第9章正弦稳态电路分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,9.2,电路的相量图,9.3,正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,9.5,复功率,9.6,最大功率传输,1/28/2026,1,第九章 正弦稳态电路的分析,基本要求,熟练掌握阻抗和导纳的物理意义并了解它们之间等效变换的概念；,熟练地运用相量法分析正弦电流电路；,掌握正弦电流电路中的平均功率，无功功率、视在功率及功率因数的概念；,掌握最大功率传输条件。,直流电路的分析,+,相量法基础 正弦稳态电路的分析方法，在第,10,、,11,、,12,章节中都要用到。,本章与其它章节的联系,1/28/2026,2,1.,阻抗,Z,(1),定义,j,z,就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电流的相位差,j,！,.,I,含线性无源元件的一端口,N,0,+,-,.,U,设：,.,U,=,U,f,u,.,I,=,I,f,i,则：,Z,def,.,U,.,I,=,U,I,f,u,-,f,i,=,|,Z,|,j,z,|,Z,|,=,U,I,为,阻抗的模,，也可以简称为,阻抗,。,j,z,=,f,u,-,f,i,为,阻抗角,。,阻抗的单位与电阻相同。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,3,R,2,+,X,2,(2),阻抗参数间的关系,指数式：,Z,=,|,Z,|e,j,j,z,代数式：,Z=,|,Z,|,cos,j,z,+j,|,Z,|,sin,j,z,Z,=,|,Z,|,j,z,Z,=,R,+,j,X,Z,的实部,R,称为,电阻,，,Z,的虚部,X,称为,电抗,。,Z,+,-,.,U,.,I,N,0,R,=,|,Z,|,cos,j,z,X,=,|,Z,|,sin,j,z,j,z,|,Z,|,R,X,|Z|,、,R,、,X,构成的直角三角形称为阻抗三角形。,极坐标式,：,|,Z,|,=,j,z,=,arctg,R,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,4,(3),单个元件的阻抗,R,+U,.,I,N,0,L,N,0,+,-,.,U,.,I,C,N,0,+,-,.,U,.,I,说明,Z,可以是纯实数，也可以是纯虚数。,Z,=,.,U,.,I,=,R,Z,=,.,U,.,I,=,j,w,L,=,j,X,L,纯电阻,纯电感,X,L,=,w,L,称,感,性电,抗,，,X,L,f,！,纯电容,Z,=,.,U,.,I,=,j,w,C,1,=,w,C,1,-,j,=,j,X,C,X,C,=,-,w,C,1,称,容,性电,抗,，,X,C,(1/,f,),！,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,5,(4),RLC,串联电路,根据,KVL,和,VCR,的相量形式可得：,.,U,=,w,L,-,w,C,1,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,.,I,N,0,=,R,.,I,+,j,w,L,.,I,-,j,w,C,1,.,I,=,R,+,j,w,L,-,w,C,1,.,I,j,=,R,+,j(,X,L,+,X,C,),.,I,.,I,=(,R,+,j,X,),=,Z,.,I,Z,=,.,I,.,U,=,R,+,j,X,=,|,Z,|,j,z,X,=,X,L,+,X,C,j,z,=,arctg,R,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,6,+R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,.,I,N,0,Z,=,.,I,.,U,=,R,+,j,X,=,|,Z,|,j,z,=,w,L,-,w,C,1,X,=,X,L,+,X,C,j,z,=,arctg,R,X,当,w,L,结论：,表现为,电压超前电流,，,Z,呈感性,，称电路为,感性电路,。,w,C,1,时，,有,X,0,，,j,z,0,以电流为参考相量相量图,.,I,.,U,R,.,U,C,.,U,L,.,U,j,z,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,7,当,w,L,表现为,电压滞后电流，,Z,呈容性，,称电路为,容性电路。,w,C,1,时，,有,X,0,，,j,z,0,。