流体力学放映第4章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,流体动力学,基础,第 四 章,2026/1/29 周四,1,学习重点,透彻理解流体元流伯努利方程，,会用毕托管测流速。,了解,NS,方程。,掌握实际流体能量方程、动量方程；,掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用,三大运动方程解决实际问题；,2026/1/29 周四,2,（1）流体动力学,研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。,（2）遵循的规律,牛顿第二定律,2026/1/29 周四,3,41 流体运动微分方程,一、无粘性流体运动微分方程,欧拉运动微分方程,适用于可压缩、,不可压缩；恒定、,非恒定有旋、,无旋流。,2026/1/29 周四,4,方程讨论：,式中有8个未知量：,u,x,、,u,y,、,u,z,、,p、X,、Y、Z,。,通常,X、Y、,Z、,可据已知条件分析得知，但仍有4个未知量，故一般需再联立连续性微分方程。,2026/1/29 周四,5,1,、以应力表示的微分方程,二、粘性流体运动微分方程,2026/1/29 周四,6,zy,zx,zy,zx,M,s,t,A,F,C,B,D,E,G,H,y,x,Z,设,M,点的相应要素为：,p,y,u,y,zy,xy,zy,与,Z,轴垂直的平面上，沿,y,方向。,xy,与,x,轴垂直的平面上，沿,y,方向。,2,、分析、以,y,方,向为例：,2026/1/29 周四,7,3,、参数整理,（,1,）粘性流体的动压强,对理想流体，因不考虑其粘性，故动压强分布,只与空间坐标和时间有关，与方位无关即：,对粘性流体，应考虑其粘性，故动压强,分布与方位和时间有关。,2026/1/29 周四,8,压应力的特性和大小：,p,z,=p+,p,z,p,x,=p+,p,x,p,y,=p+,p,y,p,平均压应力,p=,（,p,x,+p,y,+p,z,）,3,1,切应力互等定律。原,方程减少,3,个变量。,因为实际流体运动存在切应力，故各方位的压应力不,尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看,作由均值,p,加上附加压应力,p,x,、,p,y,、,p,z,。,2026/1/29 周四,9,（,2,）应力和变形速度的关系,45,2026/1/29 周四,10,46,实际流体切应力普遍表达式，也,称广义的牛顿内摩擦定律。,2026/1/29 周四,11,47,三、,N-S,方程,N-S,方程表示作用在单位质量流体上的质量力、表面力,和惯性力相平衡。,2026/1/29 周四,12,4,2,元流伯努利方程,一、,无粘性流体运动微分方程,伯努利积分,1、积分条件：,（1）流动为恒定流,故：,有：,2026/1/29 周四,13,（2）流体不可压缩、均质,=c,（,常数）,从而有：,（3）作用于流体上的,质量力是有势的,力，有势函数为：,U,(,x,y,z,)，,2026/1/29 周四,14,对于恒定、有势质量力，有：,（5）行列式,dx,dy,dz,x,y,z,u,x,u,y,u,z,=0,（4）沿流线积分：,u,x,=,dx,dt,u,y,=,dy,dt,u,z,=,dz,dt,2026/1/29 周四,15,2、伯努利方程：,3、只受重力作用的伯努利方程：,不可压缩、均质、理想流体恒定流运动方程（固体边界相对地球无运动）。,2026/1/29 周四,16,二、理想流体元流伯努利方程,方程中各项的意义,1、物理意义,单位重量流体所具有的位能,Z,单位重量流体所具有的压能,单位重量流体所具有的动能,单位重量流,体所具有的,势能.,单位重量流体所具有的机械能.,注：对于理想流体，元流各过流断面上的总机,械能不变，不同过流断面上，流体的位能、,压能、动能可相互转换。,2026/1/29 周四,17,2、几何意义,单位重量流,体所具有的测压,管水头,单位重,量流体所,具有的总,水头,Z,单位重量流体所具有的位置水头,单位重量流体所具有的压强水头,单位重量流体所具有的速度水头,注：对于理想流体，元流各过流断面上的总水头保,持不变；测压管水头可升、可降、可不变。,2026/1/29 周四,18,3,、毕托管,A,h,u,A,图：,A,h,u,A,原理：,利用理想元流伯努利方程,。,测量点流速的仪器,g,A,s,p,p,gc,u,-,=,2,g,g,s,A,A,p,g,u,p,=,+,2,2,公式：,2026/1/29 周四,19,三、,实际流体元流运动伯努利方程,418,式,1,、方程,不可压缩、均质、恒定、实际流体伯努利方程。