第九章 正弦稳态电路的分析.ppt

第,九,章,正弦稳态电路的分析,重点：,复阻抗复导纳,相量图,用相量法分析正弦稳态电路,正弦交流电路中的功率分析,9.1,阻抗、导纳及其等效变换,1.,复阻抗与复导纳,正弦激励下,Z,+,-,无源,线性,+,-,|Z|,R,X,j,阻抗三角形,单位：,阻抗模,阻抗角,复导纳,Y,|Y|,G,B,j,导纳三角形,对同一二端网络,:,2.,R,、,L,、,C,元件的阻抗和导纳,（,1,）,R,：,（,2,）,L,：,（,3,）,C,：,单位：,S,3.,RLC,串联电路,用相量法分析,R,、,L,、,C,串联电路的阻抗。,由KVL：,其相量关系也成立,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+u,R,j,L,R,+,-,+,-,+,-,+,Z,复阻抗；,R,电阻,(,阻抗的实部,),；,X,电抗,(,阻抗的虚部,),；,|,Z,|,复阻抗的模；,阻抗角。,关系：,或,R,=|,Z,|cos,X,=|,Z,|sin,|Z|,R,X,j,阻抗三角形,具体分析一下,R,、,L,、,C,串联电路：,Z=R+,j(,w,L,-,1,/,w,C,),=|Z|,j,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,0,，,电路为感性，电压领先电流；,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,1,/,w,C,),三角形,U,R,、,U,X,、,U,称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,U,X,例,.,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,已知：,R,=15,L,=0.3mH,C,=0.2F,求,i,u,R,u,L,u,C,.,解,：,其相量模型为,j,L,R,+,-,+,-,+,-,则,U,L,=8.42,U,=5,，,分电压大于总电压。,-,3.4,相量图,4.,RLC,并联电路,由KCL：,i,L,C,R,u,i,L,i,C,+,-,i,L,j,L,R,+,-,Y,复导纳；,G,电导,(,导纳的实部,),；,B,电纳,(,导纳的虚部,),；,|,Y,|,复导纳的模；,导纳角。,关系：,或,G,=|,Y,|cos,B,=|,Y,|sin,|YG,B,j,导纳三角形,Y=G+,j(,w,C,-,1,/,w,L,),=|Y|,j,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,j,0,，,电路为容性，,i,领先,u,；,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,j,0,，,电路为感性，,i,落后,u,；,w,C,=1,/,w,L,，,B=0,，,j,=0,，,电路为电阻性，,i,与,u,同相。,画相量图,：选电压为参考向量,(,w,C,1,/,w,L,，,0,，则,B,0,电路吸收功率：,p,0,j,0,感性，滞后功率因数,X,0,j,0,，,表示网络吸收无功功率；,Q,0,，,故电感吸收无功功率。,i,u,C,+,-,P,C,=,UI,cos,=,Ui,cos(,-,90)=0,Q,C,=,UI,sin,=,UI,sin,(,-,90)=,-,UI,对电容，,i,领先,u,90,故,P,C,=0,，,即电容不,消耗,功率。由于,Q,C,L,),后，加上电压,u,，,则电压线圈中的电流近似为,i,2,u,/,R,2,。,指针偏转角度,(,由,M,确定,),与,P,成正比，由偏转角,(,校准后,),即可测量平均功率,P,。,使用功率表应注意,：,(1),同名端：在负载,u,i,关联方向下，电流,i,从电流线圈“,*,”号端流入，电压,u,正端接电压线圈“,*,”号端，此时,P,表示负载吸收的功率。,(2),量程：,P,的量程,=,U,的量程,I,的量程,cos,(,表的,),测量时，,P,、,U,、,I,均不能超量程。,已知：电动机,P,D,=1000W,，,U,=220V,，,f,=50Hz,，,C,=30,F,。,求负载电路的功率因数。,+,_,D,C,例,.,解,：,例,.,三表法测线圈参数。,已知,f,=50Hz,，,且测得,U,=50V,，,I,=1A,，,P,=3W,。,解,：,R,L,+,_,Z,V,A,W,*,*,9.5,复功率,1.,复功率,负,载,+,_,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率,:,P,=,UI,cos,j,单位,：,W,无功功率,:,P,=,UI,sin,j,单位,：,var,视在功率,:,S,=,UI,单位,：,VA,j,S,P,Q,j,Z,R,X,j,U,U,R,U,X,R,X,+,_,+,_,+,_,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,电压、电流的有功分量和无功分量,：,(,以感性负载为例,),R,X,+,_,+,_,+,_,G,B,+,_,根据定义,(,发出无功,),电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义,:,复功率守恒定理,：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,此结论可,用特勒根定理证明,。,一般情况下：,+,_,+,_,+,_,已知如图，求各支路的复功率。