二次函数的图像ppt.ppt

08,级数学系一班,姓名：骆永花,学号：,20081021129,1,2,教法与学法分析,教材分析,教学过程分析,教学目标分析,教学重难点分析,2,一、教材分析,教材所处的地位、作用,二次函数 的图象是在学生学过的数、式、方程和函数的基本要领、一次函数以及二次函数,+b,的图象基础上展开，它既是前节课知识的深入,又是高中进一步学习函数的基础,.,并且二次函数的图象还广泛渗透于物理、化学以及其他技术科学的领域之中。另外教学中渗透的属性结合、从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。,3,二、教法与学法分析,教法分析,为了充分体现教师为主导，学生为主体的原则，根据教材和初三学生依赖于具体直观形象的特点，我先用启发式教学，通过画图、看图、分析图、列表对比、抽象概括、运用巩固进行教学，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与、积极思维，运用投影仪增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。,4,学法分析,为了培养学生动手画图能力和抽象概括能力，这节课采用了学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合从特殊到一般的思想方法。,5,三、教学目标,1,、会用配方法推导出二次函数 的对称轴和顶点坐标公式。,2,、会画出二次函 的图象；,3,、使学生了解抛物线的 开口方向、顶点坐标、对称轴；,4,、培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系。,6,四、教学重点与难点,重点：用配方法求 的对称轴，顶点坐标，并能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。,难点：,7,五、教学过程,（一）创设情景、提出问题,（二）师生互动、探究新知,（三）独立探究，巩固方法,（四）强化训练，加深理解,（五）小结归纳，拓展深化,（六）布置作业，提高升华,8,（一）创设情景、提出问题,（,5,分钟）,1.,想一想,函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象,二次函数 的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？,9,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来,|a|,越大,抛物线的开口就越小,.,温故知新,2.,10,y=ax,2,+b(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(0,b),(0,b),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,+b(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平移,b,个单位得到,.,11,（二）师生互动、探究新知,（,20,分钟）,要作 的图像，我们需转化为我们已知的 来完成。,即：,即通过配方法得到了函数的对称轴和顶点坐标,，,从而可画出函数的图像。,设计意图：提醒同学们在学习新知识的同时要会把未知的转化为已知的。,提取二次项系数,配方,整理,化简,:,去掉中括号,12,根据,a=30,开口向上,;,对称轴是直线,x=1;,顶点坐标为,(1,2).,因此，将,抛物线,y=3x,2,的图象向右平移,1,个单位，再向上平移,2,个单位就能得到该函数的图象。,解：,y,=3(,x,-1),2,+2,试一试：分析函数,y=3x,-6x+5,的图象,13,画一画,:,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,48,48,27,12,3,0,3,12,27,50,29,14,5,2,5,14,29,14,o,y,x,X=1,y=3x,2,2,1,y=3(x-1),2,+2,y=3(x-1),2,函数 的图象,函数 的图象,向右平移,1,个单位,向上平移,2,个单位,（,2,）观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：,15,（,0,01,0,）,（,1,2,）,y,轴,直线,x=1,直线,x=1,向上,向上,x=0,时，,y,最小,=0.,x=1,时，,y,最小,=0.,x=1,时，,y,最小,=2.,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,向上,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,从图象可看出,：,16,函数 的顶点和坐标轴呢,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,.,（,3,）由具体到一般：,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,一般地,对于二次函数y=ax,+bx+c,我们可以利用,配方法,推导出它的,对称轴,和,顶点坐标,.,17,即顶点坐标公式为：,因此,二次函数,的图象是一条抛物线,.,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式,转 化,18,二次函数,y=a(x-h),+k,与,y,=ax,和,y=ax+b,的关系,y=ax,(a0),y=ax,+k,(a0),y=a(x-h),(a0),y=a(x-h),+k,(a0),沿对称轴上,(,下,),平移,|k|,个单位,沿,x,轴左,(,右,),平移,|h|,个单位,再向左,(,右,),平移,|h|,个单位,沿对称轴上,(,下,),平移,|k|,个单位,注：上正下负，左正右负。,法一：,法二：,19,(4).,实验探究系数与图象间的关系,、,a,与图象的关系,a,决定图象的,形状,开口,方向,开口,大小,当,a 0,时 开口,向上,a,越大图象开口,越小,a,越小图象开口,越大,当,a 0,时对称轴在,y,轴左侧,当,ab,0,时图象与,y,轴正半轴相交,当,c 0,时图象与,x,轴有两个交点,当,0,时图象与,x,轴只有一个交点,当,0,a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,25,（三）独立探究，巩固方法,（,10,分钟）,根据,公式,确定下列二次函数图象的对称轴,和顶点坐标：,(1),设计意图：加深同学对公式的记忆,解：,解：,26,例：,函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的应用,(2),如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=0.0225x+0.9x+10,表示,而且左右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,你是怎样计算的？与同伴交流,.,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,27,.,钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流,.,可以将函数,y=0.0225x,2,+0.9x+10,配方,求得顶点坐标,从而获得,钢缆的最低点到桥面的距离,;,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m,。,28,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流,.,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,29,设计意图：加深同学们对数学知识理论联系实际生活的应用能力，二次函数图像的应用，公式的应用。,30,（四）强化训练，加深理解,（,6,分钟）,1,、抛物线,y=-2(x+3)-1,的开口向（），对称轴为（），顶点坐标为（），,x,（）时，,y,随,x,的增大而增大。,2,、抛物线,y=3x,先向上平移,2,个单位，后向右平移,3,个单位，所得到的抛物线是（）,A,、,y=3(x+3)-2,B,、,y=3(x+3)+2,C,、,y=3(x-3)-2,D,、,y=3(x-3)+2,3,、某二次函数的图象向左平移,2,个单位，然后向上平移,3,个单位后，得到的函数表达式是,y=2x,，则原函数表达式是,(),。,下,x=-3,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.a0,时,开口向下,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而增大,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而减小,.,2.,不同点,:(1),位置不同,(2),顶点不同,(3),对称轴不同,(4),最值不同,3.,联系,:y=a(x-h),+k(a0),的图象可以看成将,y=ax,的图象经过,特定的平移后得到,.,3.,函数,y=ax,2,+bx+c(a0),与,y=ax,的关系,36,（六）布置作业，提高升华,课本,60,页,:,1.(1),(3),探究作业：已知抛物线,y=(m-1)x,2,-m,2,x+(3/2)m,的对称轴,x=2,（,1,）求,m,的值，并判断抛物线开口方向；,（,2,）求函数的最值及单调区间。,37,