,.,I,.,U,R,.,U,C,.,U,L,j,z,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,.,I,N,0,Z,=,.,I,.,U,=,R,+,j,X,=,|,Z,|,j,z,=,w,L,-,w,C,1,X,=,X,L,+,X,C,j,z,=,arctg,R,X,结论：,以电流为参考相量相量图,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,8,当,w,L,=,表现为,电压与电流同相位，,电路发生了串联谐振，,Z,呈纯电阻性。,w,C,1,时，,有,X,=,0,，,j,z,=,0,。,.,I,.,U,R,.,U,C,.,U,L,.,U,=,从相量图可以看出，正弦交流,RLC,串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,.,I,N,0,Z,=,.,I,.,U,=,R,+,j,X,=,|,Z,|,j,z,=,w,L,-,w,C,1,X,=,X,L,+,X,C,j,z,=,arctg,R,X,以电流为参考相量相量图,结论：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,9,当,R,=0,，X,0,时，,Z,为纯电感性；,RLC,串联电路的电压,U,R,、,U,X,、,U,构成电压三角形。,满足：,U,=,U,R,+,U,X,2,2,.,I,.,U,R,.,U,j,z,.,U,X,|,Z,|,X,R,当,R,=0,，,X,0,时，,Z,为纯电容性。,+,-,+,-,R,j,w,L,+,-,.,U,R,.,U,L,.,U,C,j,w,C,1,+,-,.,U,.,I,N,0,Z,=,.,I,.,U,=,R,+,j,X,=,|,Z,|,j,z,=,w,L,-,w,C,1,X,=,X,L,+,X,C,j,z,=,arctg,R,X,.,U,X,结论：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1阻抗和导纳,1/28/2026,10,2.,导纳,Y,(1),阻抗,Z,的倒数定义为导纳,Y,，,即：,Y,=,1,Z,.,I,=,|,Y,|,j,Y,单位是,S,Y,=,f,i,-,f,u,.,U,=,I,U,也可以简称为导纳。,j,Y,=,f,i,-,f,u,称为,导纳角,。,|,Y,|,=,导纳的代数形式为：,Y,=,G,+j,B,实部,G,称为,电导,，虚部,B,称为,电纳,。,G,、,B,、,|,Y|,、,j,Y,之间的关系为,G,=,|,Y,|,cos,j,Y,B,=,|,Y,|,sin,j,Y,j,Y,|,Y,|,G,B,导纳三角形,|,Y,|,=,G,2,+,B,2,j,Y,arctg,G,B,称为,导纳模,，,I,U,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,11,(2),单个,R,、,L,、,C,元件的导纳,称为,感,性电,纳,；,Y,+,-,.,U,.,I,N,0,当无源网络内为,单个元件,时，等效导纳分别为：,Y,=,.,U,.,I,纯电阻,=,R,1,=,G,纯电感,Y,=,.,U,.,I,=,j,w,L,1,=,j,B,L,B,L,=-,w,L,1,纯电容,Y,=,.,U,.,I,=,j,w,C,=,j,B,C,B,C,=,w,C,称为,容,性电,纳,；,Y,可以是纯实数，也可以是纯虚数。,称为,电导,；,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,12,(3),RLC,并联电路,.,I,3,j,w,L,j,w,C,1,.,I,2,.,I,1,R,.,U,+,-,.,I,根据,VCR,和,KCL,的相量形式可得：,.,I,=,G,.,U,.,U,j,w,L,1,+,+,j,w,C,.,U,=,-,w,L,1,Y,=,.,U,.,I,=,G,+,j,B,=,|,Y,|,j,Y,B,=,B,L,+,B,C,j,Y,=,arctg,G,B,+,w,C,|,Y,|,=,G,2,+,B,2,j,Y,|,Y,|,G,B,导纳三角形,.,U,.,U,=,Y,.,U,=,w,L,1,+,j,w,C,.,U,=,G,+,j(,B,L,+,B,C,),=(,G,+,j,B,),G,-,j,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,13,结论：对于,RLC,并联电路,B,0,或,j,Y,0,，称,Y,为感性；,B,0,或,j,Y,0,，称,Y,为,容性；,B,=0,或,j,Y,=0,，,Y,为纯电阻性；,G,=0,，,B,0,，,Y,为纯电感性；,G,=0,，,B,0,，,Y,为纯电容性。