简明材料力学 chapter5 弯曲内力.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,弯曲内力,(Internal forces in beams),Chapter 5 Internal forces in beams,第五章 弯曲内力,5-1,基本概念及工程实例,(Basic concepts and example problems),第五章 弯曲内力,(Internal forces in beams),5-3,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,(Shear-force,shear-force&bending-moment diagrams),5-2,梁的剪力和弯矩,(Shear-force and,bending-moment in beams),5-6,平面刚架和曲杆的内力图,(Internal diagrams for frame members&curved bars),5-5,叠加原理作弯矩图,(Drawing bending-moment diagram by superposition method),5-4,剪力、弯矩与分布荷载集度间,的关系,(Relationships between load,shear,force,and bending moment),一、工程实例,(Example problem),5-1,基本概念及工程,(Basic concepts and example problems),工程实例,(Example problem),二、基本概念,(Basic concepts),2.,梁,(Beam),以弯曲变形为主的杆件,外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线,.,（,1,）受力特征,（,2,）变形特征,变形前为直线的轴线,变形后成为曲线,.,1.,弯曲变形,(Deflection),3.,平面弯曲,(Plane bending),作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲,.,A,B,对称轴,纵向对称面,梁变形后的轴线与外力在同一平面内,梁的轴线,F,R,A,F,1,F,2,FR,B,（,3,）支座的类型,4.,梁的力学模型的简化,(Representing a real structure by an idealized model),（,1,）梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁,。,（,2,）载荷类型,集中力,(concentrated force),集中力偶,(concentrated moment),分布载荷,(distributed load),可动铰支座,(roller support),F,R,A,A,A,A,A,固定铰支座,(,pin support),固定端,(,clamped support or fixed end),A,A,A,F,R,Ay,A,F,R,Ax,F,R,y,F,R,x,M,5.,静定梁的基本形式,(Basic types of statically determinate beams),悬臂梁,(cantilever beam),外伸梁,(overhanging beam),简支梁,(simply supported beam),起重机大梁为,No.25a,工字钢,如图所示,梁长,L,=10m,单位长度的重量为,38.105,kg/m,起吊重物的重量为,100,kN,试求起重机大梁,的计算简图,.,q,=38.105,kN/m,F,=100kN,一、内力计算,(Calculating internal force),举例,已知 如图，,F,，,a,，,l,.,求距,A,端,x,处截面上内力,.,解,:,求支座反力,5-2,梁的剪力和弯矩,(Shear-force and bending-moment in beams),B,A,a,l,F,F,R,Ay,F,R,Ax,F,R,B,A,B,F,求内力,截面法,弯曲构件内力,剪力,弯矩,1.,弯矩,(,Bending moment,),M,构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩,.,M,F,R,Ay,F,R,Ax,F,R,B,A,B,F,m,m,x,F,R,Ay,F,S,C,F,F,R,B,F,S,C,M,2.,剪力,(,Shear force),FS,构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力,.,F,S,d,x,m,m,F,S,+,1.,剪力符号,(Sign convention for shear force),使,d,x,微段有左端向上而右端向下,的相对错动时,横截面,m,-,m,上的剪力为正,.,或使,d,x,微段有顺时针转动趋势的剪力为正,.,二、内力的符号规定,(Sign convention for internal force),使,d,x,微段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面,m,-,m,上的剪力为负,.,或使,d,x,微段有逆时针转动趋势的剪力为负,.,d,x,m,m,F,S,F,S,-,当,d,x,微段的弯曲下凸,（,即该段的下半部受拉）时,横截面,m,-,m,上的弯矩为正,；,2.,弯矩符号,(Sign convention