第4章衍射.ppt

第四章 衍射,第 四 章,衍 射,水波衍射：,1,光的衍射现象和惠更斯,-,菲涅尔原理,2,菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射,3,夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射,4,光学仪器的像分别本领,5,多缝夫琅禾费衍射和光栅,6,光栅光谱仪,7,三维光栅,X,射线在晶体上的衍射,主要内容：,1,光的衍射现象 惠更斯,-,菲涅尔原理,1.1,光的衍射现象,衍射现象,：光偏离直线传播路径进入几何阴影区，并形成光强非均匀的稳定分布。,激光,衍射屏,接收屏,圆盘,激光照射单缝，不断减小缝宽：,衍射现象的特点：,1,）衍射图样往光束受限方向扩展；,2,）衍射现象明显取决于障碍物,线度与波长的对比,衍射效应不明显,衍射现象明显向散射过渡,（障碍物尺寸超过 ）,1.2,惠更斯菲涅耳原理,惠更斯原理：,O,反应了波传播过程中各点的扰动之间有联系；,但未能解释各次波如何叠加。,惠更斯,-,菲涅尔原理：,波前 上每个面元 都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。空间中某点,P,的振动就是所有这些次波在该点的,相干叠加,。,*,干涉现象是有限个相干光波的叠加；衍射现象是无数多个相干光波的叠加。,*,子波在,P,点引起的振动受哪些因素影响？,即，,P,点的复振幅 和哪些因素有关？,1,）面元的面积,2,）次波源,Q,的复振幅,3,）面元到场点,P,的距离,4,）,S,和,P,相对于面元的方位角,*,利用标量处理，相干叠加后，P,点的总扰动为：,菲涅尔衍射积分公式：,比例系数,倾斜因子,菲涅尔考虑的波阵面是以点波源,S,为中心的球面，即 ，则倾斜因子,随着角度增大，,f,减小,基尔霍夫推导的严格公式表明，倾斜因子为,的情况下，,比例常数,等效次波源的相位超前入射波,菲涅尔,-,基尔霍夫衍射公式：,若光孔和接受范围均傍轴，即,则上式可简化为：,1.3,巴比涅原理,+,=,巴比涅原理,：互补屏造成的衍射场中复振幅之和,等于自由波场的复振幅。,互补屏,：一个衍射屏 的透光部分刚好是,另一个衍射屏 的遮光部分,1,）菲涅耳衍射,当衍射屏与光源或接收屏的距离为有限远时的衍射,1.4,衍射的分类,2,）夫琅禾费衍射,当衍射屏与光源或接收屏的距离为无限远时的衍射,2,菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射,2.1,实验现象,1.,实验装置,衍射屏,接收屏,2.,衍射条纹,衍射屏,接收屏,当 或,b,改变时，,圆孔,衍射条纹中心亮暗交替，而,圆屏,衍射条纹中心始终是亮的。,2.2,半波带法,相邻半波带,发出的次波,到,P,0,点的光程差均为 ，在该点引起的振动,反相,！,近似圆形,惠更斯,-,菲涅尔原理：,常数，说明对于每个半波带都成立，对每个,A,k,的影响是一样的,说明,A,k,随着,k,的增加而,缓慢减小。,合成振幅：,又因为 随着角度 增大而减小,A,(,P,0,),A,(,P,0,),最后一个半波带 ，,1,）自由传播,场点,P,0,的合振幅,A,(,P,0,),A,(,P,0,),2,）圆孔衍射,圆孔中包含偶数个半波带时，条纹中心是亮点；包含奇数个半波带时，中心是暗点。,说明了衍射图样中心强度随孔径的变化而出现亮暗交替的现象。,思考,：保持孔径不变的情况下，移动接收屏的过程中也出现衍射图样中心亮暗交替变化的现象。如何解释？,双屏间距,b,改变，半波带数目也随之改变！,3,）圆屏衍射,衍射图样的中心总是亮点。,A,(,P,0,),A,(,P,0,),2.3,矢量图解法,一个半波带分割为,m,个窄环带，相邻窄环带在,P,0,点引起的振动相位差均为,此半波带在,P,0,点的振幅矢量 由各窄带的振幅矢量叠加得到：,自由传播,可较方便求出任何半径的圆孔和圆屏在轴上产生的振幅,例题,1,求圆孔包含,1/2,个半波带时轴上的衍射强度。,光强为自由传播时的两倍,2.4,菲涅尔波带片,在透明板上画出各半波带，并将奇数或偶数半波带涂黑，这就是,菲涅尔波带片,。,各半波带半径等于多少呢？有什么作用呢？,设,由图得，,例题,3,一块波带片的孔径内有,20,个半波带，,10,个奇数带露出，,10,个偶数带被挡住，则轴上场点的强度比自由传播时大多少倍？,解：设光波自由传播时的振幅为,A,所以，该场点的振幅为,奇数带到达同一个场点时均,同相,，,光强,波带片使入射光会聚起来，产生极大的光强。