,例,.,+,_,100,o,A,10,W,j25,W,5,W,-,j15,W,解一,：,+,_,100,o,A,10,W,j25,W,5,W,-,j15,W,解二,：,2,、,功率因数提高,设备容量,S,(,额定,),向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P,=,S,cos,j,S,75kVA,负载,cos,j,=1,P,=,S,=75kW,cos,j,=0.7,P,=0.7,S,=52.5kW,一般用户：异步电机 空载,cos,j,=0.20.3,满载,cos,j,=0.70.85,日光灯,cos,j,=0.450.6,(1),设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2),当输出相同的有功功率时，线路上电流大,I,=,P,/(,U,cos,j,),，,线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题,：,解决办法,：并联电容，提高功率因数,(,改进自身设备,),。,分析,:,j,1,j,2,L,R,C,+,_,补偿容量的确定,：,j,1,j,2,补偿容,量不同,全,不要求,(,电容设备投资增加,经济效果不明显,),欠,过,使功率因数又由高变低,(,性质不同,),综合考虑，提高到适当值为宜,(0.9,左右,),。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看,:,并联,C,后，电源向负载输送的有功,UI,L,cos,j,1,=,UI,cos,j,2,不变但是电源向负载输送的无功,UI,sin,j,2,R,时，,U,L,=U,C,U,。,(5).,功率,P,=,RI,0,2,=,U,2,/,R,，,电阻功率达到最大。,即,L,与,C,交换能量，与电源间无能量交换。,三、特性阻抗和品质因数,1.,特性阻抗,(,characteristic impedance,),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.,品质因数,(,quality factor,),Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗,(a),电压关系：,品质因数的意义：,即,U,L,0,=,U,C,0,=,QU,谐振时电感电压,UL,0,(,或电容电压,U,C,0,),与电源电压之比。,表明谐振时的电压放大倍数。,U,L,0,和,U,C,0,是外施电压,Q,倍，如,w,0,L,=1/(,w,0,C,),R,，,则,Q,很高，,L,和,C,上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机,C,=150pF,，,L,=250mH,，,R,=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压,10mV,电感上电压,650mV,这是所要的。,(b),功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,+,_,P,Q,L,C,R,(c),能量关系：,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等,W,L,m,=,W,C,m,。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,U,C,0,=QU,，则,U,C,m0,=,QU,m,品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。,Q,是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高,Q值。,与,Q,2,成正比,由,Q,的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的,“,品质,”,愈好。,四、,RLC,串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.,阻抗的频率特性,2.,电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,可见,I,(,w,),与,|,Y,(,w,)|,相似。,幅频特性,相频特性,X,(,),|Z,(,)|,X,L,(,),X,C,(,),R,0,Z,(,),O,阻抗幅频特性,(,),0,O,/2,/2,阻抗相频特性,电流谐振曲线,0,O,|Y,(,)|,I,(,),I,(,),U,/,R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当,w,偏离,w,0,时，电流从最大值,U,/,R,降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出,(,表现为电流最大,),，而对远离谐振频率的信号加以抑制,(,电流小,),。这种对不同输入信号的选择能力称为,“,选择性,”,。,3.,选择性与通用谐振曲线,(a),选择性,(,selectivity,),0,O,I,(,),例,.,一接收器的电路参数为：,L,=250,m,H,R,=20,W,C,=150pF(,调好,),U,1,=,U,2,=,U,3,=10,m,V,w,0,=5.5,10,6,rad/s,f,0,=820 kHz.,+,_,+,_,+,L,C,R,u,1,u,2,u,3,_,f,(kHz),北京台,中央台,北京经济台,L,820,640,1026,X,1290,1660,1034,0,660,577,1290,1000,1611,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A,),从多频率的信号中取出,w,0,的那个信号，即,选择性,。