,G,.,I,3,j,w,L,j,w,C,1,.,I,2,.,I,1,R,.,U,+,-,.,I,Y,=,.,U,.,I,=,G,+,j,B,=,|,Y,|,j,Y,j,Y,=,arctg,B,|,Y,|,=,G,2,+,B,2,=,-,w,L,1,B,=,B,L,+,B,C,+,w,C,以电压为参考相量相量图,.,U,.,I,R,.,I,L,.,I,C,.,I,j,Y,.,I,C,+,.,I,L,电流三角形,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,14,G,.,I,3,j,w,L,j,w,C,1,.,I,2,.,I,1,R,.,U,+,-,.,I,Y,=,.,U,.,I,=,G,+,j,B,=,|,Y,|,j,Y,j,Y,=,arctg,B,|,Y,|,=,G,2,+,B,2,=,-,w,L,1,B,=,B,L,+,B,C,+,w,C,.,U,.I,1,.,I,2,.,I,3,.,I,=,从相量图可以看出，正弦交流,RLC,并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。,B,=0,、,j,Y,=0,，时的相量图,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,15,3.,阻抗与导纳的相互等效,一端口的阻抗和导纳可以互换，,等效互换的条件为：,若已知,Z,=,5,30,o,W,则,=,0.2 S,j,Y,=,-,j,z,=,-,30,o,Y,=,0.2,-,30,o,S,所以,.,I,含线性无源元件的一端口,N,0,+,-,.,U,N,0,的等效阻抗,(,导纳,),、输入阻抗,(,导纳,),或驱动点阻抗,(,导纳,),它们的实部和虚部都是外施正弦激励的角频率,w,的函数：,Z,(j,w,),=,R,(,w,),+,j,X,(,w,),Y,(j,w,),=,G,(,w,),+,j,B,(,w,),Z,(j,w,),Y,(j,w,),=,1,分开写,|,Z,|,Y,|,=,1,j,Z,+,j,Y,=,0,|,Y,|,=,|,Z,|,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,16,若,已知,Z,=,R,+j,X,，求等效的,Y,=,G,+j,B,若已知,Y,=,G,+,j,B,则：,.,I,R,+,-,.,U,j,X,j,B,.,I,+,-,.,U,G,Y,=,Z,1,=,R,+,j,X,1,=,(,R,+,j,X,),(,R,-,j,X,),(,R,-,j,X,),=,R,2,+,X,2,R,+,j,R,2,+,X,2,-,X,=,G,+,j,B,G,=,|,Z,|,2,R,B,=-,|,Z,|,2,X,则,R,=,|,Y,|,2,G,X,=-,|,Y,|,2,B,等效成,Z,=,R,+,j,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,17,电路如图，求各支路电流和,解：,设 串联支路阻抗为,Z,1,.,U,10,。,Z,1,并联支路导纳为,Y,10,Y,10,=,+,j,w,C,=,10,-,3,+,j3.1410,-,3,=,3.295410,-,3,72.33,o,S,+,-,R,1,.,I,.,U,10,j,w,C,1,+,-,.,U,s,R,2,j,w,L,0,1,.,I,2,.,I,1,10,W,0.5H,10,m,1k,100V,w,=,314rad/s,则,Z,1,=,10,+,j157,W,R,2,1,Z,10,=,Y,10,1,=,303.45,-,72.33,o,=,92.11,-,j289.13,W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,1/28/2026,18,Z,eq,=,Z,1,+,Z,10,-,52.30,o,Z,1,+,-,R,1,.,I,.,U,10,j,w,C,1,+,-,.,U,s,R,2,j,w,L,0,1,.,I,2,.,I,1,10,W,0.5H,10,m,1k,100V,w,=,314rad/s,Z,1,=,10,+,j157,W,Z,10,=,92.11,-,j289.13,=,(92.11,+,10),+,j(157,-,289.13),=,102.11,-,j132.13,=,166.99,W,-,72.33,o,=,303.45,W,.,I,=,Z,eq,.,U,S,=,166.99,-,52.30,o,100,=,0.6,52.30,o,A,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,电路如图，求各支路电流和,.,U,10,。