for bending moment),m,m,+,（受拉）,M,M,当,d,x,微段的弯曲上凸（即该段的下半部受压）时,横截面,m,-,m,上的弯矩为负,.,m,m,（受压）,M,M,-,解：,（,1,）求梁的支反力,F,R,A,和,F,R,B,例题,2,图示梁,的计算简图,.,已知,F,1,、,F,2,且,F,2,F,1,尺寸,a,、,b,、,c,和,l,亦均为已知,.,试求梁在,E,、,F,点处横截面处的剪力和弯矩,.,F,R,B,B,d,E,D,A,a,b,cl,C,F,F,1,F,2,F,R,A,记,E,截面处的剪力为,F,S,E,和弯矩,M,E,，且假设,F,S,E,和弯矩,M,E,的指向和转向均为正值,.,B,d,E,D,A,a,b,c,l,C,F,F,1,F,2,F,R,A,A,E,c,F,S,E,F,R,A,M,E,解得,取右段为研究对象,A,E,c,F,S,E,F,R,A,M,E,a,-,c,b,-,c,C,D,l,-,c,B,E,F,S,E,F,1,F,2,M,E,F,R,B,解得,+,+,计算,F,点横截面处的剪力,F,S,F,和弯矩,M,F,.,B,d,E,D,A,a,b,c,l,C,F,F,1,F,2,F,R,A,F,d,B,F,S,F,M,F,F,R,B,解得：,-,+,左侧 梁段：向上的外力引起正值的剪力,向下的外力引起负值的剪力,右侧 梁段：向下的外力引起正值的剪力,向上的外力引起负值的剪力,三、计算规律,(Simple method for calculating shear-force and bending-moment),1.,剪力,(Shear force),不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩,.,2.,弯矩,(Bending moment),左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩,逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩,右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩,顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩,例题,3,轴的计例算简图如图所示，已知,F,1,=,F,2,=,F,=60kN,，,a,=230mm,，,b,=100 mm,和,c,=1000 mm.,求,C,、,D,点处横截面,上的剪力和弯矩,.,F,2,=,F,A,C,D,B,b,a,c,F,1,=,F,F,R,A,F,R,B,解,：,（,1,）求支座反力,（,2,）计算,C,横截面上的剪力,F,S,C,和弯矩,M,C,看左侧,F,2,=,F,A,C,D,B,b,a,c,F,1,=,F,F,R,A,F,R,B,（,3,）计算,D,横截面上的剪力,F,S,D,和弯矩,M,D,看左侧,解,:,例题4,求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩,.,（,1,）求支座反力,F,R,A,=4kN,F,R,B,=-4kN,C,1,2,M,（,2,）求,1-1,截面的内力,（,3,）求,2-2,截面的内力,B,1m,2.5m,10kN,m,A,C,1,2,F,R,A,F,R,B,5-3,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,(Shear-force shear-force&bending-moment diagrams),F,S,=,F,S,(,x,),M,=,M,(,x,),一、剪力方程和弯矩方程,(Shear-force&bending-moment equations),用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律,，,分别称作剪力方程和弯矩方程,.,1.,剪力方程,(,Shear-force equation),2.,弯矩方程,(,Bending-moment equation),弯矩图为正值画在,x,轴上侧,负值画在,x,轴下侧,二、剪力图和弯矩图,(,Shear-force&bending-moment diagrams),剪力图为正值画在,x,轴上侧,负值画在,x,轴下侧,以平行于梁轴的横坐标,x,表示横截面的位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩,.,这种图线分别称为剪力图和弯矩图,x,F,S,(,x,),F,S,图的坐标系,O,M,图的坐标系,x,O,M,(,x,)例题,5,如图,所示的悬臂梁在自由端受集中荷载,F,作用,试作此梁的剪力图和弯矩图,.,B,A,F,l,x,解,:,列,出,梁的,剪力方程 