1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,狭义相对论,Relativistic Mechanics,第六章第六节,相对论力学,6,相对论力学,经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略协变性），一般仅适用于,vc,的情况。当趋近光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论时空理论下加以修正。,本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、能量,动量四维矢量（简称为,4,维动量）,经典力学中的牛顿第二定律：,2,、用四维速度定义四维动量,伽利略变换,已知四维速度矢量,不是
2、洛伦兹,协变量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假定物体相对参考系静止时的质量为,m,0,，,它是一个洛伦兹标量（不变量）。,设一质点在,系内运动，,t,时刻的速度为 ，此后,dt,时间内位移为 ，随质点一起运动的,系观察到这段时间为 ，而在 时间内位移为 ，因为质点相对于,系静止，由于,故 是标量，又因为 是固有时，不随惯性系的变换而改变，即,于是，定义四维速度为：,空间分量为,时间分量为,可见将四维速度写成如下形式,定义四维动量：,四维,动量,前三分量与经典动量形式上一致,3,、引入运动质量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,相对论的质速关系,设,物体的能量,四维动量又称为能量,动
3、量四维矢量（相对论协变量）,4,、静止能量与动能,当,时，物体相对静止，定义此时动能,时，物体具有的能量为,称为质能关系,称为静止能量,（经典力学中不存在）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,、能量、动量和质量间的关系式,对于光子：由于光速相对任何系均为,C,，,假定无静止质量，即,从量子论知光子能量、动量为,设,四维动量的点乘是洛伦兹标量,二、关于质能关系的讨论,它反映了作为,惯性量度,的质量与作为,运动强度量度,的能量间的关系。,1,、质能关系的意义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没
4、有消失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以释放大量能量。,他揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，对于由,个微粒,构成的系统，它的静止能,（,注：复合系统质量,一般不等于,各个,静止粒子质量之和）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如：正负电子对,光子，电子静止质量转化为光子场的运动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。,2,、结合能与质量亏损,定义,结合能,定义质量亏损,两者关系：,假定由,N,个例子构成系统，作为整体质心，静止时能量为,第,i,个粒子静止时的能量为,静质量之和为,N,个静止粒子,一般,内部还有相对运动能和
5、相互作用能,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在原子核和基本粒子等物理实验中被证实，他是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般不是守恒量，而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨论在高能物理或原子核物理等课程中将有详细介绍。,三、相对论力学方程,四维力矢量,定义,自动结合（体系稳定），称为结合能（吸能反应）,自动分裂（体系不稳定），衰变才能发生,例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为,相应的结合能为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,前三个分量,而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,相对论中的三维力矢量,与经典形式上一致,与经典意义不同，该定义适用任何惯性系,
6、但这里,（,1,）若定义加速度,在不同的惯性系大小方向均不同,，不满足洛伦兹变换,(2),不是四维力的前三个分量,讨 论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四维力矢量定义功率方程,同样可证明，经典力学的方程与相对论伦理学方程均在形式上一致。但其中力、能量、动量、质量、时间等概念均与经典不同。即使在,vc,时，,能量含义与经典有很大区别（经典能量有一可加常数，相对论中,是物体的总能量）。,3,、功率方程,四、洛伦兹力公式,在前几章中讨论洛伦兹力公式仅认为是一经验公式，与实验相符，在相对论里可用相对论力学及电磁场四维矢量导出。,举例：,解：初始动能为零，总能,末态势能为零,，,总能,根据能量守恒：,1,、静质量为,，电荷为,e,的粒子通过电势差为,V,的电场后，将获得多大速度？（设粒子初速度为零，并讨论,两种情况）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,当,从这里可以看出,vc,总成立,，,当,结论：,不可能通过加速,使,物体运动速度大于光速。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,进一步近似,经典力学结果,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,、已知质量为,m,，,动量为,的粒子衰变为两个粒子。,，动量为,与,的夹角,为已知，求另一粒子质量,一个粒子质量为,其中,解,作业：,8,、,9,、,10,
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