,1/28/202619,-,72.33,o,+,52.30,o,.,U,10,=,Z,10,.,I,=,303.45,0.6,=182.07,-,20.03,o,V,=,182.07,0.00314,90,o,-,20.03,o,.,I,1,=,j,w,C,.,U,10,A,=,0.57,69.97,o,A,.,I,2,=,.,U,10,R,2,=,0.182,-,20.03,o,A,+,-,R,1,.,I,.,U,10,j,w,C,1,+,-,.,U,s,R,2,j,w,L,0,1,.,I,2,.,I,1,10,W,0.5H,10,m,1k,100V,w,=,314rad/s,Z,1,=,10,+,j157W,Z,10,=,92.11,-,j289.13,.,I,=,0.6,52.30,o,A,Z,1,-,72.33,o,=,303.45,W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.1,阻抗和导纳,电路如图，求各支路电流和,.,U,10,。,1/28/2026,20,相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。,按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为,相量图,。,因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时能起到“事半功倍”的效果。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2,电路的相量图,1/28/2026,21,相量图的定性画法,选一参考相量，通常是某一并联部分的电压，,习惯上,把它画在水平方向。,由,VCR,确定并联支路电流的相量,由,KCL,确定结点电流相量；,对串联部分，以电流相量为参考,由,VCR,确定有关电压相量,由,KVL,确定回路上各电压相量。,绘制时，可以用平移求和法则，使各相量（有关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干个封闭的多边形,。,也可以使各相量都从原点向外辐射，用平行四边形法则求和。,一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便于分析计算的形状。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2,电路的相量图,1/28/2026,22,当需要借助相量图进行分析计算时，,右图选并联部分电压为参考相量比较方便。,定性绘制过程：,+,-,R,1,.,I,.,U,10,j,w,C,1,+,-,.,U,S,R,2,j,w,L,0,1,.,I,2,.,I,1,.,U,10,VCR,.,I,1,.,I,2,KCL,.,I,VCR,.,I,R,1,j,w,L,.,I,KVL,.,U,S,绘制时应根据已知条件，使图形大致符合比例。,.,U,10,.,U,10,.,I,2,.,I,1,.,I,.,I,R,1,j,w,L,.,I,.,U,S,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2,电路的相量图,1/28/2026,23,例题：,I,、R、X,C,、X,L,。,求：,解：选,为,参考相量,.,U,ab,.,I,1,超前,.,U,ab,90,o,.,I,2,与,.,U,ab,同相,由KCL,I,=,=,14.14 A,超前,.,I,90,o,由,KVL,知：,+,-,.,I,.,U,ab,+,-,.,U,R,j,X,L,.,I,2,.,I,1,a,b,-,j,X,C,100V,10A,10A,.,U,与,.,I,同相。,.,U,ab,.,I,=,.,I,1,+,.,I,2,I,1,2,j,X,L,I,.,+,I,2,2,.,U,=,j,X,L,I,.,+,U,ab,.,.,U,.,I,.,I,1,.,I,2,j,X,L,I,.,j,X,L,I,.,45,o,45,o,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2,电路的相量图1/28/2026,24,X,L,I,=,U,=,100V,X,L,=,U,I,=,7.07,W,U,ab,=,U,=,141.4V,R,=,U,ab,I,2,=,14.14,W,X,C,=,U,ab,I,1,=,14.14,W,若给定,w,，,还能进一步算出,L,和,C,。,例题：,=,14.14,100,2,I,=,14.14 A,.,U,ab,+,-,.,I,.,U,ab,+,-,.,U,R,j,X,L,.,I,2,.,I,1,a,b,-,j,X,C,100V,10A,10A,.,U,.,I,.,I,1,.,I,2,j,X,L,I,.,j,X,L,I,.,45,o,45,o,I,、R、X,C,、X,L,。