第1章 X射线晶体学基础.ppt

单击此处编辑母,版,文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,单击此处编辑母,版,标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,射线衍射学基础,谭 伟 石,Email:,tanweishi,教材和参考书,:,1,李树棠，晶体,X,射线衍射学基础，北京：冶金工业出版社，,1990.,2,黄胜涛主编，固体,X,射线学（一），北京：高等教育出版社，,1985.,3,王英华，,X,光衍射技术基础，北京：原子能出版社，,1987.,4 B.D.,Cullity,S.R.Stock,Elements of X-ray Diffraction,Upper Saddle River,NJ:Prentice Hall,2001.,授课内容,:,几何晶体学概述,X,射线的产生和性质,X,射线衍射的几何理论,X,射线衍射强度的运动学理论,X,射线衍射技术应用概述,X,射线（伦琴射线）：,1895,年,11,月，德国物理学家，伦琴教授（,W.C.,R,n,tgen,),绪 论,材料：人们最关心的是什么？性能：与哪些因素有关？结构：有哪些检测分析技术？,物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。,如果你有一双,X,射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！,X,射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大,.X,射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。,与,X,射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单,第一章 几何晶体学概述,晶体特性,晶体结构与空间点阵,倒易点阵,均 匀 性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。,各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。,固定熔点：晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。,规则外形：理想环境中生长的晶体应为凸多边形。,对 称 性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。,1.,晶体具有如下性质：,刚玉,(AI,2,O,3,),邻苯二甲酸氢,锗酸铋,电气石,2.,晶体结构与空间点阵,-A,（术语回顾）,晶体,(Crystal),It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic.,点阵（,Lattice,）,An infinite array of points in space,in which each point has identical surroundings to all others.,晶体结构（,Crystal Structure,）,It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the,BASIS,单位晶胞（Unit Cell,）,The smallest component of the crystal,which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystal,晶胞参数,Unit Cell Parameters,a,b,and,c,are the unit cell edge lengths.,and,are the angles(,between,b,and,c,between,c,and,a,between,a,and,b,.),2.,晶体结构与空间点阵,-B,等同点与结点,(,阵点,),结构基元：原子、分子或其集团,晶体结构空间点阵结构基元,crystal structure=,lattice+basis,Crystal structure of sodium chloride(,NaCl,),basis:,The 14 possible BRAVAIS LATTICES,note that spheres in this picture represent lattice points,not,atoms!,2.,晶体结构与空间点阵,-C,7 crystal Classes,Crystal system,Unit cell shape,Essential symmetry,Space lattices,Cubic,a,=,b,=,c,a,=,b,=,g=90,Four threefold axes,P I F,Tetragona,l,a,=,b,c,a,=,b,=,g=90,One fourfold axis,P I,Orthorhombic,a,b,c,a,=,b,=,g=90,Three twofold axes or mirror plane,P I F A(B or C),Hexagonal,a=,b,c,a=g=90 b=120,One threefold axis,P,Trigonal,a=,b,c,a=g=90 b=120,One threefold axis,P,a,=,b,=,c,a,=,b,=,g,90,One threefold axis,R,Monoclinic,a,b,c,a=b=90 g,90,One twofold axis or mirror plane,P C,Triclinic,a,b,c,a,b,g,90,none,P,2.,晶体结构与空间点阵,-D,点阵类型,阵点的坐标表示,以任意顶点为,坐标原点,，以与原点相交的三个棱边为,坐标轴,，分别用点阵周期（,a,、,b,、,c,）,为,度量单位,四种点阵类型,简单,体心,面心,底心,简单点阵的阵点坐标为,000,底心点阵，,C,除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为,000,，,1/2,1/2,0,体心点阵，,I,除,8,个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，,000,，,1/2,1/2,1/2,面心点阵。