和弯矩方程,F,S,x,F,Fl,x,M,例题,6,图,示的简支梁,在全梁上受集度为,q,的均布荷载用,.,试作此梁的剪力图和弯矩图,.,解：,（,1,）,求支反力,l,q,F,R,A,F,R,B,A,B,x,（,2,）列剪力方程和弯矩方程,.,剪力图为一倾斜直线,绘出剪力图,x,=0,处，,x,=,l,处,+,ql,/2,ql,/2,B,l,q,F,R,A,A,x,F,R,B,弯矩图为一条二次抛物线,l,q,F,R,A,A,B,x,F,R,B,令,得驻点,弯矩的极值,绘出弯矩图,+,l,/2,由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大,但此截面上,F,S,=0,两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大,l,q,F,R,A,A,B,x,F,R,B,+,ql,/2,ql,/2,+,l,/2,解,:,（,1,）求梁的支反力,例题,7,图,示的简支梁在,C,点处受集中荷载,F,作用,.,试作此梁的剪力图和弯矩图,.,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,因为,AC,段和,CB,段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程,.,将坐标原点取在梁的左端,将坐标原点取在梁的左端,AC,段,CB,段,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,由（,1,）,（,3,）两式可知,，,AC,、,CB,两段梁的剪力图各是一条平行于,x,轴的直线,.,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,+,+,由,（,2,），（,4,）,式可知,，,AC,、,CB,两段梁的弯矩图各是一条斜直线,.,在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值,(,图,),有突变,突变值等于集中荷载,F,.,弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大,.,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,+,+,解,：求梁的支反力,例题,8,图,示的简支梁在,C,点处受矩为,M,的集中力偶作用,.,试作此梁的的剪力图和弯矩图,.,将坐标原点取在梁的左端,.,因为梁上没有横向外力，所以,全梁只有一个剪力方程,l,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,M,由,(1),式画出整个梁的剪力图是一条平行于,x,轴的直线,.,+,AC,段,CB,段,AC,段和,BC,段的,弯矩方程不同,x,x,l,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,M,AC,CB,两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线,.,x,=,a,x,=0,AC,段,CB,段,x,=,a,x,=,l,M,=0,+,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值,(,图,),发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值,.,此处剪力,图没有变化,.,l,A,B,C,a,b,F,R,A,FR,B,M,+,+,2.,以集中力、集中力偶作用处,、,分布荷载开始或结束处,及支座截面处为界点将梁分段,.,分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪力图和弯矩图,.,1.,取梁的左端点为坐标原点,x,轴向右为正,:,剪力图向上为正,;,弯矩图向上为正,.,5.,梁上的,F,Smax,发生在全梁或各梁段的边界截面处,;,梁上的,M,max,发生在全梁或各梁段的边界截面,或,F,S,=0,的截面处,.,小 结,3.,梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变,突变值等于集中力的数值,.,在此处,弯矩图则形成一个尖角,.,4.,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）,有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值,.,但在此处剪力,图,没有变化,.,例题,9,一,简支梁受移动荷载,F,的作用如,图,所示,.,试求梁的最大弯矩为极大时荷载,F,的位置,.,A,B,F,l,x,解,:,先设,F,在距左支座,A,为,x,的任意位置,.,求此情况下梁的最大,弯矩为极大,.,荷载在任意位置时，支反力为,当荷载,F,在距左支座为,x,的任意位置,C,时，梁的,弯矩为,令,此结果说明，当移动荷载,F,在简支梁的跨中时，梁的最大弯矩为极大,.,得最大弯矩值,代入式,将,设梁上作用有任意分布荷载,其集度,5-4,剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,(Relationships between load,shear force,and bending moment),一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系,(Differential relationships between load,shear force,and bending moment),q,=,q,(,x,),规定,q,(,x,),向上为正,.,将,x,轴的坐标原点取在梁的左端,.,x,y,q,(,x,),F,M,x,y,q,(,x,),F,M,F,S,(,x,),M,(,x,),F,S,(x)+d,F,S,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),假想地用坐标为,x,和,x,+d,x,的两横截面,m,-,m,和,n,-,n,从梁中取出,d,x,微段,.,m,m,n,n,q,(,x,),C,x,+d,x,截面处 