,求：,.,U,与,.,I,同相。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.2,电路的相量图,1/28/2026,25,本节的,核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到正弦稳态电路中。,电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，即：,KCL,、,KVL,和,VCR,。,KCL,i,=0,I,=0,.,KVL,u,=0,VCR,u,=,Ri,在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：,U,=0,.,.,U,=,Z I,.,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,26,推广时作如下变换：,以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。,所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。,例如：,R,eq,的定义与求法，可以推广成,Z,eq,的定义与求法；,i,.,I,u,.,U,R,Z,G,Y,电阻电路 正弦稳态电路,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,27,相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数方程。,与求微分方程的特解,(,正弦稳态解,),相比，使计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。,由于描述的物理过程不同，所以,方程为相量形式，计算为复数运算。,因为,p,=,ui,是非正弦量，所以，功率的计算要单独考虑,(,后述,),推广后的差别,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,28,解题指导,解：用观察法列结点,电压方程,+,-,.,I,S,5,.,U,S,1,Z,1,.,U,S,3,+,-,Z,2,Z,3,Z,4,Z,5,(,Y,1,+,Y,2,+,Y,3,),.,U,n,1,-,Y,3,.,U,n,2,=,Y,1,.,U,S,1,+,Y,3,.,U,S,3,-,Y,3,.,U,n,1,+,(,Y,3,+,Y,4,),.,U,n,2,=,-,Y,3,.,U,S,3,.,+,I,S,5,.,I,l,1,.,I,l,2,.,I,l,3,用观察法列回路电流方程,L,1,(,Z,1,+,Z,2,),.,I,l,1,-,Z,2,.,I,l,2,.,U,S,1,+,-,.,U,例,1,：激励均为同频率正弦量。试列出该电路的结点,电压方程和回路电流方程。,=,L,2,-,Z,2,.,I,l,1,+,(,Z,2,+,Z,3,+,Z,4,),.,I,l,2,-,Z,4,.,I,l,3,=,.,-,U,S,3,L,3,.,I,l,3,=,.,-,I,S,5,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,29,例,2,：求右图一端口的戴维宁等效电路。,a,o,.,U,S,1,+,-,Z,1,Z,2,.,I,2,.,I,S,3,+,-,.,rI,2,1,1,.,U,oc,+,-,.,U,oc,=,-,r,.,I,2,+,.,U,ao,.,I,2,=,Y,2,.,U,ao,解：求开路电压,.,U,oc,+,-,Z,eq,1,1,.,U,oc,=,-,r,Y,2,.,U,ao,+,.,U,ao,=,(1,-,r,Y,2,),.,U,ao,.,U,ao,=,Y,1,+,Y,2,Y,1,.,U,S,1,.,-,I,S,3,用结点法求出,.,U,oc,=,(1,-,r,Y,2,),(,Y,1,.,U,S,1,.,-,I,S,3,),Y,1,+,Y,2,代入上式得,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,30,例,2,求右图一端口的戴维宁等效电路。,.,I,2,=,Z,1,+,Z,2,Z,1,.,I,.,I,=,Z,1,Z,1,+,Z,2,.,I,2,=,(1,+,Y,1,Z,2,),.,U,=,-,r,.,I,2,+,Z,2,.,I,2,=,(,Z,2,-,r,),.,I,2,Z,eq,=,.,U,.,I,=,Z,2,-,r,1,+,Y,1,Z,2,a,o,.,U,S,1,+,-,Z,1,Z,2,.,I,2,.,I,S,3,+,-,.,rI,2,1,1,.,U,oc,+,-,a,o,Z,1,Z,2,.,I,2,+,-,.,rI,2,1,1,.,U,+,-,.,I,再求等效阻抗,.,I,2,.,U,oc,Z,eq,1,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,31,I,1,=,例,3,：,U,S,=380V,，,f,=50Hz,，,C,为可变电容，当,C,=80.95mF,时，表,A,读数最小为,2.59A,。