第7章曲面体和相贯线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 曲面立体,曲面立体及其形成,曲面立体投影图的绘制方法,曲面立体表面上的点和线的投影,曲面立体及其形成,常见的曲面立体：,圆柱、圆锥、球、圆环,曲面的形成：,曲面是由一条动线按一定的规律运动所形成,母线,素线,回转面,纬圆,曲面立体的形成：,回转体,曲面立体投影图的绘制方法,转向轮廓线：,是切于圆柱的诸投射线与投影面交点的集合，其性质如下：,是可见与不可见部分投影的分界线,在回转面上的位置取决于投射线的方向和几何体的放置位置，因而是对某一投影面而言的,转向轮廓线的其余投影不应画出，仅画出投射线垂直于投影面的转向轮廓线,绘制曲面立体,的投影，可归结为绘制它的,所有表面,的投影，亦是绘制表面的边、顶点和转向轮廓线的投影,圆柱体,分析立体模型放置形态,分析其表面形态及其投影,面：,顶面和底面是水平面,回转面垂直于水平投影面,线：,轴线是铅垂线,素线是平行于轴线的直线,四条转向轮廓线是铅垂线,绘制立体投影图,绘制圆柱体的投影图,绘制边、转向轮廓线的投影,符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系,符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系,绘制圆柱体的投影图方法：,圆锥体,分析立体模型放置形态,分析其表面形态及其投影,面：,底面是水平面,回转面是圆锥面,线：,轴线是铅垂线,素线是相交于轴线的直线,有四条转向轮廓线,点：,有一个顶点,绘制立体投影图,绘制圆锥体的投影图,绘制边、转向轮廓线的投影,符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系,符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系,绘制圆锥体的投影图方法：,因为圆锥表面是光滑的，所以正面、侧面的两条轮廓线在水平投影上不反映。,球体,分析立体模型放置形态,分析其表面形态及其投影,面：,回转面是球面,线：,有三条轴线垂直于三个投影面，交点是球心,素线是半圆,有三条转向轮廓线,绘制立体投影图,绘制球体的投影图,绘制转向轮廓线的投影,符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系,符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系,绘制球体的投影图方法：,因为圆球表面是光滑的，所以正面、侧面和水平面上的三条转向轮廓线的投影在其它投影面上不反映。,圆环,分析立体模型放置形态,分析其表面形态及其投影,面：,回转面是环面,内环面和外环面,线：,有一条轴线是铅垂线，另一条轴线是圆,素线是圆,有十条转向轮廓线,绘制立体投影图,绘制圆环的投影图,绘制转向轮廓线的投影,符合高平齐、宽相等、长对正的投影关系,符合前遮后、上遮下、左遮右的图线关系,绘制圆环的投影图方法：,因为圆环表面是光滑的，所以正面、侧面和水平面上的转向轮廓线的投影在其它投影面上不反映。,曲面立体表面上的点和线的投影,强调！,点和线,在曲面,立体的表面上,求解方法：,观察放置位置,先分析点和线究竟在哪个面上，是否可见（根据转向轮廓线来判断）,根据,点和线的投影特性,做图（先找特殊点，再找一般点）,a,d,c,b,(b),c,d,e,f,(a),(a),(b),c,d,e,f,在圆柱表面上取点，并投影,m,m,m,(n),(n),n,m,(n),在圆柱表面上取线，并投影,在,圆锥表面上取点，并投影,1,1,m,m,m,1,素线取点法：,过锥顶作一条辅助素线，求回转面上的点的投影,纬圆取点法：,垂直于轴线做辅助纬圆，求回转面上的点的投影,(n),(n),n,在圆锥表面上取线，并投影,（素线法，亦可用纬圆法）,在球体表面上取点，并投影,（只可用纬圆法）,m,m,(s),m,(s),(s),c,c”,a,在球体表面上取线，并投影,（只可用纬圆法）,a,c,a”,b,b”,b,d,(d”),d,(e),(e”),1,1”,1,2,(2),(2)”,e,在圆环表面上取点，并投影,（只能用纬圆法）,a,b,c（d,e,f）,a,b,c,d,e,f,a”,e”,f”,c”,d”,b”,相贯线,2,平面立体与平面立体相贯,3,平面立体与曲面立体相贯,4,曲面立体与曲面立体相贯,1,概述,1,概述,1,相贯线的性质,相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点,;,相贯线的形状取决于两立体的形状、大小和位置,;,相贯线一般为封闭的空间曲线。