算法的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2,015,年,9,月,高中数学,必修,1,.,1,.,1算法的概念,教学设计,1,创设情境,2,探索研究,3,例题分析,4,课堂练习,5,课堂小结,创设情境,算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。,我一定会回来的！,探索研究,算法,(algorithm),一词源于算术,(algorism),，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。,广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。,请大家研究解决下面的一个问题,1,两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡,1,个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。,S1,两个小孩同船过河去；,S2,一个小孩划船回来；,S3,一个大人划船过河去；,S4,对岸的小孩划船回来；,S5,两个小孩同船渡过河去；,S6,一个小孩划船回来；,S7,余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；,S8,两个小孩再同时划船渡过河去。,请大家研究解决下面的一个问题,2,一群小兔一群鸡两群合到一群里，要数腿共,48,，要数脑袋整,17,，多少小兔多少鸡？,1.,解得鸡,10,只，兔,7,只；,2.,归纳一般二元一次方程组的通用方法。即,令,D,，若,D=0,，方程组无解或有无数多解。,若,D 0,，则,由此可得解二元一次方程组的算法。,由此可得解二元一次方程组的,算法,S1,计算,S2,如果,D=0,，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（,D0,），,S3,输出计算结果、或者无法求解的信息。,什么是算法？,算法（,algorithm,）一词出现于,12,世纪，指的是阿拉伯数字进行算术运算的过程。,在数学中，算法通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤。,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决。,我一定会回来的！,例题分析,例,1,设计一个算法，判断,7,是否为质数,第一步，用,2,除,7,，得余数,1,。因为余数不为,0,，所以,2,不能整除,7,。,第二步，,用,3,除,7,，得余数,1,。因为余数不为,0,，所以,3,不能整除,7,。,第三步，,用,4,除,7,，得余数,2,。因为余数不为,0,，所以,4,不能整除,7,。,第四步，,用,5,除,7,，得余数,2,。因为余数不为,0,，所以,5,不能整除,7,。,第五步，,用,6,除,7,，得余数,1,。因为余数不为,0,，所以,6,不能整除,7.,因此，,7,是质数。,例题分析,例,2,任意给定一个整数,n,(,n,2),，试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定。,第一步，给定大于,2,的整数,n,。,第二步，令,i,=2,第三步，用,i,除,n,得到余数,r,.,第四步，判断“,r,=0”,是否成立，若是，则,n,不是质数，结束算法；否则，将,i,的值增加,1,，仍用,i,表示。,第五步，判断“,i,(,n,-1)”,是否成立，若是，则,n,是质数，结束算法；否则，返回第三步。,我一定会回来的！,课堂练习,1.,任意给定一个正实数，设计一个算法求这个数为半径的圆的面积。,算法步骤：,第一步，给定一个正实数,r.,第二步，计算以,r,为半径的圆的面积,S=r,2,第三步，得到圆的面积,S,。,课堂练习,2.,任意给定一个大于,1,的正整数,n,，设计一个算法求出,n,的所有因数。,算法步骤：,第一步，给定一个大于,1,的正整数,n,.,第二步，令,i,=1,第三步，用,i,除,n,，得到余数,r,。,第四步，判断“,r,=,0,”,是否成立，若是，则,i,是,n,的因数；,否则，,i,不是,n,的因数,第五步，使,i,的值增加,1,，仍用,i,表示。,第六步，判断“,in,”,是否成立，若是，则算法结束，否则，,返回第三步。,自我评价,写出解一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的一个算法,课堂练习,解：算法如下,S1,计算,=,b,2,4ac,S2,如果,0,，则方程无解；否则,S3,输出计算结果,x,1,，,x,2,或无解信息。,课堂小结,本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。,算法的概念,：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。,算法的五个重要特征,（,1,）概括性：必须能解决某一类问题，并用能重复使用；,（,2,）逻辑性：前一步是后一步的前提，每一步都是正确无误的；,（,3,）有穷性：必须在有限个步骤内完成，不能无休止地执行下去；,算法的五个重要特征,（,4,）不唯一性：算法不一定是唯一的，可以有不同的算法；,（,5,）普遍性：同一类问题，可以用同一算法去解决；,算法的特性,概括性,逻辑性,普遍性,不惟一性,有穷性,Thank You!,