求：表,A,1,的读数。,解法,1,：借助相量图求解,选,.,U,S,I,C,=,2,p,fCU,S,=,9.66A,.,I,=,.,I,1,+,.,I,C,调,C,，,I,C,变。但：,.,I,1,不变，,.,I,C,始终与,.,U,S,正交。,.,U,S,.,I,1,.,I,.,I,.,U,S,9.66,2,+2.59,2,=,10 A,R,1,.,I,j,w,C,1,+,-,.,U,S,j,w,L,1,.,I,1,.,I,C,A,A,1,为参考相量,始终构成封闭三角形。,当,与,同相时最小。,.,I,C,.,U,S,.,I,1,.,I,C,.,I,.,U,S,.,I,1,.,I,C,.,I,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,32,解法,2,：电路的输入导纳为,Y,=,j,w,C,+,|,Z,1,|,2,R,1,-,j,|,Z,1,|,2,w,L,1,R,1,.,I,j,w,C,1,+,-,.,U,S,j,w,L,1,.,I,1,.,I,C,A,A,1,调,C,，只改变,Im,Y,。,当,Im,Y,=0,时，,|,Y,|,最小，,I,=,|,Y,|,U,也,最小。,电路呈纯电阻性，,.,U,S,与,.,I,同相。,设,.,U,S,=380,0,o,V,则,.,I,=2.59,0,o,A,.,I,C,=,j,w,C,=j9.66A,.,U,S,.,I,1,=,.,I,-,.,I,C,=2.59,-j9.66,=10,-70,o,A,表,A,1,的读数为,10 A,。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,33,实践中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。,由以上,(,测得的,),数据算出,电感线圈,R,1,=13,W,，,L,1,=,=113.7mH,35.71,w,R,1,.,I,j,w,C,1,+,-,.,U,S,j,w,L,1,.,I,1,.,I,C,A,A,1,.,I,1,=10,-70,o,A,Z,1,=,.,U,s,.,I,1,=38,70,o,=,13,+,j 35.71,W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的分析,1/28/2026,34,为分析方便，以电流为参考正弦量。,即把计时起点选在,f,i,=0,的时刻：,电压与电流之间的,相位差,j,=,f,u,-,f,i,=,f,u,1.,瞬时功率,p,p,=,u i,=,只含无源元件的一端口,(N),+,-,u,i,i,=,I,cos,w,t,2,u,=,U,cos(,w,t,+,j,),2,I,cos,w,t,2,U,cos(,w,t,+,j,),2,w,t,o,u,i,j,i,u,因,u,、,i,采用关联的参考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,35,第一项为恒定量。,第二项仍为正弦量，但频率是电压或电流的两倍。,p,=,u i,=,I,cos,w,t,2,U,cos(,w,t,+,j,),2,=,UI,cos,j,+,UI,cos(2,w,t,+,j,),UI,cos,j,w,t,o,u,i,p,j,i,u,p,UI,cos(2,w,t,+,j,),瞬时功率式还可以改写成,p,=,UI,cos,j,(1+,cos2,w,t,),-,UI,sin,j,sin2,w,t,第,1,项始终,0,为不可逆部分。,第,2,项为两倍电压或电流频率的,正弦量，是瞬时功率的可逆部分。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,36,不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。,p,=,UI,cos,j,(1+,cos2,w,t,),-,UI,sin,j,sin2,w,t,只含无源元件的一端口,(N),+,-,u,i,p,0,，表示电路吸收功率，,不可逆部分,可逆部分,可逆部分正负交替，说明一端口与电源之间有,能量交换,情况。,p0,，表示电路发出功率。,因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,37,2.,有功功率,P,和 功率因数,cos,j,(,或用,l,表示,),为便于测量，通常采用,平均功率,P,的概念。