则分别为,F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),，,M,(x)+d,M,(,x,),.,由于,d,x,很小，略去,q,(,x,),沿,d,x,的变化,.,m,-,m,截面上内力为,F,S,(,x,),M,(,x,),n,x,m,m,n,d,x,F,S,(,x,),M,(,x,),F,S,(,x,)+d,F,S,(,x,),M,(,x,)+d,M,(,x,),m,m,n,n,q,(,x,),C,写出微段梁的平衡方程,得到,略去二阶无穷小量即得,公式的几何意义,（,1,）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小,;,（,2,）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小,;,（,3,）根据,q,(,x,),0,或,q,(,x,),0,来判断弯矩图的凹凸性,.,M,(,x,),图为一向,上,凸的二次抛物线,.,F,S,(,x,),图为一向右下方倾斜的直线,.,x,F,S,(,x,),O,二、,q,(,x,),、,F,S,(,x,),图、,M,（,x,）图三者间的关系,(Relationships between load,shear force,and bending moment diagrams),1.,梁上有向下的均布荷载,即,q,(,x,)0,时,向右上方倾斜,.,当F,S,(,x,)0,时,向右下方倾斜,.,x,O,M,(,x,),O,M,(,x,),x,5.,最大剪力可能发生在,集中力所在截面,的一侧,;,或分布载荷发生变化的区段上,.,梁上最大弯矩,M,max,可能发生在,F,S,(,x,)=0,的截面上,;,或发生在集中力所在的截面上,;,或集中力偶作用处,的一侧,.,3.,在集中力作用处剪力图有突变,其突变值等于集中力的值,.,弯矩图有转折,.,4.,在集中力偶作用处弯矩图有突变,，,其突,变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化,.,无荷载,集中力,F,C,集中力偶,M,C,向下倾斜的直线,上凸的二次抛物线,在,F,S,=0,的截面,水平直线,一般斜直线,或,在,C,处有转折,在剪力突变的截面,在紧靠,C,的某一侧截面,一段梁上的外力情况,剪力图,的特征,弯矩图,的特征,M,max,所在,截面的可,能位置,表,4-1,在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征,q,0,向下的均布荷载,在,C,处有突变,F,在,C,处有突变,M,在,C,处无变化,C,三、分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系,(Integral relationships between load,shear force,and bending moment),若在,x,=,x,1,和,x,=,x,2,处两个横截面无集中力则,等号右边积分的几何意义是,x,1,x,2,两横截面间分布荷载图的面积,.,若横截面,x,=,x,1,，,x,=,x,2,间无集中力偶作用则得,式中,M,(,x,1,),，,M,(,x,2,),分别为在,x,=,x,1,和,x,=,x,2,处两个横截面上的弯矩,.,等号右边积分的几何意义是,x,1,x,2,两个横截面间剪力图的面积,.,式中，分别为在,x,=,x,1,和,x,=,x,2,处两个横截面,上的剪力,.,例题,10,一简支梁受两个力,F,作用,如图所示,.,已知,F,=25.3kN,有关尺寸如图所示,.,试用本节所述关系作剪力图和弯矩图,.,解：（,1,）求梁的支反力,将梁分为,AC,、,CD,、,DB,三段,.,每一段均属无载荷区段,B,A,C,D,200,115,1265,F,F,F,R,A,F,R,B,2,3,1,（,2,）剪力图,每段梁的剪力图均为水平直线,AC,段,23.6,1.7,27,+,B,F,R,B,A,C,D,200,115,1265,F,F,F,R,A,2,3,1,DB,段,最大剪力发生在,DB,段中的任一横截面上,CD,段,4.72,3.11,+,B,A,C,D,200,115,1265,F,F,F,R,A,F,R,B,2,3,1,最大弯矩发生在,C,截面,（,3,）弯矩图,每段梁的弯矩图均为斜直线,.,且梁上无集中力偶,.,（,4,）对图形进行校核,在集中力作用的,C,D,两点剪力图发生突变,突变值,F,=25.3kN.,而弯矩图有尖角,.,在,AC,段剪力为正值，弯矩图为向上倾斜的直线,.,B,A,C,D,200,115,1265,F,F,F,R,A,F,R,B,2,3,1,4.72,3.11,+,23.6,1.7,27,+,在,CD,和,DB,段，剪力为负值，弯矩图为向下倾斜的直线,.,最大弯矩发生在剪力改变正、负号的,C,截面处,.,说明剪力图和弯矩图是正确的,.,例题,11,一简支梁受均布荷载作用，其集度,q,=100kN,/m,如图 所示,.,试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图,.,解：,（,1,）计算梁的支反力,F,R,A,F,R,B,E,q,A,B,C,D,0.2,1.61,2,将梁分为,AC,、,CD,、,DB,三段,.,AC,和,DB,上无荷载，,CD,段有向下的,均布荷载,.,（,2,）剪力图,+,80kN,80kN,AC,段 