1、前页,后页,目录,*,01-1,1.一质点沿,x,轴运动，坐标与时间的变化关系为,x,=4,t,-,2,t,3,(,SI,制)，试计算,(1)在最初,2,s,内的平均速度，,2,s,末的瞬时速度；,(2),1,s,末到,3,s,末的位移和平均速度；,(3),1,s,末到,3,s,末的平均加速度。此平均加速度是否可以用,a,=(,a,1,+,a,2,)/2,计算；,(4),3,s,末的瞬时加速度。,解：,(1),最初,2,s,内的平均速度,01-1,质点的瞬时速度,2,s,末的瞬时速度,(2),1,s,末到,3,s,末的位移,01-1,1,s,末到,3,s,末的平均速度,(3),1,s,末到,3
2、s,末的平均加速度,不能用,a,=(,a,1,+,a,2,)/2,计算,01-1,(4),质点的瞬时加速度,3,s,末的瞬时加速度,完,01-2,2一质点的运动方程为,x,=3,t,+5,，,y,=0.5,t,2,+3,t,+4,(,SI,制)。(1)以,t,为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点在,t,=4s,时速度的大小和方向。,解：,(1),位矢的表达式,01-2,(2),质点的速度,质点的,4,s,时的速度,速度与,x,方向的夹角,完,01-3,3在离水面高度为,h,的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边,s,距离处，当人以速率,0,匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。,解：建立如
3、图所示的坐标系,根据题意,由图中几何关系,船的速率,01-3,船的加速度大小,当,x,=s,时,完,01-4,4 一张致密光盘(,CD),音轨区域的内半径,R,1,=2.2cm,，,外半径,R,2,=5.6cm,（,如图所示），径向音轨密度,N,=650,条/,mm,。,在,CD,唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以,=1.3,m/s,的恒定线速度运动的。,（1）这张光盘的全部放音时间是多长？,（2）激光束到达离盘心,r,=5.0cm,处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？,解：(1),01-4,(2),角速度,01-4,角加速度,两边对时间求导,01-4
4、完,01-5,5质点,P,在水平面内沿一半径为,R,=1m,的圆轨道转动，转动的角速度,与时间,t,的函数关系为,=,kt,2,，,已知,t,=2s,时，质点,P,的速率为,16,m/s,，,试求,t,=1s,时，质点,P,的速率与加速度的大小。,解：由线速度公式,P,点的速率,P,点的切向加速度大小,01-5,P,点的法向加速度大小,t,=1,时,完,01-6,6设河面宽,l,=1km,，,河水由北向南流动，流速,=2,m/s,，,有一船相对于河水以,=1.5,m/s,的速率从西岸驶向东岸。,(1)如果船头与正北方向成,=15,角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？,(2)如果要使船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸的夹角为多大？到达对岸时，船又在下游何处？要花多少时间？,解：建立如图所示的坐标系,(1),船的速度分量,01-6,船到达对岸要花的时间,船到达对岸时，在下游的坐标,01-6,(2),船的速度分量,船的运动方程,船到达对岸时,01-6,船头与河岸的夹角,01-6,船到达对岸要花的时间,船到达对岸时，在下游的坐标,完,
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