,P,为瞬时功率在一个周期内的平均值，即：,P,=,P,=,UI,cos,j,P,不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与,只含无源元件的一端口,(N),+,-,u,i,积分结果是,T,1,0,T,p,d,t,一般有,0,|,cos,j,|,1,。,cos,j,=1,，表示一端口的等效,cos,j,=0,，表示一,P,实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。,阻抗为,纯电阻，,P,=,UI,达到最大；,端口的等效阻抗为,纯电抗，,P,=0,。,它们之间的相位差有关！,cos,j,称为功率因数。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,38,3.,无功功率,Q,和视在功率,S,由于,Q,并非一端口实际消耗的功率，故称无功功率。,Q,与瞬时功率的可逆部分有关，反映了一端口与外电路之间进行能量交换的规模,(,最大值,),。,为便于区分，,Q,的单位用,Var,(,乏,),。,视在功率反映含源一端口的做功能力。也称,表观功率,。,发电机变压器等许多电力设备的容量就用,S,表示。,S,的单位是,VA(,伏安,),。,Q,def,UI,sin,j,S,def,U I,无源,一端口,N,0,+,-,u,i,有源一端口,N,S,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,39,4.,S,、,P,、,Q,、,j,之间的关系,通过上述分析可知：,S,=,UI,P,=,UI,cos,j,=,S,cos,j,Q,=,UI,sin,j,=,S,sin,j,功率三角形,S,=,P,2,+,Q,2,j,=,arctg,P,Q,j,S,P,Q,R,X,|,Z,|,U,U,R,U,X,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,40,5.,单一,R,、,L,、,C,元件时的功率情况,(1),R,：,u,与,i,同相，,j,=0,Q,R,=,UI,sin,j,=,0,i,=,I,cos,w,t,2,u,=,I,cos,w,t,2,w,t,o,u,i,p,i,u,p,=,u,i,=,UI,(1,+,cos2,w,t,)0,总有,p,0,，,说明,R,一直,在吸收功率。,P,R,=,UI,cos,j,=,UI,=,I,2,R,=,U,2,G,UI,R,+,-,u,i,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,41,(2),L,：,u,超前,i,90,o,即,j,=90,o,w,t,o,u,i,p,Q,=,UI,i,=,I,cos,w,t,2,u,=,I,cos(,w,t,+,90,o,),2,p,=,u,i,=,-,UI,sin2,w,t,P,=,UI,cos,j,=,0,，不耗能。,p,交替变化,，,说明,L,对外,有能量交换，其规模为：,L,+,-,u,i,Q,L,=,UI,sin,90,o,=,U,I,=,w,LI,I,=,w,L,U,2,=,I,2,w,L,工程上认为，,L,吸收无功功率。,放,吸,放,吸,=,I,2,X,L,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,42,(3),C,：,u,滞后,i,90,o,，即,j,=-90,o,=,-,=,-,U,2,w,C,i,=,I,cos,w,t,2,u,=,I,cos(,w,t,-,90,o,),2,p,=,u,i,=,UI,sin2,w,t,P,=,UI,cos,j,=,0,，不耗能。,p,交替变化,，,说明,C,对外,有能量交换，其规模为：,Q,C,=,UI,sin(,-,90,o,),=-,U,I,w,C,1,I,2,工程上认为，,C,放出无功功率,(,以示与,L,的区别,),。,C,+,-,u,i,w,t,o,u,i,p,吸,放,吸,放,Q,=,UI,=,I,2,X,C,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率1/28/2026,43,例题：,电感参数,R,、,L,的测量电路如图。根据测出的数据求,R,、,L,。,解：,功率表的读数就是,w,L,=,50,2,-,30,2,=,40,W,L,=,w,40,=,314,40,=,127mH,W,A,V,*,*,+,-,.,U,S,.,I,50V,1A,30W,f,=,50Hz,R,L,电感线圈电阻,R,消耗的,或者,P,=,UI,cos,j,=,30 W,cos,j,=,P,UI,=0.6,j,=53.1,o,Z,=,50,53.1,o,=,30,+,j,40,W,得,R,=30,W,，,w,L,=,40,W,。