,令,则,（主焦点）,菲涅尔波带片还有多个,次焦点,！,次焦点到菲涅尔波带片中心的距离分别为,f,/3,、,f,/5,3,夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射,3.1,实验装置和实验现象,光源,L,1,L,2,衍射屏,接收屏,单缝,矩孔,三角孔,圆孔,3.2,单缝衍射的强度公式,1.,矢量图解法,把波前,AB,分割为许多等宽的窄条，宽度为,dx,相邻窄条的振幅近似相等，在屏幕上同一点的相位差相等,各窄带在等光程，即同相,1,）,P,0,点：,2,）任意点,缝上下边缘发出次波在场点,的相位差：,由图可得：,光强,单缝衍射因子,2.,积分法,单个窄带,Q,的振幅,其振动,M,点相位落后于,Q,：,点相位落后于,M,：,该窄带引起 点的振动为因此，整个单缝引起 点的振动为,与,x,无关,其中，近似与 无关，可不列出。,振幅,3.3,单缝衍射的条纹特征及变动,主极大,次极大,暗斑,暗斑,次极大,主极大,-,零级衍射斑：,集中了绝大部分的光能。,主极大,角范围,线范围,第,k,级次极大,x,零级亮斑宽度是其它亮斑宽度的两倍,!,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,半角宽度,入射波长变化，衍射效应如何变化,?,L,2,光源,L,1,衍射屏,接收屏,光源,上下,移动，衍射图样如何变化？,主极大反向移,光源,沿平行于缝的方向,移动，衍射图样如何变化？,衍射图样沿反向平移,线光源的衍射图样是各点光源的衍射图样的非相干叠加,白光正入射，衍射条纹怎样？,根据透镜成像原理，单缝上下移动，零级明纹仍在透镜光轴上,.,单缝垂直于轴,上下,移动，衍射图样如何变化？,.,练习,：用单色平行可见光垂直照射到缝宽为,0.5mm,的单缝上，在缝后放一焦距,100cm,的透镜，则在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知在屏上离中央明纹中心为1.5,mm,处的,P,点为明纹，求,：,（,1,）,入射光的波长,；,（,2,）,该点的明纹级次和对应的衍射角,；,（,3,）,中央明纹的宽度,。,单缝夫琅和费衍射,小结：,主极大,次极大,暗 斑,明暗纹位置,衍射条纹角宽度,主极大,次极大,单缝衍射光强分布,单缝衍射条纹变动,3.4,矩孔衍射的条纹特征,Q,点的振幅,其振动,引起,P,点的振动为：,因此，整个矩孔引起,P,点的振动为,振幅,光强,其中，,I,0,是衍射场的中心强度,半角宽度,4,光学仪器的分辨本领,4.1,夫琅禾费圆孔衍射,以中央亮斑为心的一组明暗相间的同心圆环。,正入射时，夫琅禾费圆孔衍射的强度分布公式为：,其中，,J,1,(,x,),是一阶贝塞尔函数，,a,是圆孔半径，是衍射角,x,1.0,0.6,0.2,0,4,7,x,0,1,0,0,0.0175,0,艾里斑,艾里斑,：圆孔衍射的零级衍射斑，其中心是几个光学像点。,角半径,4.2,望远镜的分辨本领,由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。,物镜,圆孔；,物点的象,衍射图样,对于高放大率精密光学仪器来说，衍射效应是提高分辨本领的一个严重障碍。,瑞利（英,.1842,1919,）,因为气体密度研究和发现氩荣获,1904,年诺贝尔物理奖,瑞利判据：,一个圆斑像的中心刚好落在另一个圆斑像的边沿时，这两个像刚好能够被分辨。,I,最小分辨角,：,两圆斑重叠区的鞍点光强约为每个圆斑中心光强的,73.5,。,提高分辨率，即减小最小分辨角的途径：,思考：能否通过提高放大率来提高分辨率？,衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提高放大率来克服的。,助视光学仪器的放大率的最佳值，使等于最小分辨角放大到人眼所能分辨的最小角度（约 ）,例题,9,物镜直径分别为,5.0cm,和,50cm,的望远镜的放大率各以多少为宜？,1990,年发射的,哈勃,太空望远镜的凹面物镜的直径为,2.4m,，,最小分辨角 ，在大气层外,615km,高空绕地运行,可观察,130,亿光年远的太空深处,发现了,500,亿个星系,.,哈勃望远镜可看到,“,可测,”,宇宙中,97,的天体。,哈勃望远镜观察到新星的诞生,蝴蝶星云,猫眼星云,2009,年,4,月,21,日,“青春喷泉”,2008,年,10,月,30,日,Arp 147,星系,2009,年,1,月,15,日,行星云翳,NGC 2818,