第十一章自相关.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,1-,*,计 量 经 济 学 基 础 与 应 用,Autocorrelation:What Happens if Error Terms are Correlated?,chapter eleven,第十一章 自相关：误差项相关的后果,回 顾,OLS,估计非有效,异方差的后果,OLS,估计量方差有偏,t,值和,F,值不可靠,残差图形,异方差的检验,帕克、格莱泽检验,怀特一般异方差检验,加权最小二乘（,WLS,）,异方差的补救,模型设定,怀特异方差校正估计,异方差问题,上节课作业,中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。,农村人均纯收入包括：,(1),从事农业经营的收入；,(2),包括从事其他产业的经营性收入；,(3),工资性收入；,(4),财产收入；,(5),转移支付收入。,建立以下模型，考察,从事农业经营的收入,(,X,1,),和,其他收入,(,X,2,),对中国,农村居民消费支出,(,Y,),增长的影响。,普通最小二乘结果,White,异方差检验,如何解读检验结果,加权最小二乘结果,修正的结果如何,修正的结果如何,前 言,古典线性回归模型（,CLRM,）假设条件,:,PRF,的随机扰动项 无序列相关性或自相关,本节课的内容,:,一、自相关的性质,二、自相关的后果,*,三、自相关的检验,*,四、自相关的修正,第一节 自相关的性质,对于模型,如果,即对于不同的样本点，随机扰动项之间不相关,例如,时间序列数据，生产函数中劳动力投入,截面数据，家庭收入与消费,第一节 自相关的性质,如果存在,即对于不同的样本点，存在某种相关性，这称为,序列相关（,serial correlation,）,或,自相关（,autocorrelation,）,。,时间序列与横截面数据,二者都存在着自相关可能，但主要存在于时间序列,总体回归方程中的扰动项 不可观测样本回归方程中的残差 可以作为前者的估计,精要 图,14-1,自相关的模式,知识点：自相关的表示,表明,t,期的扰动项或误差项与,t,-1,期的值相关。上式称为,马尔科夫一阶自回归过程,(Markov first-order,autoregression,scheme),，简称一阶自回归，通常记为,AR(1),。以此类推，滞后,p,阶，记为,AR(,p,),其中：,被称为,自协方差系数,（,coefficient of,autocovariance,）,或,一阶自相关系数,（,first-order coefficient of autocorrelation,）,i,是满足以下标准的,OLS,假定的随机干扰项：,随机扰动项的,自相关,往往可写成如下形式：,u,t,=,u,t,-1,+,t,-1,1,实际经济问题中序列相关性存在的原因,大多数经济时间数据都有一个明显的特点,:,惯性,，表现为时间序列不同时间的前后关联。,经济活动的循环与自激励行为！,例如，,GDP,、就业、货币供给、价格指数等宏观经济变量的周期性特征。,1,、经济变量固有的惯性,2,、模型设定的偏误,遗漏相关解释变量,或,模型函数形式不正确,两类,模型设定偏误,容易,导致的序列相关问题。,例如，本来应该估计的模型为,Y,t,=,0,+,1,X,1t,+,2,X,2t,+,3,X,3t,+,t,但在模型设定中做了下述回归：,Y,t,=,0,+,1,X,1t,+,1,X,2t,+,v,t,因此，,v,t,=,3,X,3t,+,t,，,如果,X,3,确实影响,Y,，,则出现,序列相关。,实际经济问题中序列相关性存在的原因,3,、蛛网现象,某些生产周期较长的商品的产量对价格的反应滞后一期。供给函数为：,扰动项不是随机的。,实际经济问题中序列相关性存在的原因,4,、数据处理,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。,还有，数据频率转换时利用的两个时间点间“插值方法”往往也导致随机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据通过已知数据生成，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。,实际经济问题中序列相关性存在的原因,精要 图,14-2,计量经济学模型一旦出现自相关，如果仍采用,OLS,估计模型参数，会产生与异方差相似的不良后果：,OLS,估计量,仍然具有,无偏性,，,但,不具有,有效性,OLS,估计量,方差,有偏,，,因此，,t,值和,F,值不可靠,第二节 自相关的后果,R,2,偏离真实值,第三节 自相关的检验方法,判断自相关存在仍将面临异方差时的两难！,实际观察值的方差 无法确定！,自相关的产生机制未知,仅知道残差,通过一个例子考虑自相关检验的几种方法：,例,14-1,精要 表,14-1,Indexes of real wages and productivity in the U.S.business sector,1959-2002.(1992 =100),例,14-1,精要 表,14-1,OLS,回归结果：,第一种检验方法 残差图示法,精要 图,14-3,Residuals from the regression,例,14-1,精要 图,14-4,Residuals,e,t,against,e,t,-1,from the regression,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法,的,优点,是：,（,1,）,能够确定序列相关的形式，（,2,）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,第二种检验方法 回归检验法,第二种检验方法 回归检验法,第三种检验方法,DW,检验法,D-W,检验是杜宾（,J.Durbin,）,和,瓦特森,(G.S.Watson),于,1951,年提出的一种检验序列自相关的方法,，,该方法的假定条件是,：,（,1,）解释变量,X,非随机；,（,2,）随机误差项生成机制为,一阶,自回归形式：,（,3,）,回归模型中,不应含有滞后应变量,作为解释变量，即不应出现下列形式：,（,4,）,回归含有截距项,d,统计量,的分布与出现在给定样本中的,X,值有复杂的关系，因此其,精确的分布很难得到,。