,有功功率。,由,P,=,I,2,R,30 W,得,R,=30,W,电压有效值与电流有效,值之比即为电感线圈的,阻抗,(,模,),。,|,Z,|,=,U,I,=,50,W,第九章 正弦稳态电路的分析,9.4,正弦稳态电路的功率,1/28/2026,44,正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率,1.,定义,三者之间的关系可以通过“复功率”表述。,.,U,=,U,f,u,.,I,=,I,f,i,，,则：,del,.,U,.,I,*,=,UI,f,u,-,f,i,=,S,j,把,P,、,Q,、,S,联系在一起，它的实部是平均功率；,虚部是无功功率，模是视在功率；,辐角是功率因数角。,S,S,设一端口的,=,UI,cos,j,+,jUI,sin,j,=,P,+,j,Q,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5,复功率,1/28/2026,45,2.,复功率也可表示为,它作为一个复数，只用于,本身不代表正弦量，,.,U,.,I,*,.,I,),.,I,*,=(,Z,=(,R,+,j,X,),I,2,=,RI,2,+,j,XI,2,=,ZI,2,P,+,j,Q,或,.,U,.,I,*,S,=,S,=,S,辅助计算功率。,电路也满足复功率守恒,S,=0,P,=0,Q,=0,.,U,=,(,Y,.,U,),*,=,YU,2,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5,复功率,1/28/2026,46,P239,例,9-10,：已知,U,=380V,，,f,=50Hz,，,cos,j,1,=0.6,，,P,1,=20kW,欲使,cos,j,=0.9,，求补偿电容,C,。,R,j,w,L,j,w,C,1,+,-,.,I,.,U,.,I,1,.,I,C,Q,1,=,P,1,tg,j,1,j,1,S,1,Q,1,P,1,=20tg53.13,o,=,26.67,kvar,RL,支路的复功率为,S,1,=,20,+,j26.67,kVA,并联,C,后,不会改变,S,1,；,不会改变,P,1,。,解法,1,：,并联,C,前,cos,j,1,=0.6,j,1,=53.13,o,R,j,w,L,j,w,C,1,+,-,.,I,.,U,.,I,1I,C,根据功率三角形得,=,P,1,+,j,Q,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5,复功率,1/28/2026,47,若,C,的复功率为,R,j,w,L,j,w,C,1,+,-,.,I,.,U,.,I,1,.,I,C,=,P,1,+j(,Q,1,+,Q,C,),因 要求把,cos,j,提高到,0.9,故,j,=25.84,o,S,C,=0+,j,Q,C,则,S,=,S,1,+,S,C,=,9.69,kvar,因此补偿后总无功功率,需要,C,补偿的无功功率为,Q,C,=,9.69,-,Q,1,Q,C,=-16.98,或,-36.36,kvar,Q,=,Q,1,+,Q,C,=,P,1,tg,j,=,9.69,-,26.67,kvar,由,Q,C,=-,w,CU,2,得,C,=,Q,C,-,w,U,2,=,19.6810,3,314380,2,=374.49 mF,取较小,(,绝对,),值，节省成本。,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5,复功率,1/28/2026,48,解法,2,：,借助相量图。,需要的补偿电流,I,C,应为,I,C,=,w,CU,代入上式并,整理得,.,U,I,1,=,P,1,U,cos,j,Z,1,I,=,P,1,U,cos,j,Z,C,=,w,U,2,P,1,(tg,j,Z,1,-,tg,j,Z,),代,入已知数据可求得,C,=375mF,R,j,w,L,j,w,C,1,+,-,.,I,.,U,.,I,1,.,I,C,.,I,1,j,Z,1,j,Z,.,I,接,C,前,I,1,的无功电流分量为,I,1,sin,j,Z,1,接,C,后,I,1,的无功电流分量变为,I,sin,j,Z,I,C,=,I,1,sin,j,Z,1,-,I,sin,j,Z,将,.,I,C,I,cos,j,Z,=,I,1,cos,j,Z,1,第九章 正弦稳态电路的分析,9.5,复功率,解法,3,：,参考教材,1/28/2026,49,提高功率因数的意义,接,C,前，,I,=,I,1,提高了电源设备的利用率；,降低了传输线路上的损耗。,I,1,=,P,1,U,cos,j,1