,F,除,8,个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有,4,个阵点，其坐标分别为,000,，,1/2,1/2,0,，,1/2 0 1/2,，,0 1/2,1/2,晶向指数和密勒指数,晶向,uvw,等同晶向,晶面,(,hkl,),等同晶面,hkl,已知平面上三点坐标,(x,1,y,1,z,1,),(x,2,y,2,z,2),(x,3,y,3,z,3,),则该平面的面指数,(,hkl,),为,:,点阵的对称,点群、空间群,（本科略）,32,种点群,230,种空间群,3.,倒易点阵,（,reciprocal lattice,）,倒易点阵,是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。,正,点阵基矢量：,倒易点阵基矢量：,为正,点阵原胞体积,可以验证：,倒易矢量（倒格矢）：,正格,矢（平移矢量）：,有关倒易点阵的全面和正确理解：,1,）正格子与倒格子互为倒易关系；,2,）倒易点阵保留了正空间点阵的全部对称性；,3,）可以用正点阵参数表示倒易点阵阵胞参数，或反之；,4,）倒易点阵不依赖于正点阵基矢量的选择；,5,）倒易点阵在几何晶体学中的广泛用途；,6,）,倒易矢量的性质,：,(1),(2),7,）面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点阵，体心立方点阵的倒易点阵是面心立方点阵；,物理含义何在？,8,）正空间的周期函数可以按倒易矢量进行傅里叶展开：,正空间与倒空间之间的变换是傅里叶变换,实空间的三维晶面族 倒空间的零维倒易阵点,9,）倒易空间是一种傅里叶变换空间，还可以看作是衍射振幅（或强度）空间。,晶体对,X,射线的衍射是一种傅里叶变换，把正空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度,。,电子衍射和中子衍射也是如此。,阿贝成像理论,用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式,晶面间距计算公式,晶面夹角计算公式,晶面间距计算公式：,已知,r*=Ha*+Kb*+L c*,，,则：,立方晶系：,其它晶系的面间距公式在参考书中均能查到。,正方晶系,(,课后自行证明,),：,晶面夹角计算公式,已知,r,1,*=H,1,a*+K,1,b*+L,1,c*,r,2,*=H,2,a*+K,2,b*+L,2,c*,则立方晶系的（,H,1,K,1,L,1,）,与（,H,2,K,2,L,2,）之间的夹角,为：,倒易点阵与正点阵的指数变换,设有一个晶向，倒易点阵中用,H K L*,表示，正点阵中用,uvw,表示，则有公式：,u a*a*a*b*a*c*H,v,b*a*b*b*b*c*Kw c*a*c*b*c*c*L,即晶面指数,(H K L),已知时，可用上式求该晶面的法向指数,u v w,同样有,:,H,aa,ab,ac,u,K,ba,bb,bc,v,L,ca,cb,cc,w,即当晶向指数,u v w,已知时，可用上式求与该晶向垂直的晶面指数（,H K L,）,3.2,晶带,什么是晶带,晶带定律,晶带定律的应用,晶带的定义,在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。,同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。,晶带轴的晶向指数即为该晶带的晶带轴指数,uvw,并以此命名该晶带。,晶带定律,根据晶带的定义，同一晶带中所有晶面的法线都与晶带轴垂直。我们可以将晶带轴用正点阵矢量,r=,ua+vb+wc,表达，晶面法向用倒易矢量,r*=Ha*+Kb*+,Lc,*,表达。由于,r*,与,r,垂直，所以：,由此可得：,Hu+Kv+Lw,=0,这也就是说，凡是属于,uvw,晶带的晶面，它们的晶面指数（,HKL,）,都必须符合上式的条件。我们把这个关系式叫作晶带定律,。,晶带定律的应用,晶带定理有非常广泛的应用。,可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；,可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；,若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；,若已知两个晶带面为（,h,1,k,1,l,1,),和,(h,2,k,2,l,2,),则可用晶带定律求出晶带轴；,已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；,已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；,已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。,利用晶带定律构造倒易点阵平面,倒易点阵平面上的任一倒易点阵对应的晶面属于同一晶带,uvw,1-1,The lattice constant of material with hexagonal system is a=2.5,draw the 0-th reciprocal plane(0001),0,*and specify the length unit.,1-2,By means of reciprocal lattice,show that(,hkl,)is perpendicular to,hkl,in the cubic system.Note that this is not the case for other system.,1-3,Do the following planes all belong to the same zone:?If so,what is the zone axis?Give the indices of any other plane belonging to this zone.,Exercise1-4,The primitive translation vectors of the hexagonal space lattice may be taken as:,1)Show that the volume of primitive cell is,2)Show that the primitive translation vectors of the reciprocal lattice are:,so that the lattice is its own reciprocal,but with the a rotation of axes.,3)Describe and plot the first,Brillouin,zone of the hexagonal space lattice.,