,2,求相贯线的步骤（与求截交线的方法相同）,*求出全部特殊点；,*根据情况求若干一般点；,*光滑地用细线连线；,*判别相贯线可见性；,*修整轮廓线。,3,作相贯线的方法,*表面找点法,利用立体表面在一个或两个投影中有积聚性，相贯线在相应投影上也随立体表面有积聚性这一特点，来求作相贯线在另外一个或两个投影的方法。,*辅助平面法,利用特殊位置的辅助平面（投影面平行面或投影面垂直面）截两立体表面，与两立体相交的截交线的交点，即为相贯线上的点。（三面共点）,一,.,两平面体相交,两平面体的交线在一般情况下为,封闭折线,。,二,.,互贯与全贯,三,.,求两平面体交线的方法,1.,棱线法,棱线与棱面的交点,2.,棱面法,各棱面的交线,（,A,）互贯,（,B,）全贯,2,平面体与平面体相交,Pv,Qv,2,=3,1,=4,5,=7,6,=8,1,2,4,3,6,5,8,7,2=9,3=11,4=12,5,6,7,8,1=10,9,=,11,10,=12,12,11,9,10,例,1,：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主,视图，试完成其俯视图并作主视图。,完成后的三视图,：,一,.,相贯线的性质,相贯线是,由若干段平面曲线（或直线）所组成的,空间折线,，每一段是平面体的,棱面,与回转体,表面,的交线。,二,.,作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确,定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线,。,连接各段交线，并判断可见性,。,求交线的实质是,求各棱面与回转面的截交线,。,3,平面体与回转体相贯,例,2,：,补全主视图,空间分析：,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,a,c,b,a,b,c,3,1,2,3,7,1,5,6,8,5,2,7,8,6,例,3,求三棱柱与半球,的相贯线,S,H,T,H,R,H,1,5,一,.,相贯线的性质,相贯线一般为,光滑封闭,的空间曲线，它是两回转体,表面的共有线,。,二,.,作图方法,面上取点法,辅助平面法,找特殊点确定交线的范围,三,.,作图过程,补充中间,确定交线的弯曲趋势,4,回转体与回转体相贯,交线分析,空间分析：,相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。,投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线 的,已知投影,，,预见未知投影，选择解题方法。,作图,最,上,点、最,下,点、最,左,点、,最,右,点、最,前,点、最,后,点、,轮廓线上的点等。,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,找特殊点,补中间点,四,.,面上取点法,例,4,：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：,小圆柱轴线垂直于,H,面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于,W,面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表,面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,完成后的三视图：,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：,交线为两条平面,曲线（椭圆）,交线总向大圆,柱的轴线弯曲,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交，相贯线为两条平面曲线,椭圆,曲面立体相贯的三种基本形式,2,外表面与内表面相交；,1,两外表面相交；,3,两内表面相交。,求曲面立体相贯线的两种方法,1,利用,表面取点,法,或由二求三的方法求相贯线,用水平面作为辅助平面求共有点,45,例,5,：,补全主视图,说明：,外轮廓与内轮廓的相,贯线用简化画法画出,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表,面相贯,内形交线,两内表面相贯,完成后的三视图：,特殊位置和形状的相贯线,两,同轴回转体的相贯线,相贯线为水平圆,相贯线为水平圆,相贯线为侧平圆,特殊位置和形状的相贯线,轴线平行两圆柱的相贯线,特殊位置和形状的相贯线,（,等径,相交两回转体）,