水平直线,CD,段,向右下方的斜直线,DB,段 水平直线,最大剪力发生在,AC,和,DB,段的任一横截面上,.,F,R,A,F,R,B,E,q,A,B,C,D,0.2,1.6,1,2,例题,12,作梁的内力图,.,解：,（,1,）支座反力为,3m,4m,A,B,C,D,E,4m,4m,F,R,A,F,R,B,F,1,=2kN,q,=1kN/m,M,=10kN,m,F,2,=2kN,将梁分为,AC,、,CD,、,DB,、,BE,四段,.,（,2,）剪力图,AC,段,向下斜的直线,(,),CD,段 向下斜的直线,(,),DB,段 水平直线,(-),EB,段,水平直线,(-),3m,4m,A,B,C,D,E,4m,4m,F,R,A,F,R,B,F,1,=2kN,q,=1kN/m,M,=10kN,m,F,2,=2kN,AC,段 向下斜的直线,(,),CD,段 向下斜的直线,(,),F,点剪力为零,令其距,A,截面的距离为,x,7kN,1kN,+,+,3kN,3kN,2kN,x,=5m,x,=5m,（,3,）弯矩图,CD,段,AC,段,DB,段,BE,段,20,16,6,6,+,20.5,3m,4m,A,B,C,D,E,4m,4m,F,R,A,F,R,B,F,1,=2kN,q,=1kN/m,M,=10kN,m,F,2,=2kN,3m,4m,A,B,C,D,E,4m,4m,F,R,A,F,R,B,F,1,=2kN,q,=1kN/m,M,=10kN,m,F,2,=2kN,7kN,1kN,+,+,3kN,3kN,2kN,x,=5m,20,16,6,6,+,20.5,（,4,）校核,解：,支座反力为,F,R,A,=81 kN,F,R,B,=29 kN,M,A,=96.5 kNm,例题,13,用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图,.,1,0.5,1,1,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q=20kN/m,将梁分为,AE,，,EC,，,CD,，,DK,，,KB,五段。,(1),剪力图,AE,段,水平直线,F,S,A,右,=,F,S,E,左,=,F,R,A,=81kN,ED,段,水平直线,DK,段 向右下方倾斜的直线,F,S,K,=-,F,R,B,=-29kN,F,S,E,右,=,F,R,A,-,F,=31kN,KB,段 水平直线,F,S,B,左,=-,F,R,B,=-29 kN,81kN,31kN,29kN,+,1,0.5,1,1,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q=20kN/m,设距,K,截面为,x,的截面上剪力,F,S,=0.,即,x,=1.45,81kN,31kN,29kN,+,1,0.5,1,1,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q=20kN/m,（,2,）,弯矩图,AE,，,EC,，,CD,梁段均为向上倾斜的直线,96.5,15.5,31,1,0.5,1,1,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q,=20kN/m,KB,段 向下倾斜的直线,DK,段,向上凸的二次抛物线,在,F,S,=0,的截面上弯矩有极值,96.5,31,15.5,x,+,55,34,5,1,0.5,11,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q,=20kN/m,中间铰链传递剪力,(,铰链左,右两侧的剪力相等,),；但不传递弯矩,(,铰链处弯矩必为零,).,+,+,1,0.5,1,1,3,F,=50kN,M,=5kNm,A,E,C,D,K,B,F,R,A,F,R,B,M,A,q,=20kN/m,例题,14,已知简支梁的剪力图,作梁的弯矩图和荷载图,.,已知梁上没有集中力偶作用,.,a,b,c,d,18kN,2kN,14kN,3m,3m,6m,+,解,:,(1),画荷载图,AB,段 没有荷载，在,B,处有集中力,所以,F,=20kN,方向向下,C,A,B,D,F,=20kN,BC,段,无荷载,CD,段 有均布荷载,q,(,),a,b,c,d,18kN,2kN,14kN,3m,3m,6m,+,q,=2kN,C,A,B,D,F,=20kN,(2),弯矩图,AB,段 向右上倾斜的直线,BC,段 向右下倾斜的直线,.,a,b,c,d,18kN,2kN,14kN,3m,3m,6m,+,CD,段 向上凸的二次抛物线,.,该段内弯矩没有极值,.,48,d,a,b,54,c,+,例题,15,已知简支梁的弯矩图,作出梁的剪力图和荷载图,.,AB,段 因为,M,(,x,)=,常量,剪力图为水平直线,且,F,S,(,x,)=0.,40kN,m,a,b,c,d,2m,2m,2m,+,解：,(1),作剪力图,BC,段,F,S,(,x,)=,常量,剪力图为水平直线,CD,段,剪力图为水平直线,且,F,S,(,x,)=0,a,b,c,d,20kN,AB,段 无荷载,M,e,=40kN,m (,),M,e,在,A,处有集中力偶,(2),作荷载图,40KN,m,a,b,c,d,2m,2m,2m,+,a,b,c,d,20kN,B,C,A,D,F,=20kN (,),B,处有集中力,.,集中力,BC,段 无荷载,C,处有集中力,集中力,F,=20kN (,),CD,段,无荷载,F,F,5-5,按叠加原理作弯矩图,(Drawing bending-moment diagram by superposition