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若,LC,不变，,R,大，,曲线平坦，选择性差。,I,0,=0.5,I,1,=0.0152,I,2,=0.0173,I=U/|Z|,(,m,A,),小得多,收到北京台,820kHz,的节目。,Q,对选择性的影响：,R,变化对选择性的影响就是,Q,对选择性的,影响。,820,640,1200,I,(,f,),f,(kHz),0,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以,w,0,和,I,(,w,0,),，即,(b),通用谐振曲线,Q,越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,通用谐振曲线：,因此，,Q,是反映谐振电路性质的一个重要指标。,Q,=10,Q,=1,Q,=0.5,1,2,1,0.707,0,称为通频带,BW(Band Width),可以证明：,I,/,I,0,=0.707,以分贝,(dB),表示：,20log,10,I,/,I,0,=20lg0.707=3 dB.,所以，,1,，,2,称为,3,分贝频率。,Q,=1,0,2,1,0.707,I,0,0,4.,U,L,(,w,),与,U,C,(,w,),的频率特性,U,L,(,w,)：,当,w,=0,，,U,L,(,w,)=0,；,0,w,w,0,，,电流开始减小，但速度不快，,X,L,继续增大，,U,L,仍有增大的趋势，但在某个,w,下,U,L,(,w,),达到最大值，然后减小。,w,，,X,L,，,U,L,()=,U类似可讨论,U,C,(,w,),。,U,U,C,(,C,m,),QU,C,m,L,m,0,U,L,(,),U,C,(,),U,(,),1,根据数学分析，当,=,C,m,时，,U,C,(,),获最大值；,当,=,L,m,时，,U,L,(,),获最大值。且,U,C,(,C,m,)=,U,L,(,L,m,),。,Q,越高，,w,L,m,和,w,C,m,越靠近,w,0,。,w,L,m,w,C,m,=,w,0,。,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,一、简单,G,、,C,、,L,并联电路,对偶：,R L C,串联,G C L,并联,9.8,并联电路的谐振,+,_,G,C,L,R L C,串联,G C L,并联,|Z|,w,w,0,O,R,0,O,I,(,),U,/,R,0,O,U,(,),I,S,/,G,|Y|,w,w,0,O,G,R L C,串联,G C L,并联,电压谐振,电流谐振,U,L,(,w,0,)=,U,C,(,w,0,)=,QU,I,L,(,w,0,),=,I,C,(,w,0,),=,QI,S,推导过程如下：由定义得,二、电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为,电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现,象也就较为复杂。,谐振时,B,=0,，,即,由电路参数决定。,求得,C,L,R,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,C,L,R,等效电路：,其中：,C,不变。,谐振时：,G,e,C,L,e,近似等效电路：,C,L,R,当线圈,Q,值很高时，即：,时，上式可近似为：,G,e,C,L,近似等效电路：,其中，,LC,不变，,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,(a),(b),9.9,串并联电路的谐振,L,1,L,3,C,2,L,1,C,2,C,3,上述电路既可以发生串联谐振,(,Z,=0),，,又可以发生并联谐振,(,Z,=,),。,可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对,(a),电路，,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率,w,1,下发生并联谐振。,w,w,1,时，并联部分呈容性，在,某一角频率,w,2,下可与,L,3,发生串联谐振。,对,(b),电路可作类似定性分析。,L,1,、,C,2,并联，在低频时呈感性。在某一角频率,w,1,下可与,C,3,发生串联谐振。,w,w,1,时，,随着频率增加，,并联部分可由感性变为容性，在,某一角频率,w,2,下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当,Z,(,w,)=0,，,即分子为零，有：,L,1,L,3,C,2,可解得：,当,Y,(,w,)=0,，,即分母为零，有：,可见，,w,1,w,2,。,L,1,L,3,C,2,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,L,1,C,2,C,3,阻抗的频率特性：,1,X,(,),O,2,Z,(,)=,j,X,(,),1,X,(,),O,2,(a),(b),例：,激励,u,1,(,t,),，,包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,(,w,1,w,1,，,滤去高频，得到低频。,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,2,(,t,),