,但是,，,他们,成功地导出了临界值的下限,d,L,和上限,d,U,，,且这些上下限只与样本的容量,n,和解释变量的个数,k,有关，而,与解释变量,X,的取值无关,。,杜宾和瓦森针对原,假设：,H,0,:,=0,，,即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,第三种检验方法,DW,检验法,而 是一阶自相关系数的,OLS,估计,在大样本下，可以得到：,第三种检验方法,DW,检验法,D.W.,值可以近似表示为,由于,-1,1,，可得,D.W.,检验的步骤,:,（,1,）计算,D.W.,值,（,2,）给定,，由,n,和,k,的大小查,D.W.,分布表，得临界值,d,L,和,d,U,（,3,）,比较、判断,若,0 D.W.,d,L,存在正自相关,d,L,D.W.,d,U,不能确定,d,U,D.W.4,d,U,无自相关,4,d,U,D.W.,4,d,L,不能确定,4,d,L,D.W.4,存在负自相关,精要 图,14-5,The Durbin-Watson,d,statistic.,例,14-1,精要 表,14-1,OLS,回归结果：,例,14-1,的,D.W.,检验结果,（,1,）,D.W.,值,=0.2136,（,2,）在,5%,的显著性水平,，对,n=,45,和,k=,1,，查,D.W.,分布表，得临界值,d,L,=1.475,和,d,U,=1.566,（,3,）比较,0 D.W.,d,L,，即存在正自相关,DW,检验有两个不能确定的区域，一旦,DW,值落在这两个区域，就无法判断；,DW,统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断,;,DW,一般只能检验一阶自相关，,DW,检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验,;,只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量,。,DW,检验的缺点和局限性,D.W.,扩展：,Durbin,h,统计量,回归方程解释变量存在,应变量滞后,怎么办？,Durbin,h,统计量：,其中，,是滞后应变量系数估计的标准误差的平方，,T,是观测值数，是,一阶序列相关系数,的估计。可以直接从,DW,统计量 估计得到。,h,统计量近似地服从方差为,1,的正态分布。,原假设,H,0,：不存在序列相关,注意：,Durbin,h,统计量在,大于,1,时无效,D.W.,扩展：,Durbin,h,统计量,一个,例子：,Durbin,h,统计量的运用,当前消费,C,t,是季度滞后消费,C,t-1,和当前可支配收入,YD,t,的函数，,T=147,，最小二乘估计方程如下,(,括号内是标准误差,),：,2.79,大于显著性水平为,0.05,的正态分布的临界值，拒绝原假设，存在序列相关性！,第四种检验方法 拉格朗日乘数检验,拉格朗日乘数,（,Lagrange multiplier,）,检验克服了,DW,检验的缺陷，,适合于,高阶,序列相关以及模型中存在,滞后被解释变量,的情形。,它是由布劳殊,（,Breusch,）,与戈弗雷（,Godfrey,）,于,1978,年提出的，也被称为,GB,检验。,对于模型,如果怀疑随机扰动项存在,p,阶序列相关,：,t,kt,k,t,t,t,X,X,X,Y,u,b,b,b,b,+,+,+,+,+,=,L,2,2,1,1,0,t,p,t,p,t,t,t,v,u,r,u,r,u,r,u,+,+,+,=,-,-,-,L,2,2,1,1,约束条件,H,0,为真时，大样本下,GB,检验可用来检验如下受约束回归方程,约束条件为：,H,0,:,1,=,2,=,p,=0,其中，,n,为样本容量，,R,2,为如下辅助回归的决定系数：,给定,，查临界值,2,(,p,),，与,LM,值比较，做出判断，,实际检验中，可从,1,阶、,2,阶、,逐次向更高阶检验。,第四种检验方法 拉格朗日乘数检验,t,p,t,p,t,kt,k,t,t,X,X,Y,v,u,r,u,r,b,b,b,+,+,+,+,+,+,+,=,-,-,L,L,1,1,1,1,0,t,p,t,p,t,kt,k,t,t,e,e,X,X,e,e,r,m,b,b,b,+,+,+,+,+,+,+,=,-,-,1,1,1,1,0,L,L,例,14-1,序列相关的,LM,检验,例,14-1,序列相关的,LM,检验,例,14-1,序列相关的,LM,检验,Q-,统计量的表达式为：,其中：,r,j,是残差序列的,j,阶自相关系数，,T,是观测值的个数，,p,是设定的滞后阶数。,第五种检验方法 相关图与,Q,统计量,p,阶滞后的,Q-,统计量的,原假设是：序列不存在,p,阶自相关；,通常会逐步增大计算出不同滞后阶数的,Q-,统计量、自相关系数和偏自相关系数。如果，各阶,Q-,统计量都没有超过由设定的显著性水平决定的临界值，则接受原假设，即不存在序列相关。,Q-,统计量的,p,值与自由度有关，一个,较大的样本容量,是保证,Q-,统计量有效的重要因素。,第五种检验方法 相关图与,Q,统计量,第五种检验方法 相关图与,Q,统计量,第五种检验方法 相关图与,Q,统计量,例,14-1,相关图与,Q,统计量,结果图,一组随机正态分布的,Q,统计量图,第四节 自相关的修正措施,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是,广义最小二乘法,（,GLS:Generalized least squares,）,和,广义差分法,(,Generalized,Difference),。