,2026/1/29 周四,20,2,、方程中各项含义参考元流,单位重量流体机械能损失,单位重量流体水头损失,2026/1/29 周四,21,43,恒定总流伯努利方程,一、实际总流能量方程,（1）元流的能量方程：,（2）连续性方程,dQ,=u,1,dA,1,=u,2,dA,2,1、推导依据：,2026/1/29 周四,22,2、方程：,渐变流过流断面上动水压强,分布符合静水压强分布规律,2026/1/29 周四,23,二、,伯努利方程,方程中各项的意义,参考元流,三、水头线,水头线,:,表示总流沿程能量变化的几何图示。,2026/1/29 周四,24,H,1,H,p1,Z,1,P,1,/,a,1,v,1,2,/2g,Z,2,a,2,v,2,2,/2g,H,2,H,p2,P,2,/,总水头线,测压管水头线,水流轴线,2026/1/29 周四,25,注：流体的总机械能（总水头）总是沿程下降；流体的各种能量可以相互转换。,1,、水力坡度,J,：,2,、,测压管坡度,J,p,：,3,、水头线的绘制：,以后详细讲,2026/1/29 周四,26,四、方程的应用条件及使用方法,1、应用条件：,（1）流体的流动为恒定流；,（2）流体不可压缩；,（3）流体所受质量力只有重力；,（4）流体运动是连续的。,2026/1/29 周四,27,2、使用方法：,（1）选择基准面：,原则上可任选，一般可尽量使,位置水头为零（即：,Z=0,）。,（2）选择计算断面：,1 渐变流过流断面；,2 已知数较多的断面；,3 包含未知数的断面。,2026/1/29 周四,28,（3）选择计算点：,2 对明渠，可选择在液面上。,1 对圆形管路，可选择在轴心处；,（4）公式中的压强,p,：,可以是绝对压强，也可以是相对压强，只要,方程前后统一即可（对气体必须是绝对压强）。,3、公式中的,是指,计算流体,的重度，各项单位要统一。,简言之，分析流动，划分断面，,选择基准面，写出方程。,2026/1/29 周四,29,五、方程的延伸应用,1、有汇流或分流时：,1,1,2,2,3,3,可分别列方程，如：,11,与,22,断面,11,与,33,断面,2026/1/29 周四,30,2、有能量输入或输出时：,可列方程：,假如：,H,m,输入或输出,能量,2026/1/29 周四,31,六、,不可压缩气体伯努利方程,1、方程中的压强为相对压强时：,2、方程中的压强为绝对压强时：,2026/1/29 周四,32,其中：,动压,。单位体积气体所具有的动能。,p,静压,。单位体积气体所具有的压能,全压,g,(,a)(,z,2,z,1,),位压,。单位体积气体,所具有的位能。,势压,总,压,1,1,2,2,z,1,z,2,2026/1/29 周四,33,七、方程应用举例：,文丘里流量计,原理：,能量方程、连续性方程,测量流量的装置。,由,渐缩管、喉管、渐扩管,三部分组成,。,收缩段,扩散段,h,文丘里流量计,2026/1/29 周四,34,45,恒定总流动量方程,一、动量方程,1、推导方程的依据：,动量定理。,2、可解决的问题：,急变流中，流体与边界面之间力的作用。,2026/1/29 周四,35,3、总流的动量方程：,注意：1力,F,与流速,v,均为矢量。,2为计算方便，常采用直角坐标分量形式。,2026/1/29 周四,36,二、方程的应用条件及使用方法,1、应用条件：,可参照能量方程。,2、解题方法：,1选取控制体；,2建立坐标系，分析控制体上的受力,（包括表面力和重力）；,3规定好力与流速的方向；,4列动量方程求解。,2026/1/29 周四,37,几点说明：,1方程是矢量式，正确取好外力和速度的正负号；,2 建立坐标系应尽量使问题简化；,3 计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）；,4 动量差=,流出控制体的动量 流入控制体的动量,，,5 求压力的压强,p,一律采用,相对压强,；,6 一般要与连续性方程、能量方程联用。,切不可颠倒；,2026/1/29 周四,38,x,y,1,1,2,2,3,3,R,例：水流水平冲击一光,滑平板，水流的重量忽略，求,Q,2,，,Q,3,，,R,。,x,方向：,R=(0+0)Q,1,1,v,1,sin,y,方向：,0=(,Q,2,2,v,2,Q,3,3,v,3,),Q,1,1,v,1,cos,列方程如下：,1、动量方程：,2026/1/29 周四,39,2、连续性方程：,Q,1,=Q,2,+Q,3,可分别对,11,与,22,、,11,与,33,断面列方程，从而可得到,：,v,1,=v,2,v,3,3、能量方程：,x,y,1,1,2,2,3,3,R,2026/1/29 周四,40,