method),一、叠加原理,(,Superposition,principle),多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独 作用于结构而引起的内力的代数和,.,二、适用条件,(Application condition),所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系,.,即在弹性限度内满足胡克定律,.,三、步骤,(Procedure),（,1,）分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图,;,（,2,）将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）,例,16,悬,臂梁受集中,荷载,F,和均布荷载,q,共同作用,试按叠加原理作此梁的弯矩图,x,F,=,ql/,3,q,l,x,F,=,ql/,3,q,l,解,:,悬,臂梁受集中,荷载,F,和均布荷载,q,共同作用，,在距左端为,x,的任一横截面上的弯矩为,F,x,q,x,F,单独作用,q,单独作用,F,q,作用该截面上的弯矩等于,F,q,单独作用该截面上的弯矩的代数和,F,x,F,q,x,l,q,x,+,+,-,2,l,/3,l,/3,例题,17,图示一外伸梁,，,a,=425mm,F,1,、,F,2,、,F,3,分别为,685 kN,575 kN,506 kN.,试按叠加原理作此梁的弯矩图,求梁的最大弯矩,.,B,C,F,2,F,3,a,D,E,F,1,A,aa,a,解：将梁上荷载分开,F,1,291,a,c,e,b,d,F,2,e,122,+,a,c,b,d,215,a,c,e,b,d,F,3,a,a,a,a,291,a,c,e,b,d,B,C,F,2,F,3,a,D,E,F,1,A,a,a,a,122,+,a,c,e,b,d,215,a,c,e,b,d,291,215,131,a,c,e,b,d,1.,平面刚架的内力,(,Internal forces for plane frame members),剪力,(shear force),;,弯矩,(bending moment),;,轴力,(axial force).,A,B,C,平面刚架是由在同一平面内,不同取向的杆件,通过杆端,相互刚性连结而组成的结构,.,一、平面刚架的内力图,(Internal diagrams for plane frame members),4-6,平面刚架和曲杆的内力图,（,Internal diagrams for plane frame,members&a curved bars),弯矩图,(bending moment diagram),画在各杆的受压側,不注明正、负号,.,剪力图及轴力图,(shear force and axial force diagrams),可画在刚架轴线的任一側,(,通常正值画在,刚架的外側,).,注明正,负号,.,2内力图符号的规定,(Sign convention for internal force diagrams),例题,18,图示为下端固定的刚架,.,在其轴线平面内受集中力,F,1,和,F,2,作用，作此刚架的弯矩图和轴力图,.,a,l,F,1,F,2,A,B,C,解：将刚架分为,CB,，,AB,两段,CB,段,F,N,(,x,)=0,M,(,x,)=,F,1,x,(0,x,a,),F,S,(,x,)=,F,1,(+)(0,x,a,),M,(,x,),F,N,(,x,),F,S,(,x,),C,x,F,1,x,a,l,F,1,F,2,A,B,C,F,S,(,x,),C,B,a,F,1,F,2F,N,(,x,),M,(,x,),x,BA,段,F,N,(,x,)=,F,1,（,）,(0,x,l,),M,(,x,)=,F,1,a,+,F,2,x,(0,x,l,),F,S,(,x,)=,F,2,(+)(0,x,l,),CB,段,F,N,(,x,)=,0,BA,段,F,N,(,x,)=,F,1,（,）,F,N,图,F,1,|,C,a,l,F,1,F,2,A,B,CB,段,BA,段,F,S,(,x,)=,F,2,(+),F,S,(,x,)=,F,1,(+),F,S,图,F,1,+,F,2,+,C,a,l,F,1,F,2,A,B,M,图,F,1,a,F,1,a,F,1,a,+,F,2,l,CB,段,M,(,x,)=,F,1,x,(0,x,a,),BA,段,M,(,x,)=F,1,a,+F,2,x,(0,x,l,),二、平面曲杆,(Plane curved bars),轴力 引起拉伸的轴力为正；,弯矩 使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正,.,剪力 对所考虑的一端曲杆内一点取矩 产生顺时针转动,趋势的剪力为正,;,1,、平面曲杆,(Plane curved bars),轴线为一平面曲线的杆件,.,内力情况及绘制方法与平面刚架相同,.,2,、内力符号的确定,(Sign convention for internal force),F,O,R,F,t,n,C,F,N,F,S,O,+,M,FR,例,19,如图所示的半圆环半径为,R,在自由端受到载荷,F,的作用,.,试绘制,F,S,图、,M,图和,F,N,图,.,解：建立极坐标系,O,为极点,OB,极轴,q,表示截面,m,-,m,的位置,.,q,m,m,x,O,F,R,A,B,O,+,F,S,图,A,B,O,M,图,2,FR,O,F,N,图,F,F,+,x,O,F,R,q,m,m,A,B,第五章结束,