。,电力设备的容量一般由其额定电压和额定电流的,乘积来决定，称为视在功率，用,S,表示：,为了区别于有功功率和无功功率，视在功率的单位用,“伏安,(VA)”,或“千伏安,(KVA)”,。,由上式又可看出视在功率,S,和有功功率,P,、无功功,率,Q,三者之间存在着相当勾股弦定理的数量关系，因,此可以把这种数量关系用一个三角形来表示：,P,Q,L,-,Q,C,S,显然功率三角形和阻抗三角形、,电压三角形是相似三角形。,只有电阻元,件上才消耗有功,功率！,P,Q,L,-,Q,C,S,4.4.2,复功率,根据功率三角形可以导出复功率：复功率是一个辅助计算功率的复数，它的模是视,在功率，它的辐角的余弦等于电路中总电压与电流之,间的相位差角，其实部是有功功率，虚部是无功功率,复功率将正弦稳态电路的三个功率统一在一个公,式中，只要计算出电路中的电压相量和电流相量，各,种功率就可以很方便的计算出来。复功率的单位仍用,视在功率的单位,【VA】,。,4.4.3,功率因数的提高,功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。负载功率因数过低，电源设备的容量不能得到充分利用；另外在功率一定、电压一定的情况下，负载功率因数越低，则通过输电线路上的电流,I=P/,(,U,cos,),越大，因此造成供电线路上的功率损耗增大。显然，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。,提高功率因数的,意义是什么？如,何提高？,提高功率因数的意义：,1.,提高发配电设备的利用率；,2.,减少输电线上的电压降和功率损,失。,尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当的电容。,一台功率为,1.1kW,的感应电动机，接在,220V,、,50 Hz,的电路中，电动机需要的电流为,10A,，,求：,(1),电动机的功率因数；,(2),若在电动机两端并联一个,79.5F,的电容器，电路的功率因数为多少？,（,1,）,（,2,）,设未并联电容前电路中的电流为,I,1,；并联电容后，电动机中的电流不变，仍为,I,1,，但电路中的总电流发生了变化，由,I,1,变成,I,。电流相量关系为：,画电路相量图分析：,U,I,I,C,I,1,I,C,U,I,I,C,I,1,I,C,可见，电路并联了电容,C,后，功率因数由原来,的,0.5,提高到了,0.845,，电源利用率得以提高。,