,修正方法：广义差分法,广义差分法,是将原模型变换为满足,OLS,法的差分模型，再进行,OLS,估计得到,BLUE,性质估计量。,第四节 自相关的修正措施,以双变量模型为例，如果原模型,假设随机扰动项,服从,AR(1),过程,v,t,满足,OLS,假定，且,已知,可以将原模型变换为滞后一期形式,:,第四节 自相关的修正措施,方程两端乘以,:,与滞后一期模型相减,:,新的方程中,v,t,满足,OLS,假定，变换后无序列相关,第四节 自相关的修正措施,下面两个方程称为,广义差分方程,：,对广义差分方程使用,OLS,称为,广义最小二乘,。,广义差分法适用于多解释变量模型，即原模型的随机扰动项服从,AR(2),、,AR(3),等，计算更复杂。,),(,),1,(,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,l,t,l,t,t,l,l,t,l,t,t,X,X,X,Y,Y,Y,-,-,-,-,-,-,-,+,-,-,-,=,-,-,-,r,r,b,r,r,b,rr,L,L,L,例如，,k,个解释变量,(,不包括常数项,),，,AR(,l,),如何估计,第四节 自相关的修正措施,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数,1,2,L,。,实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。,第一种,估计,方法：,假设,=1,，,一阶差分法,基本思想：假设完全正相关，即,=1,第四节 自相关的修正措施,第二种,估计,方法：,从,D.W.,统计量中估计,样本量大时，该方法估计,值比较理想。,样本量小时，可以利用,Theil-Nagar,的方法,其中，,k,为,包括,截距项在内的解释变量个数,第四节 自相关的修正措施,第三种,估计,方法：,从,OLS,残差中估计,样本量大时，,此种方法得到的估计值是 真实 的一致估计量,假设随机扰动项,服从,AR(1),过程,尽管,u,t,无法直接观察，但可以利用样本误差替代，即估计以下模型：,例,14-1,利用,OLS,估计,例,14-1,广义最小二乘结果,普雷斯,-,温斯坦转换,广义差分法的一个问题：,损失第一个样本观察值,对于小样本而言，可能会影响估计结果。,为避免此问题，可以通过,普雷斯,-,温斯坦转换,(,Prais-Winsten,transformation),补充第一个观察值。,例,14-1,通过普雷斯,-,温斯坦转换后回归,原回归结果：,Prais-Winsten变换后,回归结果：,第四节 自相关的修正措施,第四种,估计,方法：,科克伦,-,奥科特（,Cochrane-,Orcutt,）迭代法,该方法利用残差 去估计未知的 。对于一元线性回归模型,假定 为一阶自回归形式，即,:,科克伦奥克特迭代法,估计 的步骤如下：,1.,使用普遍最小二乘法估计模型,并获得残差：,2.,利用残差 做如下的回归，得到,第四节 自相关的修正措施,3.,利用 ，对模型进行广义差分，即,令,使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：,第四节 自相关的修正措施,检验 是否存在自相关。如果不存在自相关，就可以求 。,一般是事先给出一个精度，当相邻两次,的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。,由前一步估计的结果有,和,第四节 自相关的修正措施,例,14-1,迭代法修正自相关的,Eviews,实现,例,14-1,迭代法修正自相关的,Eviews,实现,例,14-1,迭代法修正自相关的,Eviews,实现,例,14-1,迭代法修正自相关的,Eviews,实现,本章总结,1.,当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。,2.,自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。,3.,在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是,有效的。通常的,t,检验和,F,检验都不能有效地使用。,4.,为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即,AR(1),模式,。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也,存在,AR(,m,),模式或其它模式。,5.,由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的,DW,统计量判断自相关的存在。,本章总结,6.,如果自相关系数 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。,7.,如果自相关系数是 未知的，我们可采用科克伦奥克特迭代法等方法求得 的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。,本章总结,影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为：,式中，,Y,t,为农村居民人均消费支出，,X,t,为农村人均居民纯收入，,u,t,为随机误差项。,数据表,是从中国统计年鉴收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。,估计,